ইঞ্জিনিয়ারিং রিটেন · ২য় পত্র · অধ্যায় ৯
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 4 দিন
ক্ষয় = 60%, তাই অবশিষ্ট = 40%
অর্থাৎ NN0 = 0.4
সময়, t = ?
আমরা জানি,
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = 0.693T1/2
= 0.6934 = 0.1733 দিন−1
N = N0 e−λt
বা, eλt = N0N = 10.4 = 2.5
বা, λt = ln 2.5 = 0.9163
বা, t = 0.91630.1733
= 5.29 দিন
উত্তর: প্রায় 5.29 দিন
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 3.80 দিন
অবশিষ্ট অংশ, N/N0 = 1/20
তেজস্ক্রিয় ধ্রুবক, λ = ?
সময়, t = ?
তেজস্ক্রিয় ধ্রুবক:
আমরা জানি, λ = 0.693T1/2
বা, λ = 0.6933.80
∴ λ = 0.1824 দিন−1
বা, λ = 0.182486400 = 2.11 × 10−6 s−1
সময় নির্ণয়:
আমরা জানি, N = N0e−λt
বা, N0N = eλt
বা, 20 = eλt
বা, λt = ln 20 = 2.303 × log 20 = 2.996
বা, t = 2.9960.1824
∴ t = 16.4 দিন
উত্তর: λ = 0.1824 দিন−1 (2.11 × 10−6 s−1); সময় 16.4 দিন
দেওয়া আছে,
প্রোটন সংখ্যা, Z = 93
নিউট্রন সংখ্যা, N = 239 − 93 = 146
mp = 1.0074 amu
mn = 1.0086 amu
me = 0.00054 amu
পরমাণুর প্রকৃত ভর, M = 237.81 amu
1 amu = 931 MeV
আমরা জানি,
ভর ত্রুটি, Δm = Zmp + Nmn + Zme − M
বা, Δm = 93 × 1.0074 + 146 × 1.0086
+ 93 × 0.00054 − 237.81
= 93.6882 + 147.2556 + 0.0502 − 237.81
∴ Δm = 3.1840 amu
মোট বন্ধন শক্তি = 3.1840 × 931
= 2964.3 MeV
প্রতি নিউক্লিয়ণের বন্ধন শক্তি = 2964.3/239
∴ = 12.4 MeV
উত্তর: 12.4 MeV
লক্ষ করো: প্রকৃত ভর 237.81 amu পরমাণুর (ইলেকট্রনসহ) ভর ধরা হয়েছে, কারণ প্রশ্নে ইলেকট্রনের ভর দেওয়া আছে। প্রশ্নের ছাপা মানগুলো (যেমন প্রোটনের ভর) যেমন আছে তেমন ব্যবহার করা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 3.8 দিন
অবশিষ্ট অংশ, N/N0 = 1/10
সময়, t = ?
আমরা জানি,
N = N0 (1/2)t/T1/2
বা, 110 = (1/2)t/3.8
বা, 10 = 2t/3.8
বা, log 10 = t3.8 × log 2
বা, t = 3.8 × 10.3010
∴ t = 12.6 দিন
উত্তর: 12.6 দিন
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 3.8 দিন
অবশিষ্ট অংশ, NN0 = 110
সময়, t = ?
আমরা জানি,
N = N0(12)t/T
বা, 110 = (12)t/3.8
বা, 10 = 2t/3.8
বা, t3.8 = log 10log 2
= 10.3010
= 3.322
বা, t = 3.8 × 3.322
∴ t = 12.6 দিন
উত্তর: প্রায় 12.6 দিন
দেওয়া আছে,
নমুনার ভর = 1 g
ক্ষয়ের হার, dNdt = 3.7 × 1010 s−1
পারমাণবিক ভর = 226
অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা, NA = 6.022 × 1023 mol−1
গড় আয়ু, τ = ?
1 g-এ পরমাণুর সংখ্যা, N = 6.022 × 1023226
= 2.665 × 1021
আমরা জানি,
ক্ষয়ের হার = λ N
বা, λ = 3.7 × 10102.665 × 1021
= 1.389 × 10−11 s−1
গড় আয়ু, τ = 1λ
= 11.389 × 10−11
∴ τ = 7.2 × 1010 s
= 2282 বছর (1 বছর = 3.156 × 107 s)
উত্তর: 7.2 × 1010 s ≈ 2280 বছর
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক পরমাণু সংখ্যা, N0 = 109
ভেঙে যাওয়া পরমাণু = 3 × 108
অবশিষ্ট পরমাণু, N = 109 − 3 × 108 = 7 × 108
অর্ধায়ু, T1/2 = 2.70 d
সময়, t = ?
আমরা জানি,
λ = 0.693/T1/2 = 0.693/2.70
= 0.2567 d−1
N = N0e−λt
বা, N0/N = eλt
বা, λt = ln(109/(7 × 108))
= ln(1.4286) = 0.3567
বা, t = 0.3567/0.2567
∴ t = 1.39 d
উত্তর: 1.39 দিন (≈ 33.3 ঘণ্টা)
দেওয়া আছে,
প্রতি ফিশনে শক্তি, E1 = 200 MeV
= 200 × 106 × 1.6 × 10−19 J
= 3.2 × 10−11 J
ইউরেনিয়ামের ভর, m = 2 g
মোলার ভর, M = 235 g mol−1
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, NA = 6.02 × 1023 mol−1
মোট শক্তি, E = ?
আমরা জানি,
পরমাণুর সংখ্যা, N = mM NA
= 2235 × 6.02 × 1023
= 5.123 × 1021
∴ E = NE1
= 5.123 × 1021 × 3.2 × 10−11
= 1.64 × 1011 J
যেহেতু 1 kWh = 3.6 × 106 J,
∴ E = 1.6395 × 10113.6 × 106 kWh
= 4.554 × 104 kWh
উত্তর: প্রায় 4.55 × 104 kWh (45541 kWh)
দেওয়া আছে,
সক্রিয়তা, A = 8.60 μCi
= 8.60 × 10−6 × 3.7 × 1010 Bq
= 3.182 × 105 Bq
অর্ধায়ু, T1/2 = 3 h = 3 × 3600 s = 10800 s
আদি নিউক্লিয়াসের সংখ্যা, N = ?
আমরা জানি,
λ = ln 2T1/2
বা, λ = 0.69310800
∴ λ = 6.42 × 10−5 s−1
আবার, A = λN
∴ N = Aλ
বা, N = 3.182 × 1056.42 × 10−5
∴ N = 4.96 × 109
উত্তর: 4.96 × 109 টি নিউক্লিয়াস
দেওয়া আছে,
ইলেকট্রনের ভর, m = 9.1 × 10−31 kg
কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = 0.53 × 10−10 m
প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, h = 6.63 × 10−34 J s
কৌণিক বেগ, ω = ?
আমরা জানি,
বোর এর কোয়ান্টাম শর্ত অনুযায়ী,
mvr = nh2π
বা, mωr2 = nh2π [∵ v = ωr]
বা, ω = nh2πmr2
n = 1 হলে, ω = 6.63 × 10−342π × 9.1 × 10−31 × (0.53 × 10−10)2
= 6.63 × 10−341.606 × 10−50
∴ ω = 4.13 × 1016 rad s−1
উত্তর: 4.13 × 1016 rad s−1
লক্ষ করো: r = 0.53 × 10−10 m হাইড্রোজেনের প্রথম বোর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, তাই n = 1 ধরা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
প্রতি ফিশনে শক্তি, E = 200 MeV
= 200 × 106 × 1.602 × 10−19 J
= 3.204 × 10−11 J
দক্ষতা, η = 10% = 0.1
আউটপুট ক্ষমতা, P = 1000 MW = 109 W
সময়, t = 10 বছর = 10 × 365 × 86400 s
= 3.1536 × 108 s
অ্যাভোগাড্রো ধ্রুবক, NA = 6.023 × 1023 mol−1
235U এর মোলার ভর = 235 g mol−1
আমরা জানি,
আউটপুট শক্তি, Wout = Pt
= 109 × 3.1536 × 108
= 3.1536 × 1017 J
ইনপুট শক্তি, Win = Woutη
= 3.1536 × 10170.1
= 3.1536 × 1018 J
ফিশনের সংখ্যা, N = WinE
= 3.1536 × 10183.204 × 10−11
= 9.843 × 1028
মোল সংখ্যা = NNA
= 9.843 × 10286.023 × 1023
= 1.634 × 105 mol
∴ ভর = 1.634 × 105 × 235 g
= 3.84 × 107 g
উত্তর: প্রায় 3.84 × 104 kg (1.634 × 105 mol) 235U
লক্ষ করো: "ক্ষমতা 1000 MW" কে চুল্লির আউটপুট ধরা হয়েছে। যদি 1000 MW এর 10% (100 MW) কে আউটপুট ধরা হয়, তবে ফল হবে 1634 mol ≈ 384 kg।
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 3.8 days
ক্ষয়ের পরিমাণ = 60%
অবশিষ্ট, N = 40% of N0 = 0.4N0
সময়, t = ?
আমরা জানি,
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln 2T1/2 = 0.69313.8
∴ λ = 0.1824 day−1
আবার, N = N0e−λt
বা, N0N = eλt
বা, λt = ln N00.4N0 = ln 2.5 = 0.9163
বা, t = 0.91630.1824
∴ t = 5.02 days
উত্তর: 5.02 days
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 1000 বছর
তেজস্ক্রিয়তা কমে, A = A0/10
সময়, t = ?
গড় আয়ু, τ = ?
আমরা জানি,
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln 2T1/2
বা, λ = 0.6931/1000 = 6.931 × 10−4 বছর−1
(i) সময় নির্ণয়:
A = A0 e−λt
বা, A0/10 = A0 e−λt
বা, eλt = 10
বা, λt = ln 10
বা, t = ln 10/λ = 2.3026/(6.931 × 10−4)
∴ t = 3322 বছর
(ii) গড় আয়ু নির্ণয়:
τ = 1/λ = T1/2/ln 2
বা, τ = 1000/0.6931
∴ τ = 1443 বছর
উত্তর: (i) প্রায় 3322 বছর; (ii) গড় আয়ু প্রায় 1443 বছর
দেওয়া আছে,
শোষিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 140 nm
নিঃসৃত একটি ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ1 = 180.5 nm
অপর ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ2 = ?
শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুযায়ী,
শোষিত শক্তি = নিঃসৃত শক্তির সমষ্টি
বা, hcλ = hcλ1 + hcλ2
বা, 1λ2 = 1λ − 1λ1
= 1140 − 1180.5 nm−1
= 180.5 − 140140 × 180.5 nm−1
= 40.525270 nm−1
∴ λ2 = 623.95 nm ≈ 6.24 × 10−7 m
উত্তর: 624 nm (6.24 × 10−7 m)
দেওয়া আছে,
ভর, m = 1 g = 10−3 kg
পারমাণবিক ভর, M = 226 kg/kmol
অ্যাভোগাড্রো নম্বর, NA = 6.02 × 1026 atoms/kmol
অর্ধায়ু, T1/2 = 1620 y = 1620 × 365 × 86400 s = 5.11 × 1010 s
প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়, −dN/dt = ?
পরমাণুর সংখ্যা,
N = mM × NA
= 10−3226 × 6.02 × 1026
= 2.66 × 1021
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln 2T1/2
= 0.6935.11 × 1010 = 1.357 × 10−11 s−1
আমরা জানি, −dN/dt = λN
= 1.357 × 10−11 × 2.66 × 1021
∴ −dN/dt = 3.61 × 1010 s−1
উত্তর: প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 3.61 × 1010 টি পরমাণু
দেওয়া আছে,
ভর, m = 10 μg = 10−5 g
পারমাণবিক ভর, M = 228 g mol−1
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, NA = 6.02 × 1023 mol−1
অর্ধায়ু, T1/2 = 1600 y = 1600 × 365 = 5.84 × 105 দিন
সময়, t = 24 h = 1 দিন
বিপদসীমা = 2.23 × 1013 টি পরমাণুর ক্ষয়
প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা,
N0 = mM × NA
= 10−5228 × 6.02 × 1023
= 2.64 × 1016
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = 0.693T1/2 = 0.6935.84 × 105
= 1.187 × 10−6 দিন−1
1 দিনে ক্ষয়িত পরমাণু, ΔN = N0(1 − e−λt) ≈ N0λt
= 2.64 × 1016 × 1.187 × 10−6 × 1
= 3.13 × 1010
এখানে 3.13 × 1010 < 2.23 × 1013
উত্তর: 24 ঘন্টা পর ক্ষয়িত পরমাণু প্রায় 3.1 × 1010, যা বিপদসীমার চেয়ে অনেক কম; তাই রোগী নিরাপদ থাকবে।
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T½ = 1.42 × 1017 s
নমুনার ভর = 1 g
U238-এর মোলার ভর = 238 g mol−1
অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা, NA = 6.02 × 1023 mol−1
প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়ের সংখ্যা, A = ?
আমরা জানি,
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln 2T½
বা, λ = 0.6931.42 × 1017
∴ λ = 4.88 × 10−18 s−1
আবার, 1 g-এ পরমাণুর সংখ্যা,
N = 1238 × NA
বা, N = 6.02 × 1023238
∴ N = 2.53 × 1021
প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়, A = λN
বা, A = 4.88 × 10−18 × 2.53 × 1021
∴ A ≈ 1.23 × 104 s−1
উত্তর: প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 1.23 × 104 (≈ 12347) টি পরমাণু ভেঙে যাবে
দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, T1/2 = 30 দিন
ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ?
সময়, t = ? (যখন N = N0/8)
(ক) ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয়:
আমরা জানি,
λ = ln 2T1/2
বা, λ = 0.69330 দিন−1
∴ λ = 0.0231 দিন−1
(খ) সময় নির্ণয়:
আমরা জানি, N = N0e−λt
বা, t = (1/λ) ln(N0/N)
বা, t = (30/ln 2) × ln 8
বা, t = (30/ln 2) × 3 ln 2
∴ t = 90 দিন
উত্তর: (ক) 0.0231 দিন−1; (খ) 90 দিন (3 অর্ধায়ু)
পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস
ভর্তি পরীক্ষা
লিখিত ও সমাধান
শেখা ও রেফারেন্স
প্রিমিয়াম