একটি দীর্ঘ দৃষ্টি সম্পন্ন ব্যক্তির স্পষ্ট দর্শণের নিকটতম দূরত্ব 50cm, তিনি +2.5D ক্ষমতার চশমা ব্যবহার করেন। এতে তার স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব কত হ্রাস পাবে?
দেওয়া আছে,
চশমা ছাড়া নিকট বিন্দু = 50 cm
লেন্সের ক্ষমতা, p = +2.5 D
লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f = 12.5 m = 40 cm
চশমা পরে নিকট বিন্দুর দূরত্ব = u, কমবে = ?
চশমা পরে বস্তু u দূরত্বে রাখলে লেন্স 50 cm দূরে অবাস্তব প্রতিবিম্ব গঠন করবে।
একটি ক্ষীণ দৃষ্টি সম্পন্ন ছাত্র তার চোখ থেকে 15 cm দূরের ছাপানো লেখা ভালোভাবে পড়তে পারে। কত ফোকাস দূরত্বের চশমা ব্যবহার করলে সে সহজেই 60 cm দূরের ছাপানো লেখা পড়তে পারবে?
দেওয়া আছে,
ছাত্রের দূরবিন্দু = 15 cm (এর বেশি দূরের বস্তু সে স্পষ্ট দেখে না)
লেখার দূরত্ব, u = 60 cm
চশমার ফোকাস দূরত্ব, f = ?
চশমার লেন্স 60 cm দূরের লেখার এমন বিম্ব গঠন করবে যা চোখের দূরবিন্দুতে, অর্থাৎ 15 cm দূরে পড়ে।
এই বিম্ব অসদ বিম্ব, তাই v = −15 cm
আমরা জানি,
1f = 1u + 1v
বা, 1f = 160 − 115
বা, 1f = 1 − 460 = −360
বা, f = −20 cm
ঋণাত্মক মান, তাই লেন্সটি অবতল।
উত্তর: 20 cm ফোকাস দূরত্বের অবতল লেন্স (ক্ষমতা −5 D)
লক্ষ করো: চোখ ও চশমার মধ্যবর্তী দূরত্ব অগ্রাহ্য করা হয়েছে এবং "15 cm"-কে দূরবিন্দু ধরা হয়েছে।
কোন বস্তু থেকে 15 cm দূরে একটি উত্তল লেন্স রাখলে এর প্রতিবিম্ব বাস্তব ও চারগুণ বিবর্ধিত হয়। লেন্সটি কোথায় রাখতে অবাস্তব ও তিনগুণ বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে?
20 cm গভীরতা বিশিষ্ট কোন পাত্রের এক পঞ্চমাংশ 4/3 প্রতিসরাংকের তরল এবং বাকী অংশ 1.6 প্রতিসরাংকের তরল পদার্থ দ্বারা পূর্ণ করা হলো। খাড়া উপরের দিক এবং নীচের দিকে তাকালে ঐ পাত্রের আপাত গভীরতা কত হবে?
দেওয়া আছে,
পাত্রের গভীরতা = 20 cm
প্রথম তরলের উচ্চতা, t1 = 20 × (1/5) = 4 cm
প্রথম তরলের প্রতিসরাঙ্ক, μ1 = 4/3
দ্বিতীয় তরলের উচ্চতা, t2 = 20 − 4 = 16 cm
দ্বিতীয় তরলের প্রতিসরাঙ্ক, μ2 = 1.6
আমরা জানি,
লম্বভাবে দেখলে প্রতিটি স্তরের আপাত গভীরতা = বাস্তব উচ্চতাপ্রতিসরাঙ্ক
∴ আপাত গভীরতা, d = t1μ1 + t2μ2
= 44/3 + 161.6
= 3 + 10
= 13 cm
স্তরের ক্রম বদলালেও যোগফল একই থাকে, তাই উপর থেকে বা নিচ থেকে তাকালে আপাত গভীরতা সমান।
উত্তর: উপর ও নিচ — দুই দিক থেকেই আপাত গভীরতা 13 cm
লক্ষ করো: প্রশ্নে তরল দুটির ক্রম বলা নেই; আপাত গভীরতা ক্রমের ওপর নির্ভর করে না। পাত্রের দেয়ালের পুরুত্ব উপেক্ষা করা হয়েছে।
একজন নিকট দৃষ্টি সম্পন্ন ব্যাক্তির নিকটতম দূরত্ব ও দূর বিন্দুর দূরত্ব যথাক্রমে 10 cm ও 15 cm। কত ক্ষমতা সম্পন্ন লেন্স ব্যবহার করলে দূরের বস্তু স্পষ্ট দেখতে পারেন এবং তখন স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব কত হবে?
দেওয়া আছে,
নিকট বিন্দু = 10 cm; দূর বিন্দু = 15 cm
লেন্সের ক্ষমতা, P = ?
লেন্স ব্যবহারে নিকটতম স্পষ্ট দূরত্ব, u = ?
লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয়:
অসীমের বস্তুর অবাস্তব প্রতিবিম্ব দূর বিন্দুতে (15 cm) গঠিত হতে হবে।
তাই u = ∞, v = −15 cm
আমরা জানি, 1f = 1v − 1u
= 1−15 − 0
∴ f = −15 cm = −0.15 m
ক্ষমতা, P = 1f = 1−0.15
= −6.67 D
নিকটতম স্পষ্ট দূরত্ব নির্ণয়:
প্রতিবিম্ব নিকট বিন্দুতে গঠিত হলে v = −10 cm
1u = 1v − 1f
= 1−10 + 115
= −3 + 230 = −130
∴ u = −30 cm, অর্থাৎ 30 cm
উত্তর: লেন্সের ক্ষমতা −6.67 D (অবতল লেন্স); স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব 30 cm
লক্ষ করো: লেন্স ও চোখের মধ্যবর্তী দূরত্ব উপেক্ষা করা হয়েছে।
0.25 m ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল দর্পণ হতে 0.4 m দূরে একটি বস্তু স্থাপন করা হলো। যদি বস্তুটি 0.2 m দীর্ঘ হয়, তবে প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি ও আকার নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
ফোকাস দূরত্ব, f = 0.25 m
বস্তুর দূরত্ব, u = 0.4 m
বস্তুর দৈর্ঘ্য, O = 0.2 m
আমরা জানি,
অবস্থান:
1v = 1f − 1u
= 10.25 − 10.4
= 4 − 2.5 = 1.5
∴ v = 0.667 m
প্রকৃতি: v ধনাত্মক, তাই প্রতিবিম্ব বাস্তব ও উল্টো (বস্তু বক্রতা কেন্দ্র 0.5 m-এর ভেতরে, তাই প্রতিবিম্ব বক্রতা কেন্দ্রের বাইরে ও বিবর্ধিত)।
আকার:
বিবর্ধন, m = vu = 0.6670.4 = 1.667
প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য = 1.667 × 0.2
= 0.333 m
উত্তর: প্রতিবিম্ব দর্পণ থেকে 0.667 m (66.7 cm) দূরে, বাস্তব ও উল্টো; দৈর্ঘ্য 0.333 m (33.3 cm)
একটি ক্ষীণ দৃষ্টি সম্পন্ন লোক 0.25 m অপেক্ষা বেশি দূরের বস্তু দেখতে পান না। 0.35 m দূরের বস্তু স্পষ্ট ভাবে দেখতে হলে তাকে কত ক্ষমতার লেন্স ব্যবহার করতে হবে?
দেওয়া আছে,
দূর বিন্দু = 0.25 m
বস্তুর দূরত্ব, u = 0.35 m
লেন্সের ক্ষমতা, P = ?
লেন্স 0.35 m দূরের বস্তুর অবাস্তব বিম্ব লোকটির দূর বিন্দুতে (0.25 m দূরে) গঠন করবে।
একজন বৃদ্ধলোক 2.0 m দূরত্বের মধ্যে অবস্থিত বস্তু দেখতে পান না। চশমাটি কি প্রকৃতির ও কত ফোকাস দূরত্বের লেন্স ব্যবহার করলে 0.25 m দূরত্বে অবস্থিত বস্তু স্বচ্ছভাবে দেখতে পাবেন?
দেওয়া আছে,
নিকট বিন্দু = 2.0 m, অর্থাৎ লেন্স দ্বারা সৃষ্ট অসদ বিম্ব দূরত্ব, v = −2.0 m
বস্তু দূরত্ব, u = 0.25 m
ফোকাস দূরত্ব, f = ?
আমরা জানি,
1f = 1u + 1v
= 10.25 − 12.0
= 4 − 0.5 = 3.5 m−1
∴ f = 0.286 m = 28.6 cm
f ধনাত্মক, তাই লেন্সটি উত্তল (ক্ষমতা +3.5 D); বৃদ্ধলোকের দীর্ঘদৃষ্টি ত্রুটি আছে।
20 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সকে 30 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল লেন্সের সংস্পর্শে রাখা হলো। তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় কর। তুল্য লেন্সটি কোন ধরণের লেন্সের মত আচরণ করবে এবং এর ক্ষমতা কত হবে?
দেওয়া আছে,
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f1 = +20 cm
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f2 = −30 cm
তুল্য ফোকাস দূরত্ব, f = ?
আমরা জানি, সংস্পর্শে থাকা লেন্সের ক্ষেত্রে
1f = 1f1 + 1f2
বা, 1f = 120 − 130
= 3 − 260
= 160
∴ f = 60 cm
f ধনাত্মক, তাই তুল্য লেন্সটি উত্তল লেন্সের মত আচরণ করবে।
ক্ষমতা, P = 1f (m) = 10.6
∴ P = +1.67 D
উত্তর: তুল্য ফোকাস দূরত্ব 60 cm; উত্তল লেন্সের মত আচরণ করবে; ক্ষমতা +1.67 D
ক্রাউন কাঁচ ও ফ্লিন্ট কাঁচের লেন্স দ্বারা 54 cm ফোকাস দূরত্বে একটি অবতল লেন্স তৈরি করতে হবে। লেন্সদ্বয়ের ফোকাস দূরত্ব কত হবে? ক্রাউন কাঁচ ও ফ্লিন্ট কাঁচের বিচ্ছুরণ ক্ষমতার অনুপাত 3 : 4।
দেওয়া আছে,
সমন্বিত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f = −54 cm
(অবতল)
বিচ্ছুরণ ক্ষমতা, ωc : ωf = 3 : 4
ক্রাউনের ফোকাস দূরত্ব = fc
ফ্লিন্টের ফোকাস দূরত্ব = ff
লেন্সদ্বয় বর্ণবিচ্যুতিমুক্ত হওয়ার শর্ত,
ωc/fc + ωf/ff = 0
বা, 3/fc + 4/ff = 0
বা, ff = −(4/3)fc ...... (i)
সমন্বয়ের সূত্র,
1/f = 1/fc + 1/ff
বা, −1/54 = 1/fc − 3/(4fc)
= 1/(4fc)
বা, fc = −54/4
∴ fc = −13.5 cm
(i) থেকে, ff = −(4/3) × (−13.5)
∴ ff = +18 cm
উত্তর: ক্রাউন লেন্স অবতল, ফোকাস দূরত্ব 13.5 cm (f = −13.5 cm); ফ্লিন্ট লেন্স উত্তল, ফোকাস দূরত্ব 18 cm
লক্ষ করো: বিচ্ছুরণ ক্ষমতার অনুপাত দেওয়া থাকায় লেন্সদ্বয়কে বর্ণবিচ্যুতিমুক্ত (achromatic) যুগ্ম ধরা হয়েছে।
একজন ছাত্র তার চোখ থেকে 10 cm দূরে বই রেখে ভালোভাবে পড়তে পারে। তাকে স্বাভাবিক চোখের স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে বই রেখে পড়ার জন্য কত ক্ষমতার চশমা ব্যবহার করতে হবে?
একটি অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 3 cm ও 8 cm এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 25 cm। অভিলক্ষ্যের সামনে কত দূরে একটি বস্তু স্থাপন করলে অভিনেত্র থেকে 30 cm দূরে এর প্রতিবিম্ব দেখা যাবে?
দেওয়া আছে,
অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, fo = 3 cm
অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, fe = 8 cm
লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = 25 cm
চূড়ান্ত অবাস্তব বিম্ব অভিনেত্র থেকে 30 cm দূরে
অভিলক্ষ্য থেকে বস্তুর দূরত্ব, uo = ?
অভিনেত্রের জন্য:
বিম্ব অবাস্তব, তাই ve = −30 cm
আমরা জানি, 1ue = 1fe − 1ve
বা, 1ue = 18 + 130
বা, 1ue = 19120
∴ ue = 6.316 cm
অভিলক্ষ্যের জন্য:
অভিলক্ষ্যের বিম্ব দূরত্ব, vo = 25 − 6.316 = 18.684 cm
আমরা জানি, 1uo = 1fo − 1vo
বা, 1uo = 13 − 118.684
বা, 1uo = 0.3333 − 0.0535 = 0.2798
∴ uo = 3.57 cm
উত্তর: অভিলক্ষ্যের সামনে 3.57 cm দূরে বস্তু রাখতে হবে
একটি পর্দা থেকে 30 cm দূরে একটি মোমবাতি রাখা আছে। পর্দার উপর মোমবাতির একটি তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পেতে হলে কত ফোকাস দূরত্বের কি ধরণের দর্পণ ব্যবহার করতে হবে?
দেওয়া আছে,
মোমবাতি ও পর্দার দূরত্ব = 30 cm
বিবর্ধন, m = 3
দর্পণের ধরন ও ফোকাস দূরত্ব, f = ?
পর্দায় পাওয়া যায় এমন বিবর্ধিত বিম্ব বাস্তব, তাই দর্পণটি অবতল।
ধরি, বস্তু দূরত্ব = u এবং বিম্ব দূরত্ব = v
আমরা জানি, m = vu
বা, v = 3u
মোমবাতি ও পর্দা দর্পণের একই পাশে, পর্দা মোমবাতির চেয়ে দর্পণ থেকে দূরে। তাই,
v − u = 30
বা, 3u − u = 30
∴ u = 15 cm এবং v = 45 cm
আবার, 1f = 1u + 1v
বা, 1f = 115 + 145 = 445
∴ f = 11.25 cm
উত্তর: ফোকাস দূরত্ব 11.25 cm এর অবতল দর্পণ (মোমবাতি থেকে 15 cm দূরে, পর্দার বিপরীত পাশে বসাতে হবে)
একটি ছাত্র তার ত্রুটি রেখে 20 cm এর বেশি দূরত্বের দূরের বস্তু দেখতে পায়না। সংশোধিত লেন্সের ক্ষমতা কত হলে সে সহজে ও স্পষ্টভাবে দূরের বস্তু দেখতে সক্ষম হবে?
দেওয়া আছে,
ছাত্রটি 20 cm-এর বেশি দূরের বস্তু দেখতে পায় না, অর্থাৎ তার দূরবিন্দু = 20 cm = 0.2 m (ক্ষীণদৃষ্টি বা মায়োপিয়া)।
দূরের (অসীম) বস্তুর প্রতিবিম্ব দূরবিন্দুতে গঠন করতে হবে।
একটি অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব 2 cm এবং অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব 5 cm। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 10 cm। অভিলক্ষ্যের সম্মুখে কত দূরে একটি বস্তু স্থাপন করলে অভিনেত্র হতে 20 cm দূরে প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে? অণুবীক্ষণ যন্ত্রের মোট বিবর্ধন কত?
দেওয়া আছে,
অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, fo = 2 cm
অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, fe = 5 cm
লেন্সদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 10 cm
অভিনেত্র হতে প্রতিবিম্ব দূরত্ব, ve = −20 cm
(অবাস্তব প্রতিবিম্ব)
বস্তু দূরত্ব, uo = ?
মোট বিবর্ধন, m = ?
অভিনেত্রের জন্য:
আমরা জানি,
1/fe = 1/ue + 1/ve
বা, 1/ue = 1/5 + 1/20 = 5/20
∴ ue = 4 cm
অভিলক্ষ্যের জন্য:
অভিলক্ষ্যের প্রতিবিম্ব দূরত্ব,
vo = L − ue = 10 − 4 = 6 cm
1/fo = 1/uo + 1/vo
বা, 1/uo = 1/2 − 1/6 = 2/6
∴ uo = 3 cm
বিবর্ধন:
mo = vo/uo = 6/3 = 2
me = ve/ue = 20/4 = 5
∴ মোট বিবর্ধন, m = mo × me = 2 × 5 = 10
উত্তর: বস্তু অভিলক্ষ্যের সম্মুখে 3 cm দূরে; মোট বিবর্ধন 10
কোনো ব্যক্তির চোখের নিকট বিন্দু 35 cm ও দূরবিন্দু 5 m। (ক) লেখাপড়ার জন্য ও (খ) দূরবর্তী বস্তু দেখার জন্য কত ক্ষমতার লেন্স প্রয়োজন হবে তা নির্ণয় কর। (স্পষ্ট দেখার ন্যূনতম দূরত্ব = 25 cm)
দেওয়া আছে,
নিকট বিন্দু = 35 cm
দূরবিন্দু = 5 m = 500 cm
স্পষ্ট দেখার ন্যূনতম দূরত্ব = 25 cm
(ক) লেখাপড়ার জন্য লেন্সের ক্ষমতা নির্ণয়:
বই 25 cm দূরে রাখলে প্রতিবিম্ব 35 cm
দূরে (অবাস্তব) গঠিত হতে হবে।
বস্তু দূরত্ব, u = 25 cm
প্রতিবিম্ব দূরত্ব, v = −35 cm
আমরা জানি,
1/f = 1/u + 1/v
বা, 1/f = 1/25 − 1/35
= (7 − 5)/175 = 2/175 cm−1
∴ f = 87.5 cm = 0.875 m
ক্ষমতা, P = 1/f = 1/0.875 = +1.14 D
(খ) দূরবর্তী বস্তু দেখার জন্য নির্ণয়:
অসীমের বস্তুর প্রতিবিম্ব দূরবিন্দুতে
গঠিত হতে হবে।
u = ∞, v = −500 cm = −5 m
f = −5 m
ক্ষমতা, P = 1/f = −1/5 = −0.2 D
উত্তর: (ক) +1.14 D (উত্তল লেন্স); (খ) −0.2 D (অবতল লেন্স)
যদি বায়ু সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক 3/2 এবং পানি সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাংক 9/8 হয়, তবে দেখাও যে কাঁচের একটি লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বায়ুতে যা হবে পানিতে তার 4 গুণ হবে।
দেওয়া আছে,
বায়ু সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক, aμg = 32
পানি সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক, wμg = 98
প্রমাণ করতে হবে: fw = 4 fa
লেন্সের নির্মাতার সূত্র অনুযায়ী,
1f = (μ − 1)(1R1 − 1R2)
এখানে μ = লেন্সের পদার্থের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক (পারিপার্শ্বিক মাধ্যমের সাপেক্ষে)।
15 cm ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি উত্তল লেন্সকে 30 cm ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল লেন্সের সংস্পর্শে রাখা হলো। তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরত্ব কত? তুল্য লেন্সটি কোন প্রকৃতির এবং এর ক্ষমতা কত হবে?
একটি ক্যামেরাতে দূরের ভূমির দৃশ্য পরিষ্কারভাবে আসে যখন ক্যামেরাটির দেশ 8 cm দূরে। 80 cm দূরের একটি ম্যাপ পরিষ্কারভাবে ক্যামেরাতে পেতে ক্যামেরার লেন্সের দূরত্ব কি ধরনের পরিবর্তন করতে হবে?
দেওয়া আছে,
দূরের দৃশ্যের জন্য লেন্স-ফিল্ম দূরত্ব = 8 cm
ম্যাপের দূরত্ব, u = 80 cm
লেন্সের দূরত্বের পরিবর্তন = ?
আমরা জানি,
দূরের (অসীম) বস্তুর প্রতিবিম্ব ফোকাসে গঠিত হয়,
তাই ফোকাস দূরত্ব, f = 8 cm
ম্যাপের জন্য, 1v = 1f − 1u
= 18 − 180
= 10 − 180 = 980
∴ v = 8.89 cm
পরিবর্তন = v − f = 8.89 − 8
= 0.89 cm
উত্তর: লেন্সকে ফিল্ম থেকে সামনের দিকে (দূরে) প্রায় 0.89 cm সরাতে হবে, অর্থাৎ লেন্স-ফিল্ম দূরত্ব 8 cm থেকে বাড়িয়ে 8.89 cm করতে হবে
লক্ষ করো: ছাপা "ক্যামেরাটির দেশ" এর পরিবর্তে "পর্দা (ফিল্ম)" ধরা হয়েছে।
1:2 বিচ্ছুরণ ক্ষমতা বিশিষ্ট ক্রাউন কাঁচের একটি উত্তল ও ফ্লিন্ট কাঁচের একটি অবতল লেন্স সংলগ্ন রেখে 30 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবার্ন অবতল লেন্স তৈরী করতে হলে লেন্সদ্বয়ের ফোকাস দূরত্ব কত হবে?
লক্ষ করো: ক্রাউন উত্তল ও ফ্লিন্ট অবতল জোড়ায় (বিচ্ছুরণ ক্ষমতা 1 : 2) সংযুক্ত লেন্স উত্তল হয়, তাই 30 cm এর অবার্ন লেন্সটি উত্তল ধরা হয়েছে। অবতল অবার্ন লেন্স চাইলে ভূমিকা উল্টে যায় (ক্রাউন অবতল 15 cm, ফ্লিন্ট উত্তল 30 cm)।
2 টি বাতি ছায়া ফটোমিটার হতে 50 সে.মি ও 25 সে.মি দূরে থেকে সমতার সৃষ্টি করে। উজ্জ্বলতর বাতিকে কাচের ঢাকনা দেওয়ায় আলোর কিছু অংশ কমে গেল। একই সমতা রক্ষা করার জন্য অপর বাতিটিকে 10 সে.মি দূরে সরাতে হল। কতটুকু আলো কমে গেল তার পরিমাণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
উজ্জ্বলতর বাতির দূরত্ব, d1 = 50 cm; তীব্রতা I1
অপর বাতির দূরত্ব, d2 = 25 cm; তীব্রতা I2
ঢাকনা দেওয়ার পর অপর বাতির দূরত্ব, d2′ = 25 + 10 = 35 cm
ঢাকনার পর I1 হয় I1′; কমে যাওয়া আলোর অংশ = ?
আমরা জানি, ফটোমিটারে সমতার শর্ত Id2 সমান।
প্রথমে: I1502 = I2252
বা, I1 = 4I2
পরে: I1′502 = I2352
বা, I1′ = 25001225 I2 = 2.04 I2
আলো কমার অনুপাত = I1 − I1′I1
= 4 − 2.044
= 0.49
∴ আলো কমেছে প্রায় 49%
উত্তর: প্রায় 49% (আলোর প্রায় অর্ধেক)
লক্ষ করো: "অপর বাতিটিকে 10 সে.মি দূরে সরাতে হল" অর্থ ফটোমিটার থেকে আরও 10 cm দূরে (35 cm) ধরা হয়েছে।
একটি 2.5 D ক্ষমতার অবতল এবং একটি 2.0 D ক্ষমতার উত্তল লেন্সদ্বয়ের সমন্বয়ে একটি যৌগিক লেন্স তৈরী করা হল। উক্ত যৌগিক লেন্সের সামনে 300 cm দূরে একটি বস্তু রাখলে বস্তুটির প্রতিবিম্ব কোথায় পাওয়া যাবে?
দেওয়া আছে,
অবতল লেন্সের ক্ষমতা, P1 = −2.5 D
উত্তল লেন্সের ক্ষমতা, P2 = +2.0 D
বস্তুর দূরত্ব, u = 300 cm = 3 m
প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v = ?
আমরা জানি, স্পর্শে থাকা লেন্সের জন্য,
P = P1 + P2
= −2.5 + 2.0 = −0.5 D
∴ f = 1P = 1−0.5 = −2 m
অর্থাৎ যৌগিক লেন্সটি অবতল লেন্সের মতো আচরণ করে।
আবার,
1u + 1v = 1f
বা, 1v = 1f − 1u
বা, 1v = 1−2 − 13
বা, 1v = −3 − 26
বা, 1v = −56
∴ v = −1.2 m = −120 cm
v ঋণাত্মক, তাই প্রতিবিম্ব অবাস্তব এবং বস্তু যেদিকে সেদিকেই গঠিত হবে।
বিবর্ধন, m = |v|u = 1.23 = 0.4 (সোজা ও ছোট)
উত্তর: লেন্সের যে পাশে বস্তু সেই পাশে লেন্স থেকে 120 cm দূরে অবাস্তব, সোজা প্রতিবিম্ব গঠিত হবে
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 0.2 m এবং এটি গ্লাসের তৈরি যার প্রতিসরাঙ্ক 1.50। এটিকে 1.33 প্রতিসরাঙ্ক বিশিষ্ট পানিতে ডুবালে লেন্সটির ফোকাস দূরত্বের পরিবর্তন নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, fa = 0.2 m
কাচের প্রতিসরাঙ্ক, μg = 1.50
পানির প্রতিসরাঙ্ক, μw = 1.33
পানিতে ফোকাস দূরত্ব, fw = ?
আমরা জানি (লেন্স প্রস্তুতকারকের সমীকরণ),
1fa = (μg − 1)(1r1 − 1r2) … (i)
1fw = (μgμw − 1)(1r1 − 1r2) … (ii)
(i) ÷ (ii) করে,
fwfa = μg − 1μg/μw − 1
এখানে, μgμw = 1.501.33 = 1.1278
বা, fw0.2 = 0.500.1278 = 3.912
∴ fw = 0.782 m
∴ ফোকাস দূরত্বের পরিবর্তন = fw − fa
= 0.782 − 0.2 = 0.582 m
উত্তর: ফোকাস দূরত্ব 0.582 m বৃদ্ধি পায় (0.2 m থেকে 0.782 m হয়)
চিত্রে প্রদর্শিত মিশ্রস্ল্যাবের উপর একটি আলোকরশ্মি i কোণে পড়ে। এর পার্শ্বীয় পরিবর্তন x এর রাশিমালা (চিত্রে প্রদত্ত প্রতীকসমূহ ব্যবহার করে) বের কর।
দেওয়া আছে,
আপতন কোণ = i (অভিলম্ব থেকে)
স্ল্যাব দুটির পুরুত্ব l1, l2 এবং প্রতিসরাঙ্ক μ1, μ2
বাইরের মাধ্যম = বায়ু
পার্শ্বীয় সরণ, x = ?
আমরা জানি,
প্রথম স্ল্যাবে প্রতিসরণ কোণ r1 হলে,
sin i = μ1 sin r1
বা, r1 = sin−1(sin iμ1)
সীমাতলে, μ1 sin r1 = μ2 sin r2
বা, sin i = μ2 sin r2
বা, r2 = sin−1(sin iμ2)
শেষ তলে বায়ুতে বেরোনোর সময় কোণ আবার i হয়, তাই নির্গত রশ্মি আপতিত রশ্মির সমান্তরাল।
পুরুত্ব l এবং প্রতিসরণ কোণ r এর একটি স্তরে রশ্মির পথ = lcos r
এই পথের জন্য আদি দিকের সাপেক্ষে লম্ব সরণ = lcos r sin(i − r)
∴ x1 = l1 sin(i − r1)cos r1
এবং x2 = l2 sin(i − r2)cos r2
∴ x = x1 + x2
= l1 sin(i − r1)cos r1 + l2 sin(i − r2)cos r2
যেখানে r1 = sin−1(sin iμ1), r2 = sin−1(sin iμ2)
আবার, sin(i − r)/cos r = sin i − cos i tan r
এবং tan r = sin iμ2 − sin2i
∴ x = l1 sin i [1 − cos iμ12 − sin2i]
+ l2 sin i [1 − cos iμ22 − sin2i]
উত্তর: x = l1 sin(i − r1)cos r1 + l2 sin(i − r2)cos r2, যেখানে sin r1 = sin iμ1, sin r2 = sin iμ2
লক্ষ করো: বাইরের মাধ্যম বায়ু এবং μ1, μ2 > 1 ধরা হয়েছে; তখন রশ্মি অভিলম্বের দিকে বেঁকে যায় এবং দুই স্ল্যাবের সরণ একই দিকে যোগ হয়। চিত্রে x হলো নির্গত রশ্মি ও আপতিত রশ্মির সম্প্রসারিত রেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব।
সূর্যের আলোতে একটি উত্তল লেন্স রেখে লেন্স থেকে 30 cm দূরে একটি পর্দায় সবচেয়ে স্পষ্ট ও উজ্জ্বল আলোর স্পট পাওয়া গেল। লেন্সটির প্রত্যেক পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm হলে পানিতে তার ক্ষমতা নির্ণয় কর। [পানির প্রতিসরাংক 4/3]
দেওয়া আছে,
বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, fa = 30 cm = 0.3 m
বক্রতার ব্যাসার্ধ, r1 = +0.3 m, r2 = −0.3 m
পানির প্রতিসরাংক, μw = 4/3
পানিতে ক্ষমতা, Pw = ?
সূর্য অসীম দূরে থাকায় সূর্যের আলো সমান্তরাল। তাই স্পট পর্যন্ত দূরত্বই ফোকাস দূরত্ব।
একটি উত্তল লেন্স থেকে 90 cm দূরে একটি বস্তুকে রাখা হলে 45 cm দূরের পর্দায় একটি বাস্তব প্রতিচ্ছবি তৈরি করে। এই লেন্সের গা ঘেঁষে একটি অবতল লেন্স লাগানো হলে আরও 75 cm দূরে একটি বাস্তব প্রতিচ্ছবি সৃষ্টি হয়। অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
বস্তু দূরত্ব, u = 90 cm
উত্তল লেন্স দিয়ে বাস্তব প্রতিবিম্ব দূরত্ব, v = 45 cm
অবতল লেন্স লাগানোর পর প্রতিবিম্ব আরও 75 cm দূরে, তাই v′ = 45 + 75 = 120 cm
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f2 = ?
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f1 হলে,
আমরা জানি, 1f1 = 1u + 1v
= 190 + 145 = 390
∴ f1 = 30 cm
লেন্স দুটি গা ঘেঁষে থাকলে সমতুল্য ফোকাস দূরত্ব F হলে,
একটি অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 1 cm এবং 4 cm। লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 14.5 cm। একটি 1.5 mm দীর্ঘ বস্তু অভিলক্ষ্য থেকে 1.1 cm দূরে স্থাপন করা হলে বস্তুটির কত বড় দেখা যাবে?
দেওয়া আছে,
অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, fo = 1 cm
অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, fe = 4 cm
লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 14.5 cm
বস্তুর দৈর্ঘ্য, l = 1.5 mm
অভিলক্ষ্য থেকে বস্তুর দূরত্ব, u1 = 1.1 cm
প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য, l′ = ?
অভিলক্ষ্যের ক্ষেত্রে:
আমরা জানি,
1v1 + 1u1 = 1fo
বা, 1v1 = 11 − 11.1
বা, 1v1 = 0.11.1
∴ v1 = 11 cm
অভিনেত্রের ক্ষেত্রে:
অভিনেত্রের বস্তু দূরত্ব, u2 = L − v1 = 14.5 − 11 = 3.5 cm
একটি 75 mm ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট (একক) লেন্সের মুভি ক্যামেরার সাহায্যে 27 m দূরত্বে দাঁড়ানো এক ব্যক্তির ছবি নেয়া হলো। লোকটি 180 cm লম্বা হলে ফিল্মের মধ্যে প্রতিবিম্বের উচ্চতা কত হবে?
দেওয়া আছে,
ফোকাস দূরত্ব, f = 75 mm = 0.075 m
বস্তুর দূরত্ব, u = 27 m
বস্তুর উচ্চতা, h = 180 cm
প্রতিবিম্বের উচ্চতা, h′ = ?
আমরা জানি,
লেন্স সমীকরণ, 1u + 1v = 1f
বা, 1v = 10.075 − 127
বা, 1v = 13.333 − 0.037 = 13.296
∴ v = 0.0752 m
রৈখিক বিবর্ধন, m = vu = 0.075227
∴ m = 2.79 × 10−3 (≈ 1/359)
আবার, m = h′h
বা, h′ = m × h
বা, h′ = 180 × 2.79 × 10−3
∴ h′ = 0.50 cm
উত্তর: প্রতিবিম্বের উচ্চতা প্রায় 0.50 cm (5 mm) এবং এটি উল্টো
