চুয়েট ২০০৯ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = 1 mm² = 10⁻⁶ m²

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার (দৈর্ঘ্য বিকৃতি), l/L = 5% = 0.05

ইয়ং গুণাঙ্ক, Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²

প্রযুক্ত বল, F = ?

আমরা জানি,

Y = F/Al/L

বা, F = Y × A × lL

= 2 × 10¹¹ × 10⁻⁶ × 0.05

∴ F = 1 × 10⁴ N

উত্তর: 1 × 10⁴ N (10000 N)

দেওয়া আছে,

প্রাথমিক কৌণিক বেগ, ω₀ = 0

শেষ কৌণিক বেগ, ω = 20 rad s⁻¹

কৌণিক সরণ, θ = 10 × 2π = 20π rad

কৌণিক ত্বরণ, α = ?

আমরা জানি,

ω² = ω₀² + 2αθ

বা, α = ω²2θ

= (20)²2 × 20π

= 400125.66

∴ α = 3.18 rad s⁻²

উত্তর: 3.18 rad s⁻²

প্রশ্নে শরীরের ক্ষেত্রফল ও σ-এর মান দেওয়া নেই; ধরে নিই,

চামড়ার ক্ষেত্রফল, A = 1.5 m²

নিঃসরণ ক্ষমতা, e = 1 (কৃষ্ণ বস্তুর মতো)

স্টেফান ধ্রুবক, σ = 5.67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴

দেওয়া আছে,

চামড়ার তাপমাত্রা, T₁ = 35 + 273 = 308 K

পরিবেশের তাপমাত্রা, T₂ = 20 + 273 = 293 K

সময়, t = 10 min = 600 s

শক্তির ব্যয়, E = ?

আমরা জানি,

E = σAt(T₁⁴ − T₂⁴)

T₁⁴ = 9.0 × 10⁹, T₂⁴ = 7.37 × 10⁹ (প্রায়)

T₁⁴ − T₂⁴ = 1.63 × 10⁹ K⁴

বা, E = 5.67 × 10⁻⁸ × 1.5 × 600 × 1.63 × 10⁹

∴ E ≈ 8.3 × 10⁴ J

উত্তর: প্রায় 8.3 × 10⁴ J

লক্ষ করো: শরীরের ক্ষেত্রফল (1.5 m²), e = 1 ও σ ধরে নেওয়া হয়েছে; ক্ষেত্রফল ভিন্ন হলে ফল সমানুপাতিক হারে বদলাবে।

দেওয়া আছে,

কূপের আয়তন, V = 10 × 6 × 10 = 600 m³

পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m⁻³

পানির ভর, m = 600 × 1000 = 6 × 10⁵ kg

পানির গড় উত্তোলন-উচ্চতা, h = 10/2 = 5 m

সময়, t = 30 min = 1800 s

দক্ষতা, η = 80% = 0.8

g = 9.8 m s⁻², 1 hp = 746 W

পাম্পের অশ্বক্ষমতা = ?

আমরা জানি,

কার্যকর কাজ, W = mgh

= 6 × 10⁵ × 9.8 × 5

= 2.94 × 10⁷ J

কার্যকর ক্ষমতা = W/t = 2.94 × 10⁷1800

= 16333 W

দক্ষতা = কার্যকর ক্ষমতামোট ক্ষমতা

বা, মোট ক্ষমতা = 163330.8 = 20417 W

= 20417746 hp

∴ ক্ষমতা ≈ 27.4 hp

উত্তর: প্রায় 27.4 hp (≈ 2.04 × 10⁴ W)

লক্ষ করো: পানি কূপের মুখ পর্যন্ত তোলা হয় ধরে নিয়ে পানির ভরকেন্দ্রের উত্তোলন-উচ্চতা গভীরতার অর্ধেক (5 m) নেওয়া হয়েছে।

(ক) কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

পর্যায়কাল, T = 30 s

কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = ?

আমরা জানি,

ω = 2πT

= 2 × 3.141630

∴ ω = 0.209 rad s⁻¹

(খ) আদি দশা নির্ণয়:

সমীকরণ, y = 10 sin(ωt + δ)

t = 0 তে সরণ, y = 0.05 m

তাহলে, 0.05 = 10 sin δ

বা, sin δ = 0.005

বা, δ = sin⁻¹(0.005)

∴ δ ≈ 0.005 rad ≈ 0.29°

উত্তর: (ক) ω = 0.209 rad s⁻¹; (খ) δ ≈ 0.005 rad (≈ 0.29°)

লক্ষ করো: সমীকরণের বিস্তার 10-কে সরণের একই একক (m) ধরা হয়েছে।

চিত্র অনুযায়ী 230 V উৎসের দুই প্রান্তের মধ্যে 10 Ω রোধ সমান্তরালে যুক্ত। আর 5 Ω রোধ ও ব্রিজ-অংশ শ্রেণিতে যুক্ত। ধরে নিই এক মাস = 30 দিন।

দেওয়া আছে,

উৎসের বিভব, V = 230 V

7 Ω রোধে ব্যয়িত শক্তি (ইউনিটে) = ?

আমরা জানি,

সংযোগ বিন্দু T ও B-এর মধ্যে,

বাম শাখার রোধ = 6 + 4 = 10 Ω

ডান শাখার রোধ = 3 + 7 = 10 Ω

সমান্তরাল সমতুল্য রোধ, R_p = 10 × 1010 + 10 = 5 Ω

5 Ω রোধসহ মোট রোধ, R = 5 + 5 = 10 Ω

এই শাখার প্রবাহ, I = VR = 23010 = 23 A

দুই শাখার রোধ সমান, তাই 3 Ω ও 7 Ω-এর শাখায় প্রবাহ,

I₇ = 23/2 = 11.5 A

7 Ω রোধে ক্ষমতা, P = I₇² × 7

= (11.5)² × 7 = 925.75 W

= 0.92575 kW

সময়, t = 30 × 24 = 720 h

শক্তি, E = P × t = 0.92575 × 720

∴ E = 666.5 kWh

উত্তর: প্রায় 666.5 ইউনিট (kWh)

লক্ষ করো: চিত্র অনুযায়ী 10 Ω রোধটি উৎসের সমান্তরালে যুক্ত ধরা হয়েছে; এটি 7 Ω-এর প্রবাহকে প্রভাবিত করে না। এক মাস = 30 দিন ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

অর্ধায়ু, T_1/2 = 3.8 দিন

অবশিষ্ট অংশ, N/N₀ = 1/10

সময়, t = ?

আমরা জানি,

N = N₀ (1/2)^t/T_1/2

বা, 110 = (1/2)^t/3.8

বা, 10 = 2^t/3.8

বা, log 10 = t3.8 × log 2

বা, t = 3.8 × 10.3010

∴ t = 12.6 দিন

উত্তর: 12.6 দিন

দেওয়া আছে,

তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 1000 Å = 10⁻⁷ m

নিবৃত্তি বিভব, V₀ = 1.2 V

c = 3 × 10⁸ m s⁻¹, h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C

(ক) কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

আমরা জানি, c = fλ

বা, f = cλ

= 3 × 10⁸10⁻⁷

∴ f = 3 × 10¹⁵ Hz

(খ) আপতিত রশ্মির শক্তি নির্ণয়:

E = hf = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10¹⁵

= 1.989 × 10⁻¹⁸ J

= 1.989 × 10⁻¹⁸1.6 × 10⁻¹⁹ eV

∴ E = 12.43 eV

(গ) কার্যাপেক্ষক নির্ণয়:

আমরা জানি, E = W₀ + eV₀

বা, W₀ = E − eV₀

= 12.43 eV − 1.2 eV

∴ W₀ = 11.23 eV = 1.80 × 10⁻¹⁸ J

উত্তর: (ক) 3 × 10¹⁵ Hz; (খ) 1.99 × 10⁻¹⁸ J (12.43 eV); (গ) 11.23 eV (1.80 × 10⁻¹⁸ J)

দেওয়া আছে,

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₁ = +15 cm

অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₂ = −30 cm

তুল্য ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি,

সংস্পর্শে থাকা লেন্সের জন্য,

(ক) তুল্য ফোকাস দূরত্ব:

1f = 1f₁ + 1f₂

= 115 − 130

= 2 − 130

∴ f = +30 cm = 0.3 m

(খ) প্রকৃতি:

f ধনাত্মক, তাই তুল্য লেন্সটি উত্তল (অভিসারী)।

(গ) ক্ষমতা:

P = 1f (m) = 10.3

∴ P = +3.33 D

উত্তর: (ক) 30 cm; (খ) উত্তল (অভিসারী) লেন্স; (গ) +3.33 D

(ক) কম্পাঙ্ক — তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গের শক্তি (ফোটনের শক্তি) E = hf, অর্থাৎ কম্পাঙ্কই শক্তি নির্ধারণ করে।

(খ) উত্তল লেন্স — বিবর্ধক কাঁচ হিসেবে উত্তল লেন্স ব্যবহৃত হয় (বস্তু ফোকাস দূরত্বের ভেতরে থাকলে সোজা, বিবর্ধিত, অবাস্তব প্রতিবিম্ব দেয়)।

(গ) বেগ কমে যাবে — পানিতে আলোর বেগ v = c/μ, যেখানে μ ≈ 1.33 > 1, তাই বাতাসের তুলনায় বেগ কম।

(ঘ) বাস্তব প্রতিবিম্ব আলোকরশ্মির প্রকৃত ছেদ বিন্দুতে গঠিত হয় ও পর্দায় ধরা যায় (সাধারণত উল্টো); অবাস্তব প্রতিবিম্ব রশ্মির পশ্চাৎ প্রসারণের ছেদ বিন্দুতে মনে হয়, পর্দায় ধরা যায় না (সাধারণত সোজা)।

(ঙ) আলো তরঙ্গ ও কণা — উভয় হিসেবেই বিবেচিত হয়: ব্যতিচার, বিবর্তনে তরঙ্গ এবং আলোক তড়িৎ ক্রিয়ায় কণা (ফোটন) ধর্ম দেখায় (দ্বৈত প্রকৃতি)।

লক্ষ করো: (ক)-তে প্রশ্নটি দ্ব্যর্থক; শক্তি নির্ধারণে কম্পাঙ্ক ধরা হয়েছে (তীব্রতা নির্ভর করে তড়িৎ ক্ষেত্রের বিস্তারের বর্গের ওপর)। (ঘ)-তে "অবাস্তব বিশ্ব" দ্বারা বাস্তব ও অবাস্তব প্রতিবিম্ব বোঝানো হয়েছে বলে ধরা হয়েছে।