ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি · লিখিত
দেওয়া আছে,
তার দুটির উপাদান একই, অতএব আপেক্ষিক রোধ, ρ সমান।
1ম তারের দৈর্ঘ্য, l1 = 8l এবং 2য় তারের দৈর্ঘ্য, l2 = l
রোধ, R1 = R2
ব্যাসের অনুপাত, d1 : d2 = ?
আমরা জানি,
R = ρl/A = ρl/(πd2/4)
R1 = R2 হওয়ায়,
ρ × 8l/(πd12/4) = ρ × l/(πd22/4)
বা, 8/d12 = 1/d22
বা, (d1/d2)2 = 8
বা, d1/d2 = 8 = 22
∴ d1 : d2 = 2.83 : 1
উত্তর: দীর্ঘ তারের ব্যাস : ছোট তারের ব্যাস = 22 : 1 ≈ 2.83 : 1
দেওয়া আছে,
স্থির লিফটে দোলনকাল, T = 2πl/g
চলমান লিফটে দোলনকাল, T′ = T/2
লিফটের ত্বরণ, a = ?
ধরি, লিফট ঊর্ধ্বমুখী a ত্বরণে চলছে। তখন কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′ = g + a
আমরা জানি,
T′ = 2πl/g′
বা, T′/T = g/g′
বা, 1/2 = g/g′
বা, g/g′ = 1/4
বা, g′ = 4g
বা, g + a = 4g
বা, a = 3g = 3 × 9.8
∴ a = 29.4 m s−2
উত্তর: লিফটের ত্বরণ 29.4 m s−2 (= 3g), দিক ঊর্ধ্বমুখী
লক্ষ করো: দোলনকাল কমতে হলে কার্যকর g বাড়তে হবে; ত্বরণ উপরের দিকে হলেই তা সম্ভব। (লিফট ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণে উঠছে অথবা নিম্নমুখী মন্দনে নামছে।)
দেওয়া আছে,
পুকুরের গভীরতা, h = 6 m
উপরিতলের তাপমাত্রা, T2 = 27°C = 300 K
তলদেশের তাপমাত্রা, T1 = 27 − (0.5 × 6) = 24°C = 297 K
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa; পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3; g = 9.8 m s−2
আয়তন বৃদ্ধির শতকরা হার = ?
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg
= 1.013 × 105 + 6 × 1000 × 9.8
= 1.013 × 105 + 0.588 × 105 = 1.601 × 105 Pa
উপরিতলে চাপ, P2 = P0 = 1.013 × 105 Pa
আমরা জানি,
P1V1/T1 = P2V2/T2
বা, V2/V1 = (P1/P2) × (T2/T1)
বা, V2/V1 = (1.601/1.013) × (300/297)
বা, V2/V1 = 1.5805 × 1.0101 = 1.596
বা, (V2 − V1)/V1 = 0.596
∴ আয়তন বৃদ্ধি = 59.6%
উত্তর: আয়তন প্রায় 59.6% বৃদ্ধি পাবে (V2 = 1.6 V1)
লক্ষ করো: প্রশ্নে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ দেওয়া নেই; 1.013 × 105 Pa ধরা হয়েছে। প্রশ্নের ছাপা "আয়তনের শতকরা হার" বলতে আয়তন পরিবর্তনের শতকরা হার ধরা হলো।
দেওয়া আছে,
মহাশূন্যযানের সাপেক্ষে সময়, t0 = 1 দিন
পৃথিবীর সাপেক্ষে সময়, t = 2 দিন
মহাশূন্যযানের বেগ, v = ?
আমরা জানি,
t = t0/1 − v2/c2
বা, 2 = 1/1 − v2/c2
বা, 1 − v2/c2 = 1/2
বা, 1 − v2/c2 = 1/4
বা, v2/c2 = 3/4
বা, v = (3/2)c = 0.866c
বা, v = 0.866 × 3 × 108
∴ v = 2.6 × 108 m s−1
উত্তর: 0.866c ≈ 2.6 × 108 m s−1
দেওয়া আছে,
ভর, m = 0.05 kg
আদিবেগ, u = 30 m s−1
শেষ বেগ, v = 0
দূরত্ব, s = 50 m
ঘর্ষণ বল, F = ?
আমরা জানি,
v2 = u2 − 2as
বা, 0 = (30)2 − 2 × a × 50
বা, a = 900/100 = 9 m s−2 (মন্দন)
আবার, F = ma
বা, F = 0.05 × 9
∴ F = 0.45 N
উত্তর: 0.45 N
লক্ষ করো: প্রশ্নে ছাপা "0.05 kj ভর" দেখে "0.05 kg" ধরা হয়েছে (kJ ভরের একক নয়)।
প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ ছাপা; তাই রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের সাধারণ ফলাফল আলোচনা করা হলো।
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাস ও পরিপার্শ্বের মধ্যে তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ ΔQ = 0।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুযায়ী, ΔQ = ΔU + W
বা, 0 = ΔU + W
বা, ΔU = −W
সংকোচনে গ্যাসের ওপর কাজ করা হয়, তাই W ঋণাত্মক এবং ΔU ধনাত্মক হয়।
অর্থাৎ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বাড়ে, ফলে তাপমাত্রা 100°C থেকে বেড়ে যায় এবং চাপ বাড়ে।
প্রক্রিয়াটিতে PVγ = ধ্রুবক এবং TVγ−1 = ধ্রুবক সম্পর্ক খাটে।
আয়তন V1 থেকে V2 হলে নতুন তাপমাত্রা, T2 = T1(V1/V2)γ−1, যেখানে T1 = 373 K।
(আয়তন/চাপের পরিবর্তনের মান দেওয়া থাকলে এই সূত্র থেকে নতুন তাপমাত্রা পাওয়া যাবে।)
দেওয়া আছে,
পানির ভর, m = 2 kg
পানির আপেক্ষিক তাপ, sw = 4.2 × 103 J kg−1 K−1
বরফের আপেক্ষিক তাপ, si = 2.1 × 103 J kg−1 K−1
গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L = 3.33 × 105 J kg−1
বর্জনীয় মোট তাপ, Q = ?
ধাপ 1: 20°C পানি → 0°C পানি
Q1 = mswΔθ = 2 × 4200 × 20 = 1.68 × 105 J
ধাপ 2: 0°C পানি → 0°C বরফ
Q2 = mL = 2 × 3.33 × 105 = 6.66 × 105 J
ধাপ 3: 0°C বরফ → −10°C বরফ
Q3 = msiΔθ = 2 × 2100 × 10 = 0.42 × 105 J
মোট তাপ, Q = Q1 + Q2 + Q3
বা, Q = (1.68 + 6.66 + 0.42) × 105
∴ Q = 8.76 × 105 J
উত্তর: 8.76 × 105 J
দেওয়া আছে,
আদিবেগ, u = 0
7তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, S7 = 91 m
ত্বরণ, a = ?
আমরা জানি,
Sn = u + (a/2)(2n − 1)
বা, 91 = 0 + (a/2)(2 × 7 − 1)
বা, 91 = (a/2) × 13
বা, a = 182/13
∴ a = 14 m s−2
উত্তর: 14 m s−2
দেওয়া আছে,
ছাত্রটি 20 cm-এর বেশি দূরের বস্তু দেখতে পায় না, অর্থাৎ তার দূরবিন্দু = 20 cm = 0.2 m (ক্ষীণদৃষ্টি বা মায়োপিয়া)।
দূরের (অসীম) বস্তুর প্রতিবিম্ব দূরবিন্দুতে গঠন করতে হবে।
বস্তুর দূরত্ব, u = ∞
প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v = −0.2 m (অবাস্তব)
লেন্সের ক্ষমতা, P = ?
আমরা জানি,
1/f = 1/u + 1/v
বা, 1/f = 1/∞ + 1/(−0.2)
বা, 1/f = −5 m−1
ক্ষমতা, P = 1/f (মিটারে)
∴ P = −5 D
উত্তর: −5 D (অবতল লেন্স, ফোকাস দূরত্ব 20 cm)
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক কম্পাঙ্ক, f (উভয় তারের)
একটি তারের টান বৃদ্ধি = 2.01%, অর্থাৎ T′ = 1.0201T
প্রতি সেকেন্ডে স্বরকম্প সংখ্যা = 3
f = ?
আমরা জানি,
f = (1/2l)T/μ অর্থাৎ f ∝ T
বা, f′/f = T′/T = 1.0201 = 1.01
বা, f′ = 1.01f
স্বরকম্প সংখ্যা = f′ − f
বা, 3 = 1.01f − f
বা, 3 = 0.01f
∴ f = 300 Hz
উত্তর: 300 Hz
দেওয়া আছে,
Np : Ns = 21 : 1
সেকেন্ডারীর রোধ, R = 20 Ω
প্রাইমারীর ভোল্টেজ, Vp = 220 V
প্রাইমারীর প্রবাহ, Ip = ?
আমরা জানি,
Vs/Vp = Ns/Np
বা, Vs = 220 × (1/21) = 10.48 V
সেকেন্ডারীতে প্রবাহ, Is = Vs/R = 10.48/20 = 0.524 A
আদর্শ ট্রান্সফরমারে, VpIp = VsIs
বা, Ip = Is × (Vs/Vp) = 0.524 × (1/21)
∴ Ip = 0.0249 A ≈ 0.025 A
উত্তর: 0.025 A (25 mA)
লক্ষ করো: ট্রান্সফরমারকে আদর্শ (শক্তিক্ষয়হীন) ধরা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
হিটারের ক্ষমতা, P = 1 kW = 1000 W
সময়, t = 15 min = 900 s
কর্মদক্ষতা = 90% = 0.9
তাপমাত্রা বৃদ্ধি, Δθ = 60 − 25 = 35°C
পানির আপেক্ষিক তাপ, s = 4200 J kg−1 K−1
পানির ভর, m = ?
হিটারের সরবরাহকৃত শক্তি = Pt = 1000 × 900 = 9 × 105 J
পানি কর্তৃক গৃহীত তাপ, Q = 0.9 × 9 × 105 = 8.1 × 105 J
আমরা জানি,
Q = msΔθ
বা, m = Q/(sΔθ)
বা, m = 8.1 × 105/(4200 × 35)
∴ m = 5.51 kg
উত্তর: পানির ভর ≈ 5.51 kg (তাপমাত্রা 60°C)
লক্ষ করো: প্রশ্নে "পানির তাপমাত্রা কত" ছাপা থাকলেও তাপমাত্রা (25°C থেকে 60°C) আগেই দেওয়া আছে; তাই এখানে পানির ভর নির্ণয় করা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
আদিবেগ, u = 360 km/hr = 100 m s−1
শেষ বেগ, v = 0
দূরত্ব, s = 1 km = 1000 m
সময়, t = ?
আমরা জানি,
s = ((u + v)/2) × t
বা, 1000 = ((100 + 0)/2) × t
বা, 1000 = 50t
∴ t = 20 s
উত্তর: 20 s
পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস
ভর্তি পরীক্ষা
লিখিত ও সমাধান
শেখা ও রেফারেন্স
প্রিমিয়াম