রুয়েট ২০১৮ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

সর্বোচ্চ ভর, m = 1800 kg

সমবেগ, v = 2 m s⁻¹

ঘর্ষণ বল, f = 4000 N

g = 9.8 m s⁻², 1 HP = 746 W

ক্ষমতা, P = ?

সমবেগে ওঠার সময় মোটরের বল,

F = mg + f

= 1800 × 9.8 + 4000

= 17640 + 4000 = 21640 N

আমরা জানি,

P = Fv

= 21640 × 2

= 43280 W

বা, P = 43280746 HP

∴ P = 58.0 HP

উত্তর: 58.0 HP

লক্ষ করো: প্রশ্নে ঘর্ষণ বল "400ON" ছাপা ছিল; এটি 4000 N ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

কম্পাঙ্ক, f = 6.0 × 10¹⁴ Hz

ক্ষমতা, P = 2.0 × 10³ W

প্লাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s

(ক) একটি ফোটনের শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

E = hf

= 6.63 × 10⁻³⁴ × 6.0 × 10¹⁴

∴ E = 3.98 × 10⁻¹⁹ J

বা, E = 3.98 × 10⁻¹⁹1.6 × 10⁻¹⁹ eV = 2.49 eV

(খ) প্রতি সেকেন্ডে ফোটন সংখ্যা নির্ণয়:

প্রতি সেকেন্ডে নিঃসৃত শক্তি = P

ধরি, প্রতি সেকেন্ডে ফোটন সংখ্যা = N

তাহলে, N × E = P

বা, N = PE

= 2.0 × 10³3.98 × 10⁻¹⁹

∴ N = 5.03 × 10²¹ s⁻¹

উত্তর: (ক) 3.98 × 10⁻¹⁹ J (2.49 eV); (খ) 5.03 × 10²¹ টি/s

দেওয়া আছে,

তারের ব্যাস, d = 0.25 cm = 2.5 × 10⁻³ m

ব্যাসার্ধ, r = 1.25 × 10⁻³ m

E_s = 200 × 10⁹ N m⁻²

E_b = 120 × 10⁹ N m⁻²

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

A = πr²

= 3.1416 × (1.25 × 10⁻³)²

∴ A = 4.91 × 10⁻⁶ m²

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক, E = F LA ΔL

বা, ΔL = F LA E

স্টীলের তারের জন্য,

ΔL_s = F_sL_s4.91 × 10⁻⁶ × 200 × 10⁹

= 1.02 × 10⁻⁶ F_sL_s m

ব্রাসের তারের জন্য,

ΔL_b = F_bL_b4.91 × 10⁻⁶ × 120 × 10⁹

= 1.70 × 10⁻⁶ F_bL_b m

এখানে F (N) প্রতিটি তারে ক্রিয়াশীল টান এবং L (m) তারের দৈর্ঘ্য; চিত্রের মান বসালে সম্প্রসারণ পাওয়া যাবে।

লক্ষ করো: PDF-এ প্রশ্নের চিত্র (ভার ও তারের দৈর্ঘ্য) ছাপা হয়নি, তাই সংখ্যাগত উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়; সূত্র ও ধ্রুবকগুলো দেওয়া হলো।

দেওয়া আছে,

পাক সংখ্যা, N = 200

ব্যাসার্ধ, r = 5 cm = 0.05 m

প্রবাহ, I = 2 A

চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 1.5 × 10⁻² Wb m⁻²

কোণ, θ = 30°

টর্ক, τ = ?

ক্ষেত্রফল, A = πr²

= 3.1416 × (0.05)²

= 7.854 × 10⁻³ m²

আমরা জানি,

τ = NIAB sinθ

= 200 × 2 × 7.854 × 10⁻³ × 1.5 × 10⁻² × sin30°

= 200 × 2 × 7.854 × 10⁻³ × 1.5 × 10⁻² × 0.5

∴ τ = 2.36 × 10⁻² N m

উত্তর: 2.36 × 10⁻² N m

লক্ষ করো: 30° কোণ বলতে কুন্ডলীর তলের লম্ব ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ ধরা হয়েছে। কোণটি তল ও ক্ষেত্রের মধ্যে হলে sinθ-এর বদলে cosθ বসত এবং টর্ক 4.08 × 10⁻² N m হতো।

দেওয়া আছে,

দোলকের দৈর্ঘ্য, l = 1 m

ভর, m = 200 g = 0.2 kg

আদি কোণ, θ₀ = 60°

g = 9.8 m s⁻²

গতিশক্তি, K = ?

শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, কোনো অবস্থানে গতিশক্তি = আদি অবস্থান থেকে নেমে আসায় স্থিতিশক্তির হ্রাস।

(ক) সাম্যাবস্থায় গতিশক্তি নির্ণয়:

সাম্যাবস্থা পর্যন্ত নামা উচ্চতা, h = l(1 − cos60°)

= 1 × (1 − 0.5) = 0.5 m

K = mgh

= 0.2 × 9.8 × 0.5

∴ K = 0.98 J

(খ) লম্বের সাথে 30° কোণে গতিশক্তি নির্ণয়:

নামা উচ্চতা, h′ = l(cos30° − cos60°)

= 1 × (0.866 − 0.5) = 0.366 m

K′ = mgh′

= 0.2 × 9.8 × 0.366

∴ K′ = 0.717 J

উত্তর: (ক) 0.98 J; (খ) 0.717 J

দেওয়া আছে,

আদি দৈর্ঘ্য = l, আদি প্রস্থচ্ছেদ = A, আদি রোধ = R

টানার পর দৈর্ঘ্য, l′ = nl

নতুন রোধ, R′ = ?

আমরা জানি,

R = ρlA

তার টেনে লম্বা করলে আয়তন অপরিবর্তিত থাকে,

তাই, Al = A′l′

বা, A′ = All′ = Alnl = An

নতুন রোধ, R′ = ρl′A′

= ρ × nlA/n

= n² × ρlA

∴ R′ = n²R

উত্তর: n²R

দেওয়া আছে,

উচ্চতা, h = 50 m

দক্ষতা, η = 50% = 0.5

প্রাপ্ত ক্ষমতা (আউটপুট), P_o = 1 MW = 10⁶ W

g = 9.8 m s⁻²

প্রতি সেকেন্ডে পানির ভর, m/t = ?

আমরা জানি,

দক্ষতা, η = আউটপুট ক্ষমতাইনপুট ক্ষমতা

বা, ইনপুট ক্ষমতা, P_i = P_oη = 10⁶0.5 = 2 × 10⁶ W

পানির পড়ার ফলে প্রতি সেকেন্ডে শক্তি পাওয়া যায়,

P_i = mght

বা, mt = P_igh

= 2 × 10⁶9.8 × 50

∴ mt = 4082 kg s⁻¹

উত্তর: 4.08 × 10³ kg প্রতি সেকেন্ডে

দেওয়া আছে,

এমিটর কারেন্টের পরিবর্তন, ΔI_E = 150 − 100 = 50 μA

কালেক্টর কারেন্টের পরিবর্তন, ΔI_C = 147 − 98 = 49 μA

কারেন্ট অ্যামপ্লিফিকেশন ফ্যাক্টর, α = ?

কারেন্ট গেইন, β = ?

কমন বেস সার্কিটে কারেন্ট অ্যামপ্লিফিকেশন ফ্যাক্টর,

α = ΔI_CΔI_E

= 4950

∴ α = 0.98

ট্রানজিস্টরে, I_E = I_B + I_C

তাই, ΔI_B = ΔI_E − ΔI_C = 50 − 49 = 1 μA

কারেন্ট গেইন, β = ΔI_CΔI_B

= 491

বা, β = α1 − α = 0.980.02

∴ β = 49

উত্তর: α = 0.98; β = 49

দেওয়া আছে,

আদি চাপ, P₁ = 1 atm (আদর্শ চাপ) = 1.013 × 10⁵ Pa

আদি আয়তন = V

চূড়ান্ত আয়তন, V₂ = 3V

γ = 1.4

চূড়ান্ত চাপ, P₂ = ?

(i) সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়:

বয়েলের সূত্র অনুযায়ী, P₁V = P₂ × 3V

বা, P₂ = P₁3

= 1.013 × 10⁵3

∴ P₂ = 3.38 × 10⁴ Pa (0.333 atm)

(ii) রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায়:

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায়, P₁V^γ = P₂(3V)^γ

বা, P₂ = P₁ × 13^1.4

= 1.013 × 10⁵ × 14.656

∴ P₂ = 2.18 × 10⁴ Pa (0.215 atm)

উত্তর: (i) 3.38 × 10⁴ Pa (আদি চাপের এক-তৃতীয়াংশ); (ii) 2.18 × 10⁴ Pa (আদি চাপের 0.215 গুণ)

লক্ষ করো: আদি চাপ 1 atm ধরা হয়েছে; আদি চাপ P হলে উত্তর যথাক্রমে P/3 এবং 0.215P।

দেওয়া আছে,

তিনটি বস্তুর ভর m ও ব্যাসার্ধ r একই

নামার উচ্চতা h একই

না পিছলিয়ে গড়ায়, তাই শক্তির সংরক্ষণ সূত্র প্রযোজ্য

ধরি, কেন্দ্রগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, I = mk²

ভূমিতে পৌঁছানোর বেগ v হলে, কৌণিক বেগ ω = v/r

স্থিতিশক্তির হ্রাস = রৈখিক ও ঘূর্ণন গতিশক্তির যোগফল

বা, mgh = (1/2)mv² + (1/2)Iω²

= (1/2)mv²(1 + k²r²)

বা, v = 2gh/(1 + k²/r²)

রিংয়ের জন্য, I = mr², k²/r² = 1

∴ v_রিং = gh = 1.000gh

নিরেট সিলিন্ডারের জন্য, I = (1/2)mr², k²/r² = 1/2

∴ v_{সিলিন্ডার} = 4gh/3 = 1.155gh

নিরেট গোলকের জন্য, I = (2/5)mr², k²/r² = 2/5

∴ v_গোলক = 10gh/7 = 1.195gh

অতএব v_গোলক > v_{সিলিন্ডার} > v_রিং

উত্তর: নিরেট গোলকটি সবচেয়ে বেশি বেগে ভূমিতে পৌঁছাবে