চুয়েট ২০০৮ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

ব্যাটারির তড়িচ্চালক শক্তি, E = 12 V

প্রবাহ, I = ?

ব্যাটারি a ও b বিন্দুর মধ্যে যুক্ত। a থেকে b পর্যন্ত তিনটি শাখা সমান্তরালে আছে।

প্রথম শাখা: মাঝের রোধ, R₁ = 2 Ω

দ্বিতীয় শাখা: ডানের দুটি 1 Ω রোধ শ্রেণিতে,

R₂ = 1 + 1 = 2 Ω

তৃতীয় শাখা: a থেকে d পর্যন্ত 1 Ω রোধ,

তারপর d ও b এর মধ্যে দুটি সমান্তরাল পথ:

(i) বাম পাশের 2 Ω রোধ

(ii) e হয়ে যাওয়া দুটি 1 Ω রোধ = 1 + 1 = 2 Ω

d ও b এর মধ্যে সমতুল্য রোধ,

R_db = (2 × 2)/(2 + 2) = 1 Ω

তৃতীয় শাখার রোধ, R₃ = 1 + 1 = 2 Ω

তিনটি শাখা সমান্তরালে, তাই

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

= 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2

বা, R = 2/3 Ω

আমরা জানি, I = E/R

= 12/(2/3) = 12 × (3/2)

∴ I = 18 A

উত্তর: 18 A

লক্ষ করো: চিত্র অনুযায়ী ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধ নেই ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

মইয়ের দৈর্ঘ্য, l = 5 m

নতি কোণ, θ = 30°

ব্যক্তির ভর = 60 kg, বোঝার ভর = 20 kg

মোট ভর, m = 60 + 20 = 80 kg

সময়, t = 10 s

g = 9.8 m s⁻²

1 HP = 746 W

ছাদের উচ্চতা:

h = l sinθ = 5 × sin30°

= 5 × 0.5 = 2.5 m

কৃত কাজ:

W = mgh = 80 × 9.8 × 2.5

= 1960 J

ক্ষমতা:

P = W/t = 1960/10 = 196 W

অশ্বক্ষমতায়, P = 196/746

∴ P = 0.263 HP

উত্তর: 196 W বা 0.263 HP

দেওয়া আছে,

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 60 m

রাস্তার প্রস্থ (ঢাল বরাবর), w = 6 m

বাইরের কিনারার উচ্চতা, h = 0.6 m

g = 9.8 m s⁻²

নিরাপদ বেগ, v = ?

ব্যাংকিং কোণ θ হলে, sinθ = h/w = 0.6/6 = 0.1

বা, tanθ = 0.1/1 − 0.01

= 0.1005

ঘর্ষণ ছাড়া নিরাপদ বাঁকের শর্ত,

v²/(rg) = tanθ

বা, v² = rg tanθ

বা, v² = 60 × 9.8 × 0.1005

= 59.1

বা, v = 59.1

∴ v = 7.69 m s⁻¹

উত্তর: 7.69 m s⁻¹ (≈ 27.7 km h⁻¹)

দেওয়া আছে,

কাঁচের ভর, m_g = 100 g = 0.1 kg

পানির ভর, m_w = 200 g = 0.2 kg

পানি ও পাত্রের তাপমাত্রা বৃদ্ধি = 50 − 20 = 30°C

বাষ্পের আপেক্ষিক তাপ, s_v = 2010 J kg⁻¹°C⁻¹

সুপ্ত তাপ, L = 2.26 × 10⁶ J kg⁻¹

পানির আপেক্ষিক তাপ, s_w = 4190 J kg⁻¹°C⁻¹

কাঁচের আপেক্ষিক তাপ, s_g = 837 J kg⁻¹°C⁻¹

বাষ্পের ভর, m = ?

পানি ও পাত্রের গৃহীত তাপ:

Q₁ = (m_gs_g + m_ws_w) × 30

= (0.1 × 837 + 0.2 × 4190) × 30

= (83.7 + 838) × 30 = 27651 J

বাষ্পের বর্জিত তাপ:

(i) 130°C থেকে 100°C এ নামতে,

Q_a = m × 2010 × 30 = 60300m

(ii) বাষ্প থেকে পানিতে রূপান্তরে,

Q_b = m × 2.26 × 10⁶

(iii) 100°C থেকে 50°C এ নামতে,

Q_c = m × 4190 × 50 = 209500m

মোট বর্জিত তাপ, Q₂ = Q_a + Q_b + Q_c

= (60300 + 2260000 + 209500)m

= 2529800m

তাপ আদান-প্রদানের শর্তে, Q₂ = Q₁

বা, 2529800m = 27651

বা, m = 27651/2529800

∴ m = 0.01093 kg = 10.93 g

উত্তর: প্রায় 10.9 g (0.0109 kg)

লক্ষ করো: প্রশ্নে ছাপা সুপ্ত তাপ "2.26×10" ও পানির আপেক্ষিক তাপ "4.19×103" ছাপার ভুল; যথাক্রমে 2.26×10⁶ ও 4.19×10³ J/kg ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

পানির ভর, m = 5 kg

প্রাথমিক তাপমাত্রা, T₁ = 0°C = 273 K

শেষ তাপমাত্রা, T₂ = 100°C = 373 K

পানির আপেক্ষিক তাপ, s = 4200 J kg⁻¹K⁻¹

এন্ট্রপির পরিবর্তন, ΔS = ?

আমরা জানি, তাপমাত্রা T₁ থেকে T₂ তে

উঠলে এন্ট্রপির পরিবর্তন,

ΔS = ms ln(T₂/T₁)

= 5 × 4200 × ln(373/273)

= 21000 × 0.3121

∴ ΔS = 6554 J K⁻¹

উত্তর: ≈ 6.55 × 10³ J K⁻¹

লক্ষ করো: পানির আপেক্ষিক তাপ প্রশ্নে দেওয়া নেই; 4200 J kg⁻¹K⁻¹ ধরা হয়েছে (4186 ধরলে ≈ 6532 J K⁻¹)।

দেওয়া আছে,

কার্য-অপেক্ষক, W₀ = 4 eV

= 4 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 6.4 × 10⁻¹⁹ J

আলোর কম্পাঙ্ক, f = 10¹⁵ Hz

h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s

m_e = 9.1 × 10⁻³¹ kg

ইলেকট্রনের বেগ, v = ?

ফোটনের শক্তি:

E = hf = 6.63 × 10⁻³⁴ × 10¹⁵

= 6.63 × 10⁻¹⁹ J

= 4.14 eV

E = 6.63 × 10⁻¹⁹ J > W₀ = 6.4 × 10⁻¹⁹ J

তাই ইলেকট্রন নিঃসৃত হবে।

গতিশক্তি:

K = hf − W₀

= 6.63 × 10⁻¹⁹ − 6.4 × 10⁻¹⁹

= 2.3 × 10⁻²⁰ J

আমরা জানি, K = (1/2)m_ev²

বা, v = 2K/m_e

= (2 × 2.3 × 10⁻²⁰)/(9.1 × 10⁻³¹)

= 5.05 × 10¹⁰

∴ v = 2.25 × 10⁵ m s⁻¹

উত্তর: হ্যাঁ, ইলেকট্রন নিঃসৃত হবে; সর্বোচ্চ বেগ ≈ 2.25 × 10⁵ m s⁻¹

দেওয়া আছে,

শীর্ষ মান, I₀ = 20 A

কম্পাঙ্ক, f = 50 Hz

গড় বর্গের বর্গমূল মান, I_rms = ?

শূন্য থেকে শীর্ষে পৌঁছাতে সময়, t = ?

(ক) বর্গমূলীয় (rms) মান:

I_rms = I₀/2

= 20/1.414

= 14.14 A

(খ) শূন্য থেকে শীর্ষে সময়:

পর্যায়কাল, T = 1/f = 1/50 = 0.02 s

শূন্য থেকে শীর্ষমান পর্যন্ত যেতে লাগে পর্যায়কালের এক-চতুর্থাংশ,

t = T/4 = 0.02/4

= 0.005 s

উত্তর: (ক) 14.14 A; (খ) 0.005 s (= 5 ms)

দেওয়া আছে,

প্রথম মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₁ = 5 cm = 0.05 m

প্রথম মাধ্যমে বেগ, v₁ = 350 m s⁻¹

দ্বিতীয় মাধ্যমে বেগ, v₂ = 332.5 m s⁻¹

100 কম্পনে শব্দের অতিক্রান্ত দূরত্ব, d = ?

আমরা জানি, v = fλ

সুরশলাকার কম্পাঙ্ক:

f = v₁/λ₁ = 350/0.05

= 7000 Hz

কম্পাঙ্ক মাধ্যমের ওপর নির্ভর করে না।

দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য:

λ₂ = v₂/f = 332.5/7000

= 0.0475 m

এক কম্পনে শব্দ এক তরঙ্গদৈর্ঘ্য পথ যায়।

100 কম্পনে দূরত্ব, d = 100 × λ₂

= 100 × 0.0475

= 4.75 m

উত্তর: 4.75 m

দেওয়া আছে,

বক্রতার ব্যাসার্ধ, R₁ = 10 cm

বক্রতার ব্যাসার্ধ, R₂ = 15 cm

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি, উভোত্তল লেন্সের জন্য,

1/f = (μ − 1)(1/R₁ + 1/R₂)

= (1.5 − 1)(1/10 + 1/15)

= 0.5 × (3 + 2)/30

= 0.5 × 1/6 = 1/12

∴ f = 12 cm

উত্তর: 12 cm

দেওয়া আছে,

কুণ্ডলী A-এর পাক সংখ্যা, N_A = 300

কুণ্ডলী B-এর পাক সংখ্যা, N_B = 600

A-তে প্রবাহ, I = 1.5 A

A-এর প্রতি পাকের মধ্য দিয়ে ফ্লাক্স, φ_A = 1.2 Wb

B-এর প্রতি পাকের মধ্য দিয়ে ফ্লাক্স, φ_B = 0.9 Wb

(ক) L_A নির্ণয়:

আমরা জানি, N_Aφ_A = L_AI

বা, L_A = N_Aφ_A/I

= (300 × 1.2)/1.5

∴ L_A = 240 H

(খ) M নির্ণয়:

A-এর প্রবাহের জন্য B-এর সাথে সংযুক্ত ফ্লাক্স,

N_Bφ_B = MI

বা, M = N_Bφ_B/I

= (600 × 0.9)/1.5

∴ M = 360 H

(গ) B-তে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি:

A-এর প্রবাহ পরিবর্তন, ΔI = 0 − 1.5 = −1.5 A

সময়, Δt = 0.2 s

|E_B| = M|ΔI|/Δt

= (360 × 1.5)/0.2

= 2700 V

উত্তর: (ক) L_A = 240 H; (খ) M = 360 H; (গ) E_B = 2700 V

লক্ষ করো: প্রশ্নে দেওয়া 1.2 Wb ও 0.9 Wb কে প্রতি পাকের ফ্লাক্স ধরা হয়েছে (বড় মান প্রশ্নের ছাপা তথ্য অনুযায়ী)।