আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপে নির্দিষ্ট আয়তনের শুদ্ধ গ্যাসকে (i) সমোষ্ণ অবস্থায়, এবং (ii) রুদ্ধতাপ অবস্থায় তিনগুণ আয়তনে প্রসারিত হতে দেয়া হল। প্রতিক্ষেত্রে চূড়ান্ত চাপ কত হবে নির্ণয় কর। (γ = 1.4)
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 1 atm (আদর্শ চাপ) = 1.013 × 105 Pa
আদি আয়তন = V
চূড়ান্ত আয়তন, V2 = 3V
γ = 1.4
চূড়ান্ত চাপ, P2 = ?
(i) সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়:
বয়েলের সূত্র অনুযায়ী, P1V = P2 × 3V
বা, P2 = P13
= 1.013 × 1053
∴ P2 = 3.38 × 104 Pa (0.333 atm)
(ii) রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায়:
রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায়, P1Vγ = P2(3V)γ
বা, P2 = P1 × 131.4
= 1.013 × 105 × 14.656
∴ P2 = 2.18 × 104 Pa (0.215 atm)
উত্তর: (i) 3.38 × 104 Pa (আদি চাপের এক-তৃতীয়াংশ); (ii) 2.18 × 104 Pa (আদি চাপের 0.215 গুণ)
লক্ষ করো: আদি চাপ 1 atm ধরা হয়েছে; আদি চাপ P হলে উত্তর যথাক্রমে P/3 এবং 0.215P।
ফ্রান্সের আইফেল টাওয়ারের 0°F এ উচ্চতা 336 m। গ্রীষ্মকালে সর্বোচ্চ তাপমাত্রা 100°F ও শীতকালে সর্বনিম্ন তাপমাত্রা 0°F। গ্রীষ্মকালে টাওয়ারটি শীতকালের চেয়ে কতটা বড় হয়? [টাওয়ারটি লোহার তৈরি এবং লোহার দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক α = 12 × 10−6 °C−1]
দেওয়া আছে,
শীতকালে (0°F) উচ্চতা, L0 = 336 m
তাপমাত্রা বৃদ্ধি = 100°F − 0°F = 100°F
দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক, α = 12 × 10−6 °C−1
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, ΔL = ?
α-এর একক °C−1 বলে তাপমাত্রার পার্থক্য সেলসিয়াসে নিতে হবে।
Fahrenheit ব্যবধান 100 হলে Celsius ব্যবধান,
Δθ = 100 × 59 = 55.56°C
আমরা জানি,
ΔL = L0αΔθ
বা, ΔL = 336 × 12 × 10−6 × 55.56
∴ ΔL = 0.224 m = 22.4 cm
উত্তর: গ্রীষ্মকালে টাওয়ারটি শীতকালের চেয়ে প্রায় 0.224 m (22.4 cm) বড় হয়
একটি প্রত্যাগামী ইঞ্জিনের অন্তর্গামী তাপের 1/6 অংশ কাজে রূপান্তরিত করে। নিম্ন তাপমাত্রাকে আর 60°C হ্রাস করলে এর দক্ষতা দ্বিগুণ হয়, উচ্চ তাপমাত্রা বের করো?
একটি কার্নো ইঞ্জিন অন্তর্গামী তাপের 1/4 অংশ কাজে রূপান্তর করে। এর বিলয় তাপমাত্রা আরো 70°C হ্রাস করলে তার দক্ষতা দ্বিগুণ হয়। উৎস তাপমাত্রা ও বিলয় তাপমাত্রা বের কর।
দেওয়া আছে,
প্রথম অবস্থায় দক্ষতা, η1 = 1/4
বিলয় তাপমাত্রা 70 K কমালে দক্ষতা, η2 = 2η1 = 1/2
উৎস তাপমাত্রা, T1 = ?
বিলয় তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি, η = 1 − T2/T1
প্রথম ক্ষেত্রে:
1/4 = 1 − T2/T1
বা, T2/T1 = 3/4
বা, T2 = (3/4)T1 ...... (i)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
1/2 = 1 − (T2 − 70)/T1
বা, (T2 − 70)/T1 = 1/2
বা, T2 − 70 = (1/2)T1 ...... (ii)
(i) নং থেকে T2 বসিয়ে পাই,
(3/4)T1 − 70 = (1/2)T1
বা, (1/4)T1 = 70
∴ T1 = 280 K
(i) নং থেকে, T2 = (3/4) × 280 = 210 K
উত্তর: উৎসের তাপমাত্রা 280 K (= 7°C); বিলয় তাপমাত্রা 210 K (= −63°C)
একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 500 K ও 375 K। যদি ইঞ্জিনটি প্রতি চক্রে 252 × 104 J তাপ শোষণ করে, তবে (i) ইঞ্জিনের দক্ষতা, (ii) প্রতি চক্রে কাজের পরিমান (iii) প্রতি চক্রে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় কর।
অক্সিজেনের ধ্রুব আয়তনের মোলার আপেক্ষিক তাপ (Cv) ও ধ্রুব চাপে মোলার আপেক্ষিক তাপ (Cp) নির্ণয় কর। স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে অক্সিজেনের ঘনত্ব 1.43 kg m−3, স্বাভাবিক চাপ = 1.01×105 N m−2 এবং γ = Cp/Cv = 1.4।
30 kg ওজনের একটি বালকের জ্বর হয়ে তার শরীরের তাপমাত্রা 102.2°F এ উন্নীত হলো। তার শরীর হতে কত তাপ সরালে শরীরের তাপমাত্রা 98.6°F এ নেমে আসবে। শরীরের বস্তুর আপেক্ষিক তাপ 3470 J kg−1 °C−1
40 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় এবং 76 cm বায়ু চাপে কিছু পরিমাণ বায়ুকে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন দ্বিগুণ করা হলে তাপমাত্রা কত হবে? আবার যদি পরিবর্তিত তাপমাত্রা থেকে 20 ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধি করা হয়, তবে এর চাপ কত হবে? [γ = 1.4]
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক তাপমাত্রা, T1 = 273 + 40 = 313 K
প্রাথমিক চাপ, P1 = 76 cm Hg
আয়তন, V2 = 2V1
γ = 1.4
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার পর তাপমাত্রা, T2 = ?
পরে 20°C বৃদ্ধির পর চাপ, P3 = ?
প্রথম অংশ:
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, T1V1γ−1 = T2V2γ−1
বা, T2 = T1(V1/V2)0.4
বা, T2 = 313 × (1/2)0.4
বা, T2 = 313 × 0.7579
∴ T2 = 237.2 K = −35.8°C
দ্বিতীয় অংশ:
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার পর চাপ, P2V2γ = P1V1γ
বা, P2 = 76 × (1/2)1.4
বা, P2 = 76 × 0.3789
বা, P2 = 28.8 cm Hg
এরপর আয়তন স্থির রেখে তাপমাত্রা বাড়ালে, T3 = 237.2 + 20 = 257.2 K
আমরা জানি, স্থির আয়তনে P3T3 = P2T2
বা, P3 = 28.8 × 257.2237.2
∴ P3 = 31.2 cm Hg
উত্তর: রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ার পর তাপমাত্রা 237.2 K (−35.8°C); 20°C বৃদ্ধির পর চাপ ≈ 31.2 cm Hg
লক্ষ করো: দ্বিতীয় অংশে তাপমাত্রা বৃদ্ধি স্থির আয়তনে (আয়তন V2 অপরিবর্তিত) হয়েছে ধরে নেওয়া হয়েছে, কারণ প্রশ্নে প্রক্রিয়ার ধরন উল্লেখ নেই।
কারণ ব্যাখ্যা কর: ক) কোনো বস্তু ঠান্ডা করার ক্ষেত্রে বরফের চেয়ে ঠান্ডা পানি বেশি কার্যকর। খ) মুখের তুলনায় পায়ে আমরা বেশী শীত অনুভব করি। গ) সূর্যোদয় ও সূর্যাস্তের সময় আকাশ লালাভ দেখায়। ঘ) একটি পুকুরের আপাত গভীরতা প্রকৃত গভীরতার চেয়ে কম।
(ক) বরফের চেয়ে ঠান্ডা পানি বেশি কার্যকর কেন:
বরফ কঠিন বলে ঠান্ডা করার বস্তুর সাথে এর স্পর্শতল খুব কম থাকে (কেবল কয়েকটি বিন্দুতে স্পর্শ)। ঠান্ডা পানি তরল, তাই বস্তুটিকে পুরোপুরি ঘিরে রাখে এবং সব তলে তাপ গ্রহণ করে।
আবার পানিতে পরিচলন স্রোত চলে। উষ্ণ পানি উপরে ওঠে, ঠান্ডা পানি নিচে এসে বস্তুর সংস্পর্শে আসে। ফলে তাপ দ্রুত বেরিয়ে যায়।
(খ) পায়ে বেশি শীত অনুভব কেন:
পা হৃৎপিণ্ড থেকে দূরে, তাই সেখানে রক্ত সঞ্চালন তুলনামূলক কম। কম রক্তে কম তাপ পৌঁছায় বলে পায়ের তাপমাত্রা কমে যায়।
তাছাড়া পা মেঝের সংস্পর্শে থাকে, আর মেঝে সাধারণত তাপের সুপরিবাহী। পা থেকে মেঝেতে সুপরিবহনে দ্রুত তাপ বেরিয়ে যায়। মুখে ঘন রক্তনালিকা থাকায় সেটি তুলনায় উষ্ণ থাকে।
(গ) সূর্যোদয়-সূর্যাস্তে আকাশ লালাভ কেন:
এ সময় সূর্যরশ্মিকে বায়ুমণ্ডলের ভেতর দিয়ে অনেক বেশি পথ অতিক্রম করতে হয়। বায়ু-কণা দ্বারা বিক্ষেপণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চতুর্থ ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক (1/λ4)।
তাই ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের নীল-বেগুনি আলো বেশি বিক্ষিপ্ত হয়ে সরে যায়। বড় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের লাল আলো কম বিক্ষিপ্ত হয়ে আমাদের চোখে পৌঁছায়, তাই আকাশ লালাভ দেখায়।
(ঘ) পুকুরের আপাত গভীরতা কম কেন:
পুকুরের তলদেশ থেকে আসা আলোকরশ্মি পানি থেকে বায়ুতে আসার সময় অভিলম্ব থেকে দূরে বেঁকে যায় (আলোর প্রতিসরণ)। এ কারণে প্রতিসৃত রশ্মিগুলোকে পেছনে বাড়ালে যে বিন্দুতে মেলে, সেটি তলদেশের প্রকৃত অবস্থান থেকে উপরে থাকে।
ফলে আপাত গভীরতা = প্রকৃত গভীরতা/প্রতিসরাঙ্ক, যা প্রকৃত গভীরতার চেয়ে কম।
লক্ষ করো: (ক) অংশে প্রশ্নের বাক্যটি যেভাবে ছাপা আছে সেভাবেই ধরে ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে। একই ভরের জন্য 0°C-এর বরফ বেশি তাপ শোষণ করে (গলনের সুপ্ততাপ), তবে বাস্তবে স্পর্শতল ও পরিচলনের কারণে ঠান্ডা পানি দ্রুত ঠান্ডা করে।
ক) "তাপ ও তাপমাত্রা" এর সংজ্ঞা দাও। খ) "অনুনাদ" এর সংজ্ঞা দাও। বাস্তব জীবনে এর সফল প্রয়োগের একটি উদাহরণ দাও। গ) কার্যকারিতা লিখঃ 1) বৈদ্যুতিক মটর 2) ট্রান্সফরমার ঘ) ইস্পাত ও রাবারের মধ্যে কোনটি বেশী স্থিতিস্থাপক? তোমার উত্তরের ব্যাখ্যা দাও।
(ক) তাপ ও তাপমাত্রা:
তাপ: তাপমাত্রার পার্থক্যের কারণে এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে যে শক্তি স্থানান্তরিত হয়, তাকে তাপ বলে। এটি শক্তির একটি রূপ; একক জুল (J)।
তাপমাত্রা: কোনো বস্তু কতটা উষ্ণ বা শীতল তার পরিমাপক রাশিকে তাপমাত্রা বলে। তাপের প্রবাহের দিক এটি নির্ধারণ করে; উচ্চ তাপমাত্রার বস্তু থেকে নিম্ন তাপমাত্রার বস্তুতে তাপ যায়। একক কেলভিন (K)।
(খ) অনুনাদ:
কোনো বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান কম্পাঙ্কের বাহ্যিক পর্যাবৃত্ত বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি বড় বিস্তারে কাঁপতে থাকে, এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।
সফল প্রয়োগ: রেডিও বা টিভির টিউনিং। ট্যুনিং বর্তনীর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক কাঙ্ক্ষিত স্টেশনের কম্পাঙ্কের সমান করলে ঐ স্টেশনের সংকেত সবচেয়ে জোরালোভাবে ধরা পড়ে।
(গ) কার্যকারিতা:
1) বৈদ্যুতিক মটর: এটি তড়িৎশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করে। চৌম্বক ক্ষেত্রে রাখা তড়িৎবাহী কুণ্ডলীর ওপর বল (টর্ক) ক্রিয়া করে কুণ্ডলীকে ঘোরায়। কমিউটেটর প্রতি অর্ধ-আবর্তনে কুণ্ডলীর প্রবাহের দিক উল্টে দেয়, ফলে ঘূর্ণন একই দিকে চলতে থাকে।
2) ট্রান্সফরমার: এটি তাড়িতচৌম্বক আবেশের নীতিতে কাজ করে এবং পরিবর্তী ভোল্টেজ বাড়ায় বা কমায়। প্রাথমিক কুণ্ডলীতে পরিবর্তী প্রবাহ দিলে লোহার কোরে পরিবর্তনশীল চৌম্বক ফ্লাক্স সৃষ্টি হয়। এই ফ্লাক্স গৌণ কুণ্ডলীতে emf আবিষ্ট করে। Vs/Vp = Ns/Np।
(ঘ) ইস্পাত বেশি স্থিতিস্থাপক।
ব্যাখ্যা: স্থিতিস্থাপকতা মানে বিকৃতিকারক বল সরানোর পর আগের আকার ফিরে পাওয়ার ক্ষমতা। একই পীড়নে যে বস্তুর বিকৃতি কম, তার ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (Y = পীড়ন/বিকৃতি) বেশি এবং সেটি বেশি স্থিতিস্থাপক।
ইস্পাতের Y ≈ 2 × 1011 N m−2, আর রাবারের Y ≈ 106–108 N m−2। একই বল প্রয়োগে ইস্পাতের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি রাবারের তুলনায় অনেক কম, তাই ইস্পাত বেশি স্থিতিস্থাপক।
লক্ষ করো: রাবার বেশি প্রসারিত হয় বলে সাধারণ ধারণায় একে বেশি স্থিতিস্থাপক মনে হয়, কিন্তু বিজ্ঞানের সংজ্ঞায় তা নয়।
একটি বালক শোয়ার ঘরে কি পরিধান করবে তা চিন্তা করছে। এ সময় তার চারপাশে তাপমাত্রা 20°C কাপড়বিহীন অবস্থায় তার গায়ের চামড়ার তাপমাত্রা 35° সেলসিয়াস হলে 10 মিনিটের মোট কি পরিমান শক্তি বিকিরণের মাধ্যমে বালকটির শরীর থেকে ব্যয় হবে?
প্রশ্নে শরীরের ক্ষেত্রফল ও σ-এর মান দেওয়া নেই; ধরে নিই,
চামড়ার ক্ষেত্রফল, A = 1.5 m2
নিঃসরণ ক্ষমতা, e = 1 (কৃষ্ণ বস্তুর মতো)
স্টেফান ধ্রুবক, σ = 5.67 × 10−8 W m−2 K−4
দেওয়া আছে,
চামড়ার তাপমাত্রা, T1 = 35 + 273 = 308 K
পরিবেশের তাপমাত্রা, T2 = 20 + 273 = 293 K
সময়, t = 10 min = 600 s
শক্তির ব্যয়, E = ?
আমরা জানি,
E = σAt(T14 − T24)
T14 = 9.0 × 109, T24 = 7.37 × 109 (প্রায়)
T14 − T24 = 1.63 × 109 K4
বা, E = 5.67 × 10−8 × 1.5 × 600 × 1.63 × 109
∴ E ≈ 8.3 × 104 J
উত্তর: প্রায় 8.3 × 104 J
লক্ষ করো: শরীরের ক্ষেত্রফল (1.5 m²), e = 1 ও σ ধরে নেওয়া হয়েছে; ক্ষেত্রফল ভিন্ন হলে ফল সমানুপাতিক হারে বদলাবে।
100gm কাঁচের পাত্রে 200gm পরিমাণ পানির তাপমাত্রা 20°C থেকে 50°C এ বৃদ্ধি করতে 130°C এর তাপমাত্রার কতটুকু ভরের জলীয়বাষ্প প্রয়োজন হবে? দেওয়া আছে, বাষ্পের আপেক্ষিক তাপ = 2.01×103 J/kg°C, বাষ্প থেকে পানিতে রূপান্তরের সুপ্ত তাপ 2.26×106 J/kg, পানির আপেক্ষিক তাপ = 4.19×103 J/kg°C, কাঁচের আপেক্ষিক তাপ = 837 J/kg°C
দেওয়া আছে,
কাঁচের ভর, mg = 100 g = 0.1 kg
পানির ভর, mw = 200 g = 0.2 kg
পানি ও পাত্রের তাপমাত্রা বৃদ্ধি = 50 − 20 = 30°C
বাষ্পের আপেক্ষিক তাপ, sv = 2010 J kg−1°C−1
সুপ্ত তাপ, L = 2.26 × 106 J kg−1
পানির আপেক্ষিক তাপ, sw = 4190 J kg−1°C−1
কাঁচের আপেক্ষিক তাপ, sg = 837 J kg−1°C−1
বাষ্পের ভর, m = ?
পানি ও পাত্রের গৃহীত তাপ:
Q1 = (mgsg + mwsw) × 30
= (0.1 × 837 + 0.2 × 4190) × 30
= (83.7 + 838) × 30 = 27651 J
বাষ্পের বর্জিত তাপ:
(i) 130°C থেকে 100°C এ নামতে,
Qa = m × 2010 × 30 = 60300m
(ii) বাষ্প থেকে পানিতে রূপান্তরে,
Qb = m × 2.26 × 106
(iii) 100°C থেকে 50°C এ নামতে,
Qc = m × 4190 × 50 = 209500m
মোট বর্জিত তাপ, Q2 = Qa + Qb + Qc
= (60300 + 2260000 + 209500)m
= 2529800m
তাপ আদান-প্রদানের শর্তে, Q2 = Q1
বা, 2529800m = 27651
বা, m = 27651/2529800
∴ m = 0.01093 kg = 10.93 g
উত্তর: প্রায় 10.9 g (0.0109 kg)
লক্ষ করো: প্রশ্নে ছাপা সুপ্ত তাপ "2.26×10" ও পানির আপেক্ষিক তাপ "4.19×103" ছাপার ভুল; যথাক্রমে 2.26×106 ও 4.19×103 J/kg ধরা হয়েছে।
কিছু পরিমাণ ফুটন্ত পানি এবং 10°C তাপমাত্রার কিছু কলের পানি একত্র করা হলো। একত্রিত পানির পরিমাণ 20 গ্যালন এবং ইহার তাপমাত্রা 35°C হল। মিশ্রণে ফুটন্ত পানি ও কলের পানির পরিমাণ নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
ফুটন্ত পানির তাপমাত্রা, θ1 = 100°C
কলের পানির তাপমাত্রা, θ2 = 10°C
মিশ্রণের তাপমাত্রা, θ = 35°C
মোট পানি = 20 গ্যালন
ফুটন্ত পানি = x গ্যালন হলে কলের পানি = (20 − x) গ্যালন
তাপ গ্রহণ = তাপ বর্জন (ক্যালরিমিতির নীতি),
x × s × (100 − 35) = (20 − x) × s × (35 − 10)
বা, 65x = 25(20 − x)
বা, 65x = 500 − 25x
বা, 90x = 500
বা, x = 5.56
কলের পানি = 20 − 5.56 = 14.44 গ্যালন
উত্তর: ফুটন্ত পানি ≈ 5.56 গ্যালন; কলের পানি ≈ 14.44 গ্যালন
একটি পারমাণবিক বোমা বিস্ফোরণের ফলে যে অগ্নি গোলক সৃষ্টি হয় তার ব্যাস 200 m এবং তাপমাত্রা 105 K। অগ্নি গোলকটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় সম্প্রসারিত হয়ে যখন 2000 m ব্যাস লাভ করল তখন তার তাপমাত্রা নির্ণয় কর। (γ = 1.66)
সমআয়তনের পানি ও একটি তরল পদার্থের ভর যথাক্রমে 0.3 kg ও 0.2 kg। তাদের একই ক্যালরিমিটারে পরপর রেখে 50°C থেকে 30°C এ শীতল করতে যথাক্রমে 600 s এবং 300 s সময় লাগে। ক্যালরিমিটারের তাপ ধারকত্ব 42 J K−1 হলে তরলের আপেক্ষিক তাপ নির্ণয় কর?
দেওয়া আছে,
পানির ভর, mw = 0.3 kg
তরলের ভর, ml = 0.2 kg
তাপমাত্রার পতন, Δθ = 50 − 30 = 20°C
পানির শীতল হওয়ার সময়, tw = 600 s
তরলের শীতল হওয়ার সময়, tl = 300 s
ক্যালরিমিটারের তাপ ধারকত্ব, C = 42 J K−1
পানির আপেক্ষিক তাপ, sw = 4200 J kg−1 K−1
তরলের আপেক্ষিক তাপ, sl = ?
উভয় ক্ষেত্রে তাপ ক্ষয়ের হার সমান ধরা হয়।
তাই, ক্ষয়িত তাপ ∝ সময়।
পানি ও ক্যালরিমিটারের ক্ষয়িত তাপ,
Hw = (mw sw + C) Δθ
= (0.3 × 4200 + 42) × 20
= 1302 × 20 = 26040 J
তরল ও ক্যালরিমিটারের ক্ষয়িত তাপ,
Hl = (ml sl + C) Δθ
= (0.2 sl + 42) × 20
শর্ত অনুযায়ী, HlHw = tltw = 300600 = 12
বা, 0.2 sl + 42 = 13022 = 651
বা, 0.2 sl = 609
∴ sl = 3045 J kg−1 K−1
উত্তর: 3045 J kg−1 K−1
লক্ষ করো: পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 J kg−1 K−1 ধরা হয়েছে।
একখণ্ড বরফ উপর হতে ভূমিতে পতিত হলো। এতে প্রধান শক্তির 50% তাপে রূপান্তরিত হওয়ায় বরফখণ্ডটির 1 চতুর্থাংশ গলে গেল। বরফখণ্ডটি কত উচ্চতা হতে পতিত হয়েছিল নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
তাপে রূপান্তরিত শক্তি = প্রধান (বিভব) শক্তির 50%
গলে যাওয়া বরফ = মোট বরফের 14
বরফ গলনের সুপ্ততাপ, L = 3.36 × 105 J kg−1
g = 9.8 m s−2
উচ্চতা, h = ?
ধরি, বরফের ভর m (বরফ 0°C-এ আছে)
বিভব শক্তি = m g h
তাপে রূপান্তরিত শক্তি = 0.5 m g h
গলে যাওয়া বরফের ভর = m4
গলতে প্রয়োজনীয় তাপ = m4 L
শক্তির সংরক্ষণ অনুযায়ী,
0.5 m g h = m4 L
বা, h = L2g
বা, h = 3.36 × 1052 × 9.8
∴ h = 1.71 × 104 m ≈ 17.1 km
উত্তর: প্রায় 17.1 km
লক্ষ করো: প্রশ্নের ছাপায় কয়েকটি শব্দ বিকৃত ছিল, অর্থ অনুযায়ী ঠিক করা হয়েছে। L = 3.36 × 105 J kg−1 নেওয়া হয়েছে।
সমান ভরের তিনটি ভিন্ন তরল পদার্থ A, B, C এর তাপমাত্রা যথাক্রমে 12 °C, 19 °C এবং 28 °C। A কে যদি B এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা 16 °C। B কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা হয় 23 °C। A কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা কত হবে?
ধরি, প্রত্যেক তরলের ভর m এবং A, B, C-এর আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে sA, sB, sC।
একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন তাপের 16 অংশকে কাজে রূপান্তর করে। যখন উৎসের তাপমাত্রা ঠিক রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা 62°C কমানো হয়, তখন ইঞ্জিনের দক্ষতা দ্বিগুণ হয়। গ্রাহকের তাপমাত্রা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
আদি দক্ষতা, η1 = 16
পরিবর্তিত দক্ষতা, η2 = 2η1 = 13
গ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস = 62°C = 62 K
ধরি, উৎসের তাপমাত্রা T1, গ্রাহকের তাপমাত্রা T2 = ?
আমরা জানি,
η = 1 − T2T1
প্রথম ক্ষেত্রে, 16 = 1 − T2T1 ...(i)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, 13 = 1 − T2 − 62T1 ...(ii)
(ii) − (i) করে,
13 − 16 = T2 − (T2 − 62)T1
বা, 16 = 62T1
∴ T1 = 372 K
(i) থেকে, T2 = T1(1 − 16) = 372 × 56
∴ T2 = 310 K = 37°C
উত্তর: গ্রাহকের তাপমাত্রা 310 K বা 37°C (উৎসের তাপমাত্রা 372 K বা 99°C)
T1 আদি তাপমাত্রার একটি আদর্শ গ্যাসের আদি আয়তন 2 m3। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় প্রসারণের ফলে এর আয়তন 4 m3 হয়, তারপর সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করায় আয়তন 10 m3 হয়। পরবর্তী ধাপে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সংকোচনের ফলে এর তাপমাত্রা পুনরায় T1 হয়। এর চূড়ান্ত আয়তন কত?
দেওয়া আছে,
আদি আয়তন, V1 = 2 m3, তাপমাত্রা T1
রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের পর V2 = 4 m3, তাপমাত্রা T2
সমোষ্ণ প্রসারণের পর V3 = 10 m3 (তাপমাত্রা T2)
রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের পর V4 = ?, তাপমাত্রা T1
আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় TVγ−1 = ধ্রুবক
এন্ট্রপি বলতে কি বুঝ? 100°C তাপমাত্রার 4 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করা হল। এন্ট্রপির বৃদ্ধি বের কর।
এন্ট্রপি: কোনো ব্যবস্থার বিশৃঙ্খলার পরিমাপক তাপগতীয় রাশিকে এন্ট্রপি বলে। একটি উভমুখী প্রক্রিয়ায় ব্যবস্থা তাপ ΔQ গ্রহণ করলে এবং তখন পরম তাপমাত্রা T থাকলে, এন্ট্রপির পরিবর্তন ΔS = ΔQ/T।
দেওয়া আছে,
পানির ভর, m = 4 kg
বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ, L = 2.26 × 106 J kg−1
তাপমাত্রা, T = 100°C = 373 K
এন্ট্রপির বৃদ্ধি, ΔS = ?
আমরা জানি,
ΔS = ΔQ/T = mL/T
বা, ΔS = 4 × 2.26 × 106373
বা, ΔS = 9.04 × 106/373
∴ ΔS = 2.42 × 104 J K−1
উত্তর: 2.42 × 104 J K−1 (≈ 24236 J K−1)
লক্ষ করো: প্রশ্নে সুপ্ততাপের মান দেওয়া নেই; L = 2.26 × 106 J kg−1 ধরা হয়েছে।
একটি সিলিন্ডারে 300 K তাপমাত্রায় ও 105 Pa চাপে 0.001 m3 গ্যাস আছে। গ্যাসটিকে প্রথমে সমোষ্ণ প্রসারণ করা হল এবং পরে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আবারও প্রসারণ করা হল, প্রতি ক্ষেত্রেই প্রসারণের অনুপাত 1 : 2। প্রসারণে মোট কাজের পরিমাণ বের কর।
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক তাপমাত্রা, T1 = 300 K
প্রারম্ভিক চাপ, P1 = 105 Pa
প্রারম্ভিক আয়তন, V1 = 0.001 m3
প্রতি ধাপে V2/V1 = 2
γ = 1.4 (দ্বি-পরমাণুক গ্যাস ধরা হলো)
মোট কাজ, W = ?
ধাপ 1: সমোষ্ণ প্রসারণ (V1 থেকে 2V1)
আমরা জানি, W1 = P1V1 ln(V2/V1)
বা, W1 = 105 × 0.001 × ln 2
বা, W1 = 100 × 0.6931
∴ W1 = 69.31 J
ধাপ 2: রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ (2V1 থেকে 4V1)
শুরুর তাপমাত্রা 300 K। TVγ−1 = ধ্রুবক থেকে,
T3 = 300 × (1/2)0.4
∴ T3 = 227.36 K
আমরা জানি, W2 = nR(T1 − T3)γ − 1
এখানে nR = P1V1/T1 = 100/300 = 0.3333 J K−1
বা, W2 = 0.3333 × 72.64/0.4
∴ W2 = 60.54 J
মোট কাজ, W = W1 + W2
বা, W = 69.31 + 60.54
∴ W = 129.85 J
উত্তর: প্রায় 129.9 J
লক্ষ করো: প্রশ্নে চাপ "105 Pa" ছাপা আছে; 105 Pa ধরা হয়েছে। গ্যাসের γ দেওয়া নেই, তাই 1.4 ধরা হয়েছে।
10 g ওজনের একটি লোহার পেরেককে কিছুক্ষণ একটি বার্নার শিখায় উত্তপ্ত করা হল। উত্তপ্ত পেরেকটিকে 10°C তাপমাত্রায় 100 g পানিতে ডুবানো হল। এতে পানির তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেয়ে 20°C হল। পানিতে ডুবানোর পূর্বে পেরেকের তাপমাত্রা নির্ণয় কর। (লোহার আপেক্ষিক তাপ = 0.11 kcal kg−1 °C−1)
1.2 atm চাপ এবং 310 K তাপমাত্রায় কোন গ্যাসের আয়তন 4.3 L। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসকে সংকুচিত করে আয়তন 0.76 L করা হল। গ্যাসটির (ক) চূড়ান্ত চাপ এবং (খ) চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় কর। [গ্যাসটিকে আদর্শ গ্যাস হিসাবে বিবেচনা কর যার γ = 1.4]
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক চাপ, P1 = 1.2 atm
প্রাথমিক তাপমাত্রা, T1 = 310 K
প্রাথমিক আয়তন, V1 = 4.3 L
চূড়ান্ত আয়তন, V2 = 0.76 L
γ = 1.4
P2 = ?, T2 = ?
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, PVγ = ধ্রুবক এবং TVγ−1 = ধ্রুবক।
একটি পারমাণবিক বোমা বিস্ফোরিত হলে সৃষ্ট আগুনের গোলকের ব্যাসার্ধ হয় 100 m এবং এর তাপমাত্রা 105 K। যদি গোলকটি রুদ্ধতাপ পদ্ধতিতে 1000 m ব্যাসার্ধে বর্ধিত হয় তবে এর সম্ভাব্য তাপমাত্রা কত হবে? (আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের অনুপাত Cp/Cv = 1.66)