চুয়েট ২০০৭ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

ব্যাটারির বিভব, V = 10 V

C₁ = 6 μF, C₂ = 6 μF, C₃ = 12 μF

চিত্র অনুযায়ী C₂ ও C₃ শ্রেণিতে যুক্ত;

এই জোড়া ও C₁ ব্যাটারির দুই প্রান্তে সমান্তরালে যুক্ত।

C₁ এর ক্ষেত্রে:

C₁ সরাসরি ব্যাটারির সাথে যুক্ত, তাই

V₁ = 10 V

Q₁ = C₁V₁ = 6 × 10

= 60 μC

C₂ ও C₃ এর ক্ষেত্রে:

শ্রেণি সমবায়ে সমতুল্য ধারকত্ব, C_s = C₂C₃C₂ + C₃

= 6 × 126 + 12 = 4 μF

শ্রেণিতে প্রতিটি ধারকে চার্জ সমান,

Q₂ = Q₃ = C_s × V

= 4 × 10 = 40 μC

V₂ = Q₂C₂ = 406

= 6.67 V

V₃ = Q₃C₃ = 4012

= 3.33 V

যাচাই: V₂ + V₃ = 10 V

উত্তর: V₁ = 10 V, V₂ = 6.67 V, V₃ = 3.33 V; চার্জ Q₁ = 60 μC, Q₂ = Q₃ = 40 μC

দেওয়া আছে,

দুই বর্তনীতেই ব্যাটারি, E = 12 V

b বর্তনীতে অজানা রোধ, R_x = ?

আমরা জানি,

(a) বর্তনীর মোট রোধ:

20 Ω ও 30 Ω সমান্তরালে, R′ = 20 × 3020 + 30

= 12 Ω

10 Ω এর সাথে শ্রেণিতে, R_a = 10 + 12

= 22 Ω

প্রবাহ, I_a = ER_a = 1222

= 0.545 A

(b) বর্তনীর মোট রোধ:

একটি শাখায় R_x ও 20 Ω শ্রেণিতে = (R_x + 20) Ω

অপর শাখায় 30 Ω; দুই শাখা সমান্তরালে,

R_b = 30 (R_x + 20)30 + R_x + 20

শর্তমতে, I_b = I_a বলে R_b = R_a = 22 Ω

বা, 30R_x + 600R_x + 50 = 22

বা, 30R_x + 600 = 22R_x + 1100

বা, 8R_x = 500

∴ R_x = 62.5 Ω

উত্তর: R = 62.5 Ω

লক্ষ করো: চিত্রের b বর্তনীতে R_x ও 20 Ω শ্রেণিতে এবং এদের সমান্তরালে 30 Ω ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

মিটার গেজ, দুই লাইনের মধ্যবর্তী দূরত্ব, l = 1 m

বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = 816 m

ট্রেনের বেগ, v = 72 km h⁻¹ = 20 m s⁻¹

g = 9.8 m s⁻²

উচ্চতার পার্থক্য, h = ?

আমরা জানি,

ব্যাংকিং কোণ θ হলে tan θ = v²rg

= 20²816 × 9.8

= 4007996.8 = 0.05

θ ক্ষুদ্র, তাই sin θ ≈ tan θ = 0.05

আবার, sin θ = hl

বা, h = l sin θ = 1 × 0.05

= 0.05 m = 5 cm

উত্তর: বাইরের পাত 5 cm উঁচুতে রাখতে হবে

দেওয়া আছে,

আয়তন, V = 1×10⁻³ m³; তাপমাত্রা, T = 300 K

আদি চাপ, p₁ = 2.5×10⁵ N m⁻²

শেষ চাপ, p₂ = 1.3×10⁵ N m⁻²

অক্সিজেনের মোলার ভর, M = 32 g mol⁻¹ = 0.032 kg mol⁻¹

R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹

ব্যবহৃত ভর, Δm = ?

আমরা জানি,

pV = nRT = mM RT

বা, m = pVMRT

আয়তন ও তাপমাত্রা স্থির, তাই ভরের পরিবর্তন,

Δm = (p₁ − p₂) V MR T

= (1.2×10⁵) × 10⁻³ × 0.0328.31 × 300

= 3.842493

= 1.54×10⁻³ kg

উত্তর: ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর ≈ 1.54×10⁻³ kg (1.54 g)

দেওয়া আছে,

আপতিত কম্পাঙ্ক, f = 7.6×10¹⁴ Hz

ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি, E_k = 1.8×10⁻¹⁹ J

প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.62×10⁻³⁴ J s

সর্বনিম্ন (সূচন) কম্পাঙ্ক, f₀ = ?

আমরা জানি,

আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ,

hf = W₀ + E_k

বা, W₀ = hf − E_k

= 6.62×10⁻³⁴ × 7.6×10¹⁴ − 1.8×10⁻¹⁹

= 5.031×10⁻¹⁹ − 1.8×10⁻¹⁹

= 3.231×10⁻¹⁹ J

আবার, W₀ = hf₀

বা, f₀ = W₀h

= 3.231×10⁻¹⁹6.62×10⁻³⁴

= 4.88×10¹⁴ Hz

উত্তর: সর্বনিম্ন কম্পাঙ্ক ≈ 4.88×10¹⁴ Hz

দেওয়া আছে,

ভর, m = 40 g = 0.04 kg

বিস্তার, A = 12 cm = 0.12 m

পর্যায়কাল, T = 1.5 s

সাম্যাবস্থা থেকে সরণ, x = 6 cm = 0.06 m

স্প্রিং ধ্রুবক, k = ?; দ্রুতি, v = ?

স্প্রিং ধ্রুবক নির্ণয়:

T = 2πm/k থেকে,

k = 4π²mT²

= 4 × 9.87 × 0.04(1.5)²

= 1.5792.25

= 0.702 N m⁻¹

দ্রুতি নির্ণয়:

কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2πT = 2π1.5

= 4.19 rad s⁻¹

v = ωA² − x²

= 4.19 × (0.12)² − (0.06)²

= 4.19 × 0.0108

= 4.19 × 0.1039

= 0.435 m s⁻¹

উত্তর: স্প্রিং ধ্রুবক ≈ 0.702 N m⁻¹; দ্রুতি ≈ 0.435 m s⁻¹

দেওয়া আছে,

শব্দের বেগ, v = 341 m s⁻¹

কম্পাঙ্কের অনুপাত (আসার সময় : যাওয়ার সময়), f₁ : f₂ = 6 : 5

ইঞ্জিনের বেগ, v_s = ?

আমরা জানি,

ইঞ্জিন কাছে আসার সময়, f₁ = vv − v_s f

দূরে যাওয়ার সময়, f₂ = vv + v_s f

∴ f₁f₂ = v + v_sv − v_s = 65

বা, 5v + 5v_s = 6v − 6v_s

বা, 11v_s = v

বা, v_s = 34111

= 31 m s⁻¹

উত্তর: ইঞ্জিনের বেগ 31 m s⁻¹ (≈ 111.6 km h⁻¹)

দেওয়া আছে,

ক্রাউন ও ফ্লিন্টের বিচ্ছুরণ ক্ষমতা, ω₁ : ω₂ = 1 : 2

ক্রাউন লেন্স উত্তল (f₁), ফ্লিন্ট লেন্স অবতল (f₂)

জোড়ার ফোকাস দূরত্ব, |F| = 30 cm

f₁ = ?, f₂ = ?

আমরা জানি,

অবার্ন হওয়ার শর্ত: ω₁f₁ + ω₂f₂ = 0

বা, 1f₁ + 2f₂ = 0

∴ f₂ = −2f₁

সংলগ্ন লেন্সের ক্ষেত্রে, 1F = 1f₁ + 1f₂

= 1f₁ − 12f₁ = 12f₁

বা, 2f₁ = F = 30

∴ f₁ = 15 cm

f₂ = −2 × 15 = −30 cm

উত্তর: ক্রাউন (উত্তল) লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 15 cm; ফ্লিন্ট (অবতল) লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 30 cm

লক্ষ করো: ক্রাউন উত্তল ও ফ্লিন্ট অবতল জোড়ায় (বিচ্ছুরণ ক্ষমতা 1 : 2) সংযুক্ত লেন্স উত্তল হয়, তাই 30 cm এর অবার্ন লেন্সটি উত্তল ধরা হয়েছে। অবতল অবার্ন লেন্স চাইলে ভূমিকা উল্টে যায় (ক্রাউন অবতল 15 cm, ফ্লিন্ট উত্তল 30 cm)।

দেওয়া আছে,

দূরের দৃশ্যের জন্য লেন্স-ফিল্ম দূরত্ব = 8 cm

ম্যাপের দূরত্ব, u = 80 cm

লেন্সের দূরত্বের পরিবর্তন = ?

আমরা জানি,

দূরের (অসীম) বস্তুর প্রতিবিম্ব ফোকাসে গঠিত হয়,

তাই ফোকাস দূরত্ব, f = 8 cm

ম্যাপের জন্য, 1v = 1f − 1u

= 18 − 180

= 10 − 180 = 980

∴ v = 8.89 cm

পরিবর্তন = v − f = 8.89 − 8

= 0.89 cm

উত্তর: লেন্সকে ফিল্ম থেকে সামনের দিকে (দূরে) প্রায় 0.89 cm সরাতে হবে, অর্থাৎ লেন্স-ফিল্ম দূরত্ব 8 cm থেকে বাড়িয়ে 8.89 cm করতে হবে

লক্ষ করো: ছাপা "ক্যামেরাটির দেশ" এর পরিবর্তে "পর্দা (ফিল্ম)" ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

i = 14.14 sin (314t + 30°) A

প্রদত্ত সমীকরণকে i = I₀ sin (ωt + φ) এর সাথে তুলনা করে,

সর্বোচ্চ মান, I₀ = 14.14 A

কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 314 rad s⁻¹

মূল গড় বর্গ (r.m.s) মান:

I_rms = I₀2

= 14.141.414 = 10 A

কম্পাঙ্ক:

ω = 2πf থেকে,

f = ω2π = 3142 × 3.14

= 50 Hz

t = 0 সময়ে প্রবাহ:

i = 14.14 sin (30°)

= 14.14 × 0.5

= 7.07 A

উত্তর: I_rms = 10 A; কম্পাঙ্ক 50 Hz; t = 0 তে প্রবাহ 7.07 A

লক্ষ করো: "মূল গড়মান" বলতে বর্গীয় গড়ের বর্গমূল মান (r.m.s) ধরা হয়েছে।