স্থির তড়িৎ

দেওয়া আছে,

বর্গের বাহু, a = 1.0 m

প্রতিটি চার্জ, q = 5×10⁻⁹ C

ε₀ = 8.85×10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²

কেন্দ্রে বিভব, V = ?

কেন্দ্র থেকে প্রতিটি কোণার দূরত্ব:

r = অর্ধ কর্ণ = a2/2 = 1.0 × 1.414/2

∴ r = 0.7071 m

বিভব নির্ণয়:

বিভব স্কেলার রাশি, তাই চারটি চার্জের বিভব যোগ হবে।

একটি চার্জের জন্য, V₁ = q/(4πε₀r)

বা, V₁ = 8.99×10⁹ × 5×10⁻⁹/0.7071

বা, V₁ = 63.58 V

মোট বিভব, V = 4V₁ = 4 × 63.58

∴ V = 254.3 V

উত্তর: 254 V (প্রায়)

দেওয়া আছে,

গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 20 cm = 0.2 m

আধান, Q = 3 μC = 3 × 10⁻⁶ C

ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹m⁻²

অর্থাৎ 14πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻² (প্রায়)

পৃষ্ঠে প্রাবল্য, E₁ = ?

কেন্দ্র থেকে r = 30 cm = 0.3 m দূরে প্রাবল্য, E₂ = ?

আমরা জানি,

পরিবাহী গোলকের পৃষ্ঠে ও বাইরে বিন্দুতে সমস্ত আধান কেন্দ্রে আছে ধরে প্রাবল্য, E = Q4πε₀r²

(ক) পৃষ্ঠে (r = R = 0.2 m):

E₁ = 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁶(0.2)²

বা, E₁ = 2.7 × 10⁴0.04

∴ E₁ = 6.75 × 10⁵ N C⁻¹

(খ) কেন্দ্র থেকে 30 cm দূরে (r = 0.3 m):

E₂ = 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁶(0.3)²

বা, E₂ = 2.7 × 10⁴0.09

∴ E₂ = 3 × 10⁵ N C⁻¹

উত্তর: (ক) পৃষ্ঠে 6.75 × 10⁵ N C⁻¹; (খ) 30 cm দূরে 3 × 10⁵ N C⁻¹

দেওয়া আছে,

ব্যাটারির বিভব, V = 10 V

C₁ = 6 μF, C₂ = 6 μF, C₃ = 12 μF

চিত্র অনুযায়ী C₂ ও C₃ শ্রেণিতে যুক্ত;

এই জোড়া ও C₁ ব্যাটারির দুই প্রান্তে সমান্তরালে যুক্ত।

C₁ এর ক্ষেত্রে:

C₁ সরাসরি ব্যাটারির সাথে যুক্ত, তাই

V₁ = 10 V

Q₁ = C₁V₁ = 6 × 10

= 60 μC

C₂ ও C₃ এর ক্ষেত্রে:

শ্রেণি সমবায়ে সমতুল্য ধারকত্ব, C_s = C₂C₃C₂ + C₃

= 6 × 126 + 12 = 4 μF

শ্রেণিতে প্রতিটি ধারকে চার্জ সমান,

Q₂ = Q₃ = C_s × V

= 4 × 10 = 40 μC

V₂ = Q₂C₂ = 406

= 6.67 V

V₃ = Q₃C₃ = 4012

= 3.33 V

যাচাই: V₂ + V₃ = 10 V

উত্তর: V₁ = 10 V, V₂ = 6.67 V, V₃ = 3.33 V; চার্জ Q₁ = 60 μC, Q₂ = Q₃ = 40 μC

দেওয়া আছে,

q₁ = 12 μC = 12 × 10⁻⁶ C

q₂ = 8 μC = 8 × 10⁻⁶ C

আদি দূরত্ব, r₁ = 10 cm = 0.10 m

শেষ দূরত্ব, r₂ = 6 cm = 0.06 m

14πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻²

কাজ, W = ?

আমরা জানি, কাজ = স্থিতিশক্তির পরিবর্তন,

W = q₁q₂4πε₀(1r₂ − 1r₁)

= 9 × 10⁹ × 12 × 10⁻⁶ × 8 × 10⁻⁶ × (10.06 − 10.10)

= 0.864 × (16.67 − 10)

= 0.864 × 6.67

∴ W = 5.76 J

উত্তর: 5.76 J

দেওয়া আছে,

ধারকত্ব, C = 100 pF = 100 × 10⁻¹² F

= 10⁻¹⁰ F

বিভব পার্থক্য, V = 4 kV = 4 × 10³ V

চার্জ, Q = 60 nC = 60 × 10⁻⁹ C

(ক) V = 4 kV হলে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

U = 12 CV²

বা, U = 12 × 10⁻¹⁰ × (4 × 10³)²

বা, U = 0.5 × 10⁻¹⁰ × 1.6 × 10⁷

∴ U = 8 × 10⁻⁴ J

(খ) Q = 60 nC হলে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

U = Q²2C

বা, U = (60 × 10⁻⁹)²2 × 10⁻¹⁰

বা, U = 3.6 × 10⁻¹⁵2 × 10⁻¹⁰

∴ U = 1.8 × 10⁻⁵ J

উত্তর: (ক) 8 × 10⁻⁴ J; (খ) 1.8 × 10⁻⁵ J

দেওয়া আছে,

পাতদ্বয়ের দূরত্ব, d = 5 mm = 5 × 10⁻³ m

আধান, q = 10e = 10 × 1.6 × 10⁻¹⁹ C

= 1.6 × 10⁻¹⁸ C

ফোঁটার ভর, m = 3 × 10⁻¹⁶ kg

g = 9.8 m s⁻²

বিভব পার্থক্য, V = ?

ভারসাম্যে তড়িৎ বল = ওজন,

qE = mg

আবার, E = Vd

∴ qVd = mg

বা, V = mgdq

বা, V = 3 × 10⁻¹⁶ × 9.8 × 5 × 10⁻³1.6 × 10⁻¹⁸

বা, V = 1.47 × 10⁻¹⁷1.6 × 10⁻¹⁸

∴ V = 9.19 V

উত্তর: প্রায় 9.19 V

লক্ষ করো: প্রশ্নে ফোঁটার ভর "3 × 13⁻¹⁶ kg" ছাপা হয়েছে, যা মুদ্রণ ত্রুটি; 3 × 10⁻¹⁶ kg ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

ক্ষেত্রফল, A = 0.05 m²

পাতদ্বয়ের দূরত্ব, d = 0.0015 m

বিভব পার্থক্য, V = 50 V

ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² F m⁻¹

(a) ধারকত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি, C = ε₀Ad

= 8.85 × 10⁻¹² × 0.050.0015

∴ C = 2.95 × 10⁻¹⁰ F

(b) সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

W = (1/2)CV²

= (1/2) × 2.95 × 10⁻¹⁰ × 50²

∴ W = 3.69 × 10⁻⁷ J

(c) একক আয়তনের শক্তি নির্ণয়:

ধারকের আয়তন, Ad = 0.05 × 0.0015 = 7.5 × 10⁻⁵ m³

শক্তি ঘনত্ব = WAd = 3.69 × 10⁻⁷7.5 × 10⁻⁵

∴ শক্তি ঘনত্ব = 4.92 × 10⁻³ J m⁻³

উত্তর: (a) 2.95 × 10⁻¹⁰ F; (b) 3.69 × 10⁻⁷ J; (c) 4.92 × 10⁻³ J m⁻³

দেওয়া আছে,

প্রথম ইলেকট্রনের অবস্থান, y₁ = 10 m

ইলেকট্রনের আধান, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C

ইলেকট্রনের ভর, m_e = 9.1 × 10⁻³¹ kg

14πε₀ = 9 × 10⁹ N m² C⁻²

g = 9.8 m s⁻²

দুই ইলেকট্রনের মধ্যবর্তী দূরত্ব, a = ?

প্রথম ইলেকট্রনের উপর ওজন নিচের দিকে ক্রিয়া করে। দুটি ইলেকট্রন পরস্পরকে বিকর্ষণ করে, তাই উপরের দিকে বল পেতে দ্বিতীয় ইলেকট্রনটি প্রথমটির নিচে (y অক্ষ বরাবর) রাখতে হবে।

ভারসাম্যের শর্ত, F_e = m_eg

আমরা জানি,

14πε₀ e²a² = m_eg

বা, a² = e²4πε₀ m_eg

এখানে, লব = 9 × 10⁹ × (1.6 × 10⁻¹⁹)²

= 2.304 × 10⁻²⁸

হর = 9.1 × 10⁻³¹ × 9.8

= 8.918 × 10⁻³⁰

বা, a² = 2.304 × 10⁻²⁸8.918 × 10⁻³⁰

বা, a² = 25.84 m²

∴ a = 5.08 m

∴ দ্বিতীয় ইলেকট্রনের অবস্থান,

y₂ = y₁ − a = 10 − 5.08

∴ y₂ = 4.92 m

উত্তর: প্রথম ইলেকট্রনের 5.08 m নিচে, অর্থাৎ y অক্ষের y = 4.92 m বিন্দুতে।

দেওয়া আছে,

পাতের ক্ষেত্রফল, A = 200 cm² = 0.02 m²

পাতদ্বয়ের দূরত্ব, d = 0.4 cm = 4 × 10⁻³ m

বিভব পার্থক্য, V = 500 V

ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²

(ক) ধারকত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি, C = ε₀Ad

বা, C = 8.85 × 10⁻¹² × 0.024 × 10⁻³

∴ C = 4.43 × 10⁻¹¹ F

(খ) সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি, U = (1/2)CV²

বা, U = (1/2) × 4.425 × 10⁻¹¹ × (500)²

বা, U = 2.2125 × 10⁻¹¹ × 2.5 × 10⁵

∴ U = 5.53 × 10⁻⁶ J

উত্তর: (ক) 4.43 × 10⁻¹¹ F; (খ) 5.53 × 10⁻⁶ J

দেওয়া আছে,

মোট চার্জ, Q = 9 C

ব্যাসার্ধ, R = 30 cm = 0.3 m

পৃষ্ঠ চার্জ ঘনত্ব, σ = ?

আমরা জানি,

σ = QA = Q4πR²

বা, σ = 94 × 3.1416 × (0.3)²

বা, σ = 91.131

∴ σ = 7.96 C m⁻²

উত্তর: 7.96 C m⁻²

লক্ষ করো: গোলকের পৃষ্ঠে সুষম চার্জ ধরে পৃষ্ঠ চার্জ ঘনত্ব নির্ণয় করা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

ছোট ফোঁটার সংখ্যা, n = 8

প্রতিটি ছোট ফোঁটার বিভব, V = 220 V

বড় ফোঁটার বিভব, V′ = ?

ধরি, ছোট ফোঁটার ব্যাসার্ধ r, চার্জ q এবং বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ R, চার্জ Q।

আয়তন অপরিবর্তিত থাকায়,

(4/3)πR³ = 8 × (4/3)πr³

বা, R³ = 8r³

বা, R = 2r

চার্জ সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, Q = 8q

আমরা জানি, V = 14πε₀ × qr

∴ V′V = Qq × rR = 8 × 12 = 4

বা, V′ = 4V = 4 × 220

∴ V′ = 880 V

উত্তর: 880 V

দেওয়া আছে,

A ও B বিন্দুর আধান, q = 40 × 10⁻⁸ C = 4 × 10⁻⁷ C

(সমান মান; P-র আধানের সাপেক্ষে উভয়ই আকর্ষণী)

AB = 6 cm, সুতরাং AD = DB = 3 cm

P (চিত্রে C) বিন্দুর আধান, Q = 1.0 × 10⁻⁸ C

লম্ব দূরত্ব, PD = 4 cm

1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N m² C⁻²

লব্ধি বল, R = ?

এখানে, AP = BP = 3² + 4² = 5 cm = 0.05 m

আমরা জানি,

প্রতিটি আধানের জন্য বল, F = 14πε₀ × qQr²

বা, F = 9 × 10⁹ × 4 × 10⁻⁷ × 10⁻⁸(0.05)²

∴ F = 0.0144 N

দুটি বলের অনুভূমিক উপাংশ পরস্পরকে কাটে,

লম্ব (DP) বরাবর উপাংশ যোগ হয়।

cos φ = PD/AP = 4/5 = 0.8

R = 2F cos φ

বা, R = 2 × 0.0144 × 0.8

∴ R = 0.02304 N

উত্তর: 2.30 × 10⁻² N; বল AB-এর দিকে (PD বরাবর, D-র অভিমুখে)

লক্ষ করো: PDF-এর সমাধানে আধান 4 × 10⁻⁸ C ধরা এবং 3/5 কোণের উপাংশ নেওয়া হয়েছে (ফল 1.728 × 10⁻³ N); প্রশ্নের মান 40 × 10⁻⁸ C এবং লম্ব দিকের উপাংশ 4/5 হওয়ায় সঠিক উত্তর 0.0230 N।

দেওয়া আছে,

ধারকত্ব, C = 2 μF = 2 × 10⁻⁶ F

শক্তি, U = 214.3 cal

তাপের যান্ত্রিক সমতা, J = 4.2 J cal⁻¹ (ধরা হলো)

বা, U = 214.3 × 4.2 = 900.06 J

বিভব, V = ?

আমরা জানি,

ধারকে সঞ্চিত শক্তি, U = (1/2)CV²

বা, V² = 2UC

বা, V² = 2 × 900.062 × 10⁻⁶

বা, V² = 9.0006 × 10⁸

∴ V = 3.0 × 10⁴ V

উত্তর: 30000 V (প্রায় 3 × 10⁴ V)