পর্যাবৃত্ত গতি — ইঞ্জিনিয়ারিং রিটেন (লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান)

১

মনে কর পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে এর ব্যাসের এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত পর্যন্ত একটি টানেল খনন করা হলো। এই টানেলে একটি পাথর ফেললে এর গতি কী হবে? পাথরটির সরল দোলনগতির পর্যায়কাল নির্ণয় কর।
(পৃথিবীর ঘনত্ব = 5.5 × 10³ kg/m³)

২

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০১৮

এক মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের ববের ভর 200 গ্রাম। এটাকে 60° কোণে টেনে ছেড়ে দিয়ে মুক্তভাবে দুলতে দেওয়া হল। গতিশক্তি বের কর যখন
(ক) এটা সাম্যাবস্থা দিয়ে অতিক্রম করে।
(খ) সুতা লম্বের সাথে 30° কোণ করে।

৩

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৯

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য রাজশাহীতে 95 cm এবং চট্টগ্রামে 100 cm। কোন বস্তুর ওজন রাজশাহীতে 95 gm-wt হলে, চট্টগ্রামে উহার ওজন কত?

৪

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৮

একটি স্থির লিফটের মধ্যে রাখা একটি সরল দোলকের দোলনকাল T। যদি দোলকের উপরের দিকে g/4 ত্বরণ নিয়ে উঠে, তাহলে দোলকটির দোলনকাল কত হবে?

৫

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৭

একটি সেকেন্ড পেন্ডুলাম বিশিষ্ট ঘড়ি প্রতিদিন আধা মিনিট (30 s) লাভ করে। পেন্ডুলামটি সঠিক সময় দিতে হইলে উহার সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কি পরিমান হ্রাস/বৃদ্ধি ঘটাতে হবে? (g = 980 cm/sec²)

৬

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৭

সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার গতির সমীকরণ y = 20 sin(ωt + δ)। এই গতির পর্যায়কাল 30 sec এবং আদি সরণ 5 cm হলে কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক, আদি দশা ও 10 sec পরের দশা নির্ণয় কর।

৭

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৬

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য ঢাকায় 100 cm এবং রাজশাহীতে 96 cm। কোন বস্তুকে রাজশাহী থেকে ঢাকায় নিলে এর ওজন কতগুণ বাড়বে?

৮

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৬

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 225% বাড়লে এর দোলনকাল কত হবে?

৯

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৫

একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। চন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল কত হবে? পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুন এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ। পৃথিবীতে কত সময় অতিক্রান্ত হলে চন্দ্রে দোলকটি 1 ঘন্টা দেখাবে। দোলকটিকে (a) সমবেগে চলন্ত লিফটে নিলে (b) ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের অভ্যন্তরে নিলে এবং (c) পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে কি হবে?

দেওয়া আছে,

পৃথিবীতে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T_e = 2 s

M_e = 81M_m; R_e = 4R_m

(1ম অংশ) চন্দ্রে দোলনকাল, T_m = ?

আমরা জানি,

g = GM/R²

বা, g_m/g_e = (M_m/M_e) × (R_e/R_m)²

বা, g_m/g_e = (1/81) × (4)² = 16/81

আবার, T = 2πl/g

বা, T_m/T_e = g_e/g_m = 81/16 = 9/4

বা, T_m = 2 × 9/4

∴ T_m = 4.5 s

(2য় অংশ) চন্দ্রে দোলকটি 1 ঘণ্টা দেখালে পৃথিবীতে অতিবাহিত সময় নির্ণয়:

ঘড়ি প্রতি দোলনকে 2 s ধরে। 1 ঘণ্টা = 3600 s দেখাতে দোলন সংখ্যা = 3600/2 = 1800

চন্দ্রে 1800 দোলনে প্রকৃত সময় = 1800 × 4.5 = 8100 s

∴ প্রকৃত সময় = 8100 s = 2.25 ঘণ্টা

(3য় অংশ) বিভিন্ন অবস্থায় দোলকের আচরণ:

(a) সমবেগে চলন্ত লিফটে ত্বরণ শূন্য, তাই কার্যকর g অপরিবর্তিত। দোলনকাল আগের মতোই থাকে (পৃথিবীতে 2 s)।

(b) ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে বস্তু ভারহীন (g_{কার্যকর} = 0)। T = 2πl/g → ∞, দোলক দোলে না; যেখানে ছেড়ে দেওয়া হবে সেখানেই থাকবে।

(c) পৃথিবীর কেন্দ্রে g = 0, তাই (b)-এর মতো দোলকের ওপর প্রত্যয়নী (ফিরিয়ে আনার) বল থাকে না; দোলক দোলে না, দোলনকাল অসীম।

উত্তর: (1) 4.5 s; (2) 2.25 ঘণ্টা (8100 s); (3) (a) দোলনকাল অপরিবর্তিত, (b) ও (c) দোলক দোলে না

১০

পর্যাবৃত্ত গতি রুয়েট ২০০৪

তাপের ফলে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য এমনভাবে বৃদ্ধি পেল যে দোলনকাল পরিবর্তিত হয়ে 2.041 sec হলো। পরিবর্তিত অবস্থায় দোলকটি ঘন্টায় কত ধীরে যাবে?

১১

পর্যাবৃত্ত গতি কুয়েট ২০১৯

অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 m s⁻² এর জন্য একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। অভিকর্ষজ ত্বরণ 10% কমিয়ে উক্ত দোলকের দোলনকাল ঠিক রাখতে হলে দৈর্ঘ্যের কি পরিবর্তন হবে?

১২

পর্যাবৃত্ত গতি কুয়েট ২০০৬

একটি বস্তুকণা সরল ছন্দিত স্পন্দনে দুলছে যার গতির সমীকরণ x = 6 cos(3πt + π/3) m, t = 2 সেকেন্ড পথে বস্তুটির সরণ, বেগ এবং ত্বরণ কত?

১৩

পর্যাবৃত্ত গতি কুয়েট ২০০৫

একটি লিফটের ছাদ থেকে একটি সরল দোলক ঝুলানো আছে। লিফট চলার সময় এই দোলকের দোলনকাল লিফটের স্থির অবস্থার তুলনায় যদি অর্ধেক হয় তবে লিফটের ত্বরণ এর দিক ও মান বের কর।

১৪

পর্যাবৃত্ত গতি চুয়েট ২০১৩

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য ঢাকায় 100cm এবং কাঠমুন্ডুতে 95cm। কোন বস্তুকে কাঠমুন্ডু হতে ঢাকায় আনলে এর ওজনের কি পরিবর্তন হবে?

১৫

পর্যাবৃত্ত গতি চুয়েট ২০০৯

সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার সমীকরণ y = 10 sin(ωt + δ), পর্যায়কাল 30 s এবং আদি সরণ 0.05 m হলে, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক ও আদি দশা নির্ণয় করো।

১৬

পর্যাবৃত্ত গতি চুয়েট ২০০৭

কোন স্প্রিং এর এক প্রান্তে 40 gm ভরের একটি বস্তু সরল ছন্দিত স্পন্দনে আন্দোলিত হবার সময় বস্তুটি তার সাম্যাবস্থা থেকে সর্বাধিক 12 cm দূরে সরে যাচ্ছে এবং বস্তুটির পর্যায়কাল 1.5 sec স্প্রিং ধ্রুবক এবং সাম্যাবস্থা থেকে 6 cm দূরের অবস্থানে বস্তুটির দ্রুতি কত?

১৭

পর্যাবৃত্ত গতি চুয়েট ২০০৩

একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বাড়াতে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন হবে?

১৮

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০২১

0.1 kg ভরের একটি কণা 0.1 m বিস্তারের সাথে সরল দোলন গতিসম্পন্ন করছে। যখন কণাটি সাম্যাবস্থায় থাকে, তখন তার গতিশক্তি 8 × 10⁻³ J। কণাটির কম্পনের আদি দশা 45° হলে, এর গতির সমীকরণ বের কর।

১৯

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০২০

একটি স্প্রিং এর অগ্রভাগে 0.3 kg ভরবিশিষ্ট একটি বস্তু ঝুলানো হলে স্প্রিংটি 0.10 m লম্বা হয়। স্প্রিংটিকে এই সাম্যাবস্থা থেকে আরো 8 × 10⁻² m লম্বা করে ছেড়ে দেয়া হলো।
(ক) বস্তুর মোট শক্তি কত?
(খ) সাম্যাবস্থা থেকে 5 × 10⁻² m দূরে অবস্থানকালে বস্তুর বেগ কত?

২০

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০১৯

0.1 kg ভরের একটি কণা 0.1 m বিস্তারের সরল দোলন গতি সম্পন্ন করছে। যখন কণাটি সাম্যাবস্থায় থাকে তখন তার গতিশক্তি 8 × 10⁻³ J। কণাটির কম্পনের আদি দশা 45° হলে এর গতির সমীকরণ বের কর।

২১

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০১৮

1.00 × 10⁻²⁰ kg ভরের একটি কণার সরল ছন্দিত গতির দোলনকাল 1.00 × 10⁻⁵ s এবং তার সর্বোচ্চ গতিবেগ 1.00 × 10³ m s⁻¹। কণাটির (a) কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং (b) সর্বোচ্চ সরণ নির্ণয় কর।

২২

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০১৬

কল্পনা কর যে, পৃথিবীর ব্যাস বরাবর একটি সুড়ঙ্গ খনন করা হল। একটি বস্তুকে সুরঙ্গের এক প্রান্ত থেকে ছেড়ে দেওয়া হল এবং বস্তুটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হতে লাগল। পৃথিবীকে একটি সুষম গোলক মনে করে এবং বাঁধাদানকারী সকল বল উপেক্ষা করে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে 5 × 10⁵ m দূরত্বে বস্তুটির ত্বরণ ও দোলনের পর্যায়কাল নির্ণয় কর। [দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 10⁶ m এবং g = 9.8 m s⁻²]

২৩

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০১৫

প্রমান কর যে, একটি প্লাটফর্ম 4.9 m বিস্তারে কাঁপতে শুরু করলে এর উপর একজন মানুষ দাঁড়িয়ে থাকলে, তার পা প্লাটফর্ম হতে আলাদা হবার জন্য প্লাটফর্মের কৌণিক কম্পাংক 2 হবে।

২৪

পর্যাবৃত্ত গতি বুয়েট ২০১৪

একটি লাউড স্পিকারের শঙ্কু (cone) 262 Hz কম্পাঙ্কে সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হয়। শঙ্কুর কেন্দ্রের বিস্তার A = 1.5 × 10⁻⁴ m এবং t = 0 সময়ে সরণ x = A হয়। (ক) শঙ্কুর কেন্দ্রের গতি বর্ণনাকারী সমীকরণটি নির্ণয় কর। (খ) শঙ্কুর বেগ ও ত্বরণকে সময়ের ফাংশন হিসাবে প্রকাশ কর।