ইঞ্জিনিয়ারিং রিটেন · ১ম পত্র · অধ্যায় ১০
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
গড়বেগ (rms বেগ) দ্বিগুণ হয়: c2 = 2c1
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি,
c = 3RT/M বা, c ∝ T
∴ c2c1 = T2/T1
বা, 2 = T2/T1
বা, T2 = 4T1
= 4 × 300 K = 1200 K
= (1200 − 273)°C = 927°C
উত্তর: 927°C (1200 K)
দেওয়া আছে,
পৃষ্ঠে বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 105 N m−2
পানির ঘনত্ব (4°C তাপমাত্রায়), ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
হ্রদের গভীরতা, h = ?
ধরি, তলদেশে বুদবুদের ব্যাস d, আয়তন V1; উপরে ব্যাস 2d, আয়তন V2
আয়তন ∝ (ব্যাস)3, তাই V2V1 = 23 = 8
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg
তাপমাত্রা স্থির, তাই বয়েলের সূত্র অনুযায়ী,
P1V1 = P0V2
বা, P1 = 8P0
বা, P0 + hρg = 8P0
বা, hρg = 7P0
বা, h = 7 × 1051000 × 9.8
∴ h = 71.4 m
উত্তর: 71.4 m
দেওয়া আছে,
প্রাথমিক চাপ, P1 = 1 atm = 1.013 × 105 Pa
প্রাথমিক আয়তন = V1
চূড়ান্ত আয়তন, V2 = V12
চূড়ান্ত চাপ, P2 = ?
প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ (তাপমাত্রা স্থির) ধরলে বয়েলের সূত্র অনুসারে,
P1V1 = P2V2
বা, P2 = P1V1V2
বা, P2 = P1V1V12
বা, P2 = 2P1
বা, P2 = 2 × 1.013 × 105 Pa
∴ P2 = 2.026 × 105 Pa
উত্তর: 2.026 × 105 Pa (= 2 atm)
লক্ষ করো: প্রশ্নে প্রক্রিয়ার নাম ছাপায় অস্পষ্ট; সমোষ্ণ ধরা হয়েছে। রুদ্ধতাপীয় হলে P2 = 21.4 atm ≈ 2.64 atm হতো।
দেওয়া আছে,
তলদেশে বুদবুদের ব্যাস = d, উপরে = 2d
উপরিতলে চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
g = 9.8 m s−2
তাপমাত্রা ধ্রুবক
গভীরতা, h = ?
আয়তন V ∝ d3, তাই
V2/V1 = (2d)3/d3 = 8
বা, V2 = 8V1
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + ρgh
উপরিতলে চাপ, P2 = P0
বয়েলের সূত্র অনুযায়ী, P1V1 = P2V2
বা, (P0 + ρgh)V1 = P0 × 8V1
বা, P0 + ρgh = 8P0
বা, ρgh = 7P0
বা, h = 7P0/(ρg)
= (7 × 1.013 × 105)/(1000 × 9.8)
∴ h = 72.4 m
উত্তর: 72.4 m
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 106 dyne cm−2 = 105 N m−2
আয়তন, V = 11.2 L = 11.2 × 10−3 m3
তাপমাত্রা, T = 0°C = 273 K
হাইড্রোজেন (H2) এর মোলার ভর = 2 g mol−1
মোল সংখ্যা, n = 12 = 0.5 mol
মোলার ধ্রুবক, R = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
বা, R = PVnT
= 105 × 11.2 × 10−30.5 × 273
= 1120136.5
∴ R = 8.2 J mol−1 K−1
উত্তর: 8.2 J mol−1 K−1
লক্ষ করো: 1 dyne cm−2 = 0.1 N m−2, তাই 106 dyne cm−2 = 105 N m−2 (প্রায় 1 atm)।
দেওয়া আছে,
পুকুরের গভীরতা, h = 6 m
উপরিতলের তাপমাত্রা, T2 = 27°C = 300 K
তলদেশের তাপমাত্রা, T1 = 27 − (0.5 × 6) = 24°C = 297 K
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa; পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3; g = 9.8 m s−2
আয়তন পরিবর্তনের শতকরা হার = ?
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg
= 1.013 × 105 + 6 × 1000 × 9.8
= 1.013 × 105 + 0.588 × 105 = 1.601 × 105 Pa
উপরিতলে চাপ, P2 = P0 = 1.013 × 105 Pa
আমরা জানি,
P1V1/T1 = P2V2/T2
বা, V2/V1 = (P1/P2) × (T2/T1)
বা, V2/V1 = (1.601/1.013) × (300/297)
বা, V2/V1 = 1.5805 × 1.0101 = 1.596
বা, (V2 − V1)/V1 = 0.596
∴ আয়তন বৃদ্ধি = 59.6%
উত্তর: আয়তন প্রায় 59.6% বৃদ্ধি পাবে
লক্ষ করো: প্রশ্নে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ দেওয়া নেই; 1.013 × 105 Pa ধরা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
প্রমাণ তাপমাত্রা, T0 = 0°C = 273 K
শর্ত: vrms (T তাপমাত্রায়) = (1/2) × vrms (T0 তাপমাত্রায়)
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি,
vrms = 3RT/M অর্থাৎ vrms ∝ T
বা, vTv0 = T/T0
বা, 12 = T/273
বা, 14 = T273
বা, T = 2734
বা, T = 68.25 K
সেলসিয়াসে, t = 68.25 − 273
∴ t = −204.75°C
উত্তর: −204.75°C (≈ 68.25 K)
দেওয়া আছে,
পুকুরের গভীরতা, h = 6 m
উপরিতলের তাপমাত্রা, T2 = 27°C = 300 K
তলদেশের তাপমাত্রা, T1 = 27 − (0.5 × 6) = 24°C = 297 K
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa; পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3; g = 9.8 m s−2
আয়তন বৃদ্ধির শতকরা হার = ?
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg
= 1.013 × 105 + 6 × 1000 × 9.8
= 1.013 × 105 + 0.588 × 105 = 1.601 × 105 Pa
উপরিতলে চাপ, P2 = P0 = 1.013 × 105 Pa
আমরা জানি,
P1V1/T1 = P2V2/T2
বা, V2/V1 = (P1/P2) × (T2/T1)
বা, V2/V1 = (1.601/1.013) × (300/297)
বা, V2/V1 = 1.5805 × 1.0101 = 1.596
বা, (V2 − V1)/V1 = 0.596
∴ আয়তন বৃদ্ধি = 59.6%
উত্তর: আয়তন প্রায় 59.6% বৃদ্ধি পাবে (V2 = 1.6 V1)
লক্ষ করো: প্রশ্নে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ দেওয়া নেই; 1.013 × 105 Pa ধরা হয়েছে। প্রশ্নের ছাপা "আয়তনের শতকরা হার" বলতে আয়তন পরিবর্তনের শতকরা হার ধরা হলো।
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P0 = 30 ইঞ্চি পারদ চাপ
পারদের আপেক্ষিক গুরুত্ব = 13.6
বুদবুদের আয়তনের অনুপাত, V2 = 10 V1
পুকুরের গভীরতা, h = ?
ধরি, তলদেশে বুদবুদের চাপ P1 = P0 + h ρ g এবং উপরে P2 = P0। তাপমাত্রা স্থির ধরা হলো।
বয়েলের সূত্র অনুযায়ী,
P1 V1 = P2 V2
বা, P1 = P0 × 10 V1V1 = 10 P0
বা, P0 + h ρ g = 10 P0
বা, h ρ g = 9 P0
9 P0 = 9 × 30 = 270 ইঞ্চি পারদ চাপ
পারদের উচ্চতা 270 ইঞ্চি = পানির উচ্চতা 270 × 13.6 = 3672 ইঞ্চি
বা, h = 3672 × 0.0254 m
∴ h = 93.3 m
উত্তর: পুকুরের গভীরতা ≈ 93.3 m (3672 ইঞ্চি)
লক্ষ করো: তাপমাত্রা স্থির ধরা হয়েছে এবং পৃষ্ঠটানের প্রভাব অগ্রাহ্য করা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 1 × 10−2 m3
তাপমাত্রা, T = 300 K
প্রাথমিক চাপ, P1 = 2.5 × 105 Pa
শেষ চাপ, P2 = 1.3 × 105 Pa
R = 8.31 J K−1 mol−1
অক্সিজেনের (O2) মোলার ভর, M = 32 g mol−1
ব্যবহৃত ভর, m = ?
আমরা জানি, PV = nRT
বা, n = PV/(RT)
প্রাথমিক মোল সংখ্যা, n1 = (2.5 × 105 × 10−2)/(8.31 × 300) = 2500/2493 = 1.0028
শেষ মোল সংখ্যা, n2 = (1.3 × 105 × 10−2)/(8.31 × 300) = 1300/2493 = 0.5215
ব্যবহৃত মোল সংখ্যা, Δn = n1 − n2 = 1.0028 − 0.5215 = 0.4813 mol
ব্যবহৃত ভর, m = Δn × M
বা, m = 0.4813 × 32 = 15.4 g
∴ m = 1.54 × 10−2 kg
উত্তর: ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর প্রায় 15.4 g (1.54 × 10−2 kg)
দেওয়া আছে,
পৃষ্ঠে চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
g = 9.8 m s−2
গভীরতা, h = ?
বুদবুদ গোলাকার, আয়তন V ∝ (ব্যাস)3
ব্যাস দ্বিগুণ হলে আয়তন হয় 23 = 8 গুণ, অর্থাৎ V2 = 8V1
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg; পৃষ্ঠে চাপ, P2 = P0
তাপমাত্রা ধ্রুবক, তাই বয়েলের সূত্র অনুযায়ী,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V1 = P0 × 8V1
বা, P0 + hρg = 8P0
বা, hρg = 7P0
বা, h = 7P0/(ρg)
বা, h = 7 × 1.013 × 105/(1000 × 9.8)
বা, h = 7.091 × 105/9800
∴ h = 72.4 m
উত্তর: হ্রদের গভীরতা প্রায় 72.4 m
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 1×10−3 m3; তাপমাত্রা, T = 300 K
আদি চাপ, p1 = 2.5×105 N m−2
শেষ চাপ, p2 = 1.3×105 N m−2
অক্সিজেনের মোলার ভর, M = 32 g mol−1 = 0.032 kg mol−1
R = 8.31 J mol−1 K−1
ব্যবহৃত ভর, Δm = ?
আমরা জানি,
pV = nRT = mM RT
বা, m = pVMRT
আয়তন ও তাপমাত্রা স্থির, তাই ভরের পরিবর্তন,
Δm = (p1 − p2) V MR T
= (1.2×105) × 10−3 × 0.0328.31 × 300
= 3.842493
= 1.54×10−3 kg
উত্তর: ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর ≈ 1.54×10−3 kg (1.54 g)
(i) জলীয় বাষ্পের আয়তন নির্ণয়:
দেওয়া আছে,
ভর, m = 1 kg = 1000 g; মোলার ভর M = 18 g mol−1
T = 100°C = 373 K; P = 1 atm = 1.013 × 105 N m−2; R = 8.31 J mol−1 K−1
মোল সংখ্যা, n = 100018 = 55.56 mol
আমরা জানি, PV = nRT
বা, V = nRTP
= 55.56 × 8.31 × 3731.013 × 105
= 1.722 × 1051.013 × 105
∴ V ≈ 1.7 m3
(ii) বোল্টজম্যান ধ্রুবক:
k = 1.38 × 10−23 J K−1
1 cal = 4.2 J
বা, k = 1.38 × 10−234.2 cal K−1
∴ k ≈ 3.3 × 10−24 cal K−1
(iii) R এর মান:
SI এককে R = 8.31 J mol−1 K−1
ক্যালরিতে (ইঞ্জিনিয়ারিং এককে) R = 8.314.18 ≈ 1.99 cal mol−1 K−1
উত্তর: (i) ≈ 1.7 m3; (ii) ≈ 3.3 × 10−24 cal K−1; (iii) 8.31 J mol−1 K−1 ও ≈ 1.99 cal mol−1 K−1 (≈ 2 cal mol−1 K−1)
দেওয়া আছে,
ঘরের আয়তন, V = 500 m3 (ধ্রুব)
আদি তাপমাত্রা, T1 = 37 + 273 = 310 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 23 + 273 = 296 K
চাপ P ধ্রুব
বাতাসের পরিমাণ (মোল) পরিবর্তনের শতকরা হার = ?
আমরা জানি,
P V = n R T
বা, n = P VR T
P, V, R ধ্রুব হওয়ায় n ∝ 1T
বা, n2n1 = T1T2 = 310296 = 1.0473
বা, n2 − n1n1 = 0.0473
∴ শতকরা বৃদ্ধি = 4.73%
উত্তর: আগের পরিমাণের প্রায় 4.73% বাতাস ঘরে ঢুকবে
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের আয়তন, V = 5 × 105 cm3
আদি চাপ, p1 = 300 atm
শেষ চাপ, p2 = 100 atm
তাপমাত্রা স্থির; ব্যবহৃত গ্যাসের আয়তন 1 atm চাপে নির্ণয় করা হবে।
বয়েলের সূত্রানুসারে pV স্থির।
আদি অবস্থায় সব গ্যাসের 1 atm-এ আয়তন,
V1 = 300 × 5 × 105 = 1.5 × 108 cm3
শেষ অবস্থায় অবশিষ্ট গ্যাসের 1 atm-এ আয়তন,
V2 = 100 × 5 × 105 = 5 × 107 cm3
ব্যবহৃত গ্যাসের আয়তন (1 atm-এ),
ΔV = V1 − V2
= (1.5 − 0.5) × 108
= 108 cm3
= 100 m3
উত্তর: 108 cm3 (1 atm চাপে)
লক্ষ করো: ব্যবহৃত গ্যাসের আয়তনের চাপ প্রশ্নে বলা নেই; বায়ুমণ্ডলীয় চাপে (1 atm) ধরা হয়েছে। 100 atm চাপে ধরলে আয়তন হতো 106 cm3।
দেওয়া আছে,
আদি ভর, m1 = 18.5 g
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27 + 273 = 300 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 32 + 273 = 305 K
চাপ P ও পাত্রের আয়তন V স্থির
বের হয়ে যাওয়া অক্সিজেন, Δm = ?
আমরা জানি,
PV = mMRT
P, V, M ও R স্থির বলে mT = ধ্রুবক
∴ m1T1 = m2T2
বা, m2 = m1 × T1T2
= 18.5 × 300305
= 18.197 g
∴ Δm = m1 − m2
= 18.5 − 18.197
= 0.303 g
উত্তর: 0.303 g (প্রায়), অর্থাৎ 9.48 × 10−3 mol অক্সিজেন বের হয়ে যাবে।
দেওয়া আছে,
অণুর ভর, m = 4.65 × 10−26 kg
k = 1.38 × 10−23 J K−1
তাপমাত্রা, T = 0°C = 273 K
g = 9.8 m s−2
উচ্চতা, h = ?
আমরা জানি,
Crms = 3kTm
বা, Crms2 = 3 × 1.38 × 10−23 × 2734.65 × 10−26
বা, Crms2 = 2.43 × 105 m2 s−2
∴ Crms = 493 m s−1
অণুটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠলে সব গতিশক্তি বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়,
12mCrms2 = mgh
বা, h = Crms22g
বা, h = 2.4306 × 1052 × 9.8
∴ h = 1.24 × 104 m = 12.4 km
উত্তর: প্রায় 1.24 × 104 m (12.4 km)
লক্ষ করো: h (12.4 km) পৃথিবীর ব্যাসার্ধের তুলনায় নগণ্য, তাই g ধ্রুব ধরা হয়েছে। উচ্চতার সাথে g-এর পরিবর্তন ধরে (GM/R − GM/(R + h) = Crms2/2, M = 6 × 1024 kg, R = 6.4 × 106 m) হিসাব করলে h ≈ 12.46 km আসে, যা প্রায় একই।
দেওয়া আছে,
26°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F1 = 25.21 mm Hg
18°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F2 = 15.48 mm Hg
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 70%
ঘনীভূত বাষ্পের শতকরা পরিমাণ = ?
আমরা জানি,
R = fF × 100%
26°C-এ বর্তমান বাষ্পচাপ, f = 0.70 × 25.21
বা, f = 17.647 mm Hg
18°C-এ সম্পৃক্ত চাপ 15.48 mm Hg, যা f-এর চেয়ে কম।
তাই কিছু বাষ্প ঘনীভূত হবে এবং বাষ্পের ভর বাষ্পচাপের সমানুপাতিক।
ঘনীভূত অংশ = f − F2f × 100%
বা, = 17.647 − 15.4817.647 × 100%
বা, = 2.167/17.647 × 100%
∴ = 12.28%
উত্তর: প্রায় 12.28% বাষ্প ঘনীভূত হবে
দেওয়া আছে,
অক্সিজেনের মোলার ভর, MO = 32 g mol−1
হাইড্রোজেনের মোলার ভর, MH = 2 g mol−1
হাইড্রোজেনের তাপমাত্রা, TH = −100 + 273 = 173 K
অক্সিজেনের তাপমাত্রা, TO = ?
আমরা জানি,
crms = 3RT/M
শর্তমতে, crms (O2) = crms (H2)
বা, TO/MO = TH/MH
বা, TO = TH × MO/MH
বা, TO = 173 × 32/2
বা, TO = 2768 K
∴ t = 2768 − 273 = 2495 °C
উত্তর: 2495 °C (2768 K)
দেওয়া আছে,
অণুর ব্যাস, d = 2 Å = 2 × 10−10 m
চাপ, P2 = 10−6 mm পারদ
STP তে চাপ, P1 = 760 mm পারদ
STP তে 1 গ্রাম-অণুর আয়তন, V1 = 22.4 L = 22.4 × 10−3 m3
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, NA = 6.02 × 1023
তাপমাত্রা অপরিবর্তিত (273 K)
গড় মুক্তপথ, λ = ?
আমরা জানি, তাপমাত্রা স্থির থাকলে,
P1V1 = P2V2
বা, V2 = P1V1P2
বা, V2 = 760 × 22.4 × 10−310−6
= 1.7024 × 107 m3
একক আয়তনে অণুর সংখ্যা,
n = NAV2 = 6.02 × 10231.7024 × 107
= 3.536 × 1016 m−3
আমরা জানি,
λ = 12πd2n
বা, λ = 11.414 × 3.1416 × (2 × 10−10)2 × 3.536 × 1016
বা, λ = 16.283 × 10−3
∴ λ = 159 m
উত্তর: 159 m (প্রায়)
লক্ষ করো: "এক গ্রাম" বলতে এক গ্রাম-অণু (1 mol) ধরা হয়েছে, কারণ STP তে 22.4 L আয়তন 1 mol গ্যাসের।
পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস
ভর্তি পরীক্ষা
লিখিত ও সমাধান
শেখা ও রেফারেন্স
প্রিমিয়াম