বুয়েট ২০২০ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

ট্রাকের ভর, m₁ = 4 × 10³ kg

ট্রাকের বেগ, v₁ = 80 km h⁻¹

মাইক্রোবাসের ভর, m₂ = 10³ kg

মাইক্রোবাসের বেগ, v₂ = ?

শর্তমতে, দুটির গতিশক্তি সমান।

আমরা জানি,

E_k = 12 mv²

∴ 12 m₁v₁² = 12 m₂v₂²

বা, v₂ = v₁m₁m₂

বা, v₂ = 80 × 4 × 10³10³

বা, v₂ = 80 × 2

∴ v₂ = 160 km h⁻¹

= 160 × 10003600 m s⁻¹ = 44.4 m s⁻¹

উত্তর: ঘণ্টায় 160 km (≈ 44.4 m s⁻¹)

দেওয়া আছে,

উপগ্রহের ভর, m = 200 kg

গতিশক্তি, E_k = 6000 MJ = 6 × 10⁹ J

পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴ kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m

G = 6.6 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²

উচ্চতা, h = ?

আমরা জানি,

E_k = 12 mv²

বা, v² = 2E_km

= 2 × 6 × 10⁹200

= 6 × 10⁷ m² s⁻²

কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r হলে, মহাকর্ষ বলই কেন্দ্রমুখী বল জোগায়:

GMmr² = mv²r

বা, r = GMv²

= 6.6 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴6 × 10⁷

= 6.6 × 10⁶ m = 6600 km

∴ h = r − R = 6600 km − 6400 km

∴ h = 200 km

উত্তর: ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 200 km উচ্চতায়

দেওয়া আছে,

ভর, m = 0.3 kg

ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 0.10 m

বিস্তার, A = 8 × 10⁻² m

সরণ, x = 5 × 10⁻² m

g = 9.8 m s⁻²

সাম্যাবস্থায় স্প্রিংয়ের বল = ওজন,

kl = mg

বা, k = mgl = 0.3 × 9.80.10

∴ k = 29.4 N m⁻¹

(ক) মোট শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

E = 12 kA²

বা, E = 12 × 29.4 × (8 × 10⁻²)²

বা, E = 14.7 × 6.4 × 10⁻³

∴ E = 0.094 J

(খ) x = 5 × 10⁻² m অবস্থানে বেগ নির্ণয়:

আমরা জানি,

ω = km = 29.40.3

= 98 = 9.9 rad s⁻¹

এবং v = ωA² − x²

বা, v = 9.9 × (0.08)² − (0.05)²

বা, v = 9.9 × 3.9 × 10⁻³

বা, v = 9.9 × 0.0624

∴ v = 0.618 m s⁻¹

উত্তর: (ক) 0.094 J; (খ) 0.618 m s⁻¹

ধরি, প্রত্যেক তরলের ভর m এবং A, B, C-এর আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে s_A, s_B, s_C।

আমরা জানি,

বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ

A ও B মেশালে (চূড়ান্ত তাপমাত্রা 16 °C):

ms_B(19 − 16) = ms_A(16 − 12)

বা, 3s_B = 4s_A

∴ s_A = 34 s_B ……(i)

B ও C মেশালে (চূড়ান্ত তাপমাত্রা 23 °C):

ms_C(28 − 23) = ms_B(23 − 19)

বা, 5s_C = 4s_B

∴ s_C = 45 s_B ……(ii)

A ও C মেশালে চূড়ান্ত তাপমাত্রা θ হলে,

ms_A(θ − 12) = ms_C(28 − θ)

বা, 34 s_B(θ − 12) = 45 s_B(28 − θ)

বা, 15(θ − 12) = 16(28 − θ)

বা, 15θ − 180 = 448 − 16θ

বা, 31θ = 628

∴ θ = 20.26 °C

উত্তর: 20.26 °C (প্রায়)

দেওয়া আছে,

পানির ভর, m = 2 kg

আপেক্ষিক তাপ, s = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹

আদি তাপমাত্রা, T₁ = 25 + 273 = 298 K

শেষ তাপমাত্রা, T₂ = 80 + 273 = 353 K

এন্ট্রপির পরিবর্তন, ΔS = ?

আমরা জানি,

ΔS = ms lnT₂T₁

বা, ΔS = 2 × 4200 × ln353298

বা, ΔS = 8400 × ln 1.1846

বা, ΔS = 8400 × 0.1694

∴ ΔS = 1422.7 J K⁻¹

উত্তর: এন্ট্রপি বৃদ্ধি পায় 1422.7 J K⁻¹ (≈ 1423 J K⁻¹)

দেওয়া আছে,

ধারকত্ব, C = 100 pF = 100 × 10⁻¹² F

= 10⁻¹⁰ F

বিভব পার্থক্য, V = 4 kV = 4 × 10³ V

চার্জ, Q = 60 nC = 60 × 10⁻⁹ C

(ক) V = 4 kV হলে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

U = 12 CV²

বা, U = 12 × 10⁻¹⁰ × (4 × 10³)²

বা, U = 0.5 × 10⁻¹⁰ × 1.6 × 10⁷

∴ U = 8 × 10⁻⁴ J

(খ) Q = 60 nC হলে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয়:

আমরা জানি,

U = Q²2C

বা, U = (60 × 10⁻⁹)²2 × 10⁻¹⁰

বা, U = 3.6 × 10⁻¹⁵2 × 10⁻¹⁰

∴ U = 1.8 × 10⁻⁵ J

উত্তর: (ক) 8 × 10⁻⁴ J; (খ) 1.8 × 10⁻⁵ J

দেওয়া আছে,

বিভব পার্থক্য, V = 80 kV = 8 × 10⁴ V

e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C

m = 9.1 × 10⁻³¹ kg

h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s

c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

(ক) সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয়:

আমরা জানি,

eV = 12 mv_max²

বা, v_max = 2eVm

= 2 × 1.6 × 10⁻¹⁹ × 8 × 10⁴9.1 × 10⁻³¹

= 2.81 × 10¹⁶

∴ v_max = 1.68 × 10⁸ m s⁻¹

(খ) সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়:

এক্স-রে ফোটনে রূপান্তরিত শক্তি,

E = 2% × eV

= 0.02 × 1.6 × 10⁻¹⁹ × 8 × 10⁴

= 2.56 × 10⁻¹⁶ J

আমরা জানি,

E = hcλ_min

বা, λ_min = hcE

= 6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸2.56 × 10⁻¹⁶

= 7.77 × 10⁻¹⁰ m

∴ λ_min = 0.777 nm

উত্তর: (ক) 1.68 × 10⁸ m s⁻¹; (খ) 0.777 nm

লক্ষ করো: এখানে প্রচলিত (অনাপেক্ষিক) সূত্রে বেগ বের করা হয়েছে। বেগ আলোর বেগের অর্ধেকেরও বেশি হওয়ায় আপেক্ষিক তত্ত্ব ধরলে প্রকৃত বেগ প্রায় 1.51 × 10⁸ m s⁻¹। আর বাস্তবে 2% হলো টিউবের দক্ষতা; কোনো ইলেকট্রনের পুরো শক্তি একটি ফোটনে গেলে প্রকৃত সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য hc/eV ≈ 0.0155 nm। প্রশ্নের শর্ত (2% শক্তি ফোটনে যায়) মেনে উত্তর 0.777 nm।

দেওয়া আছে,

সূচন তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ₀ = 230 nm

= 2.3 × 10⁻⁷ m

সর্বোচ্চ গতিশক্তি, K_max = 1.5 eV

= 1.5 × 1.6 × 10⁻¹⁹ J = 2.4 × 10⁻¹⁹ J

h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s

c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?

আমরা জানি,

কার্যাপেক্ষক, W₀ = hcλ₀

= 6.63 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸2.3 × 10⁻⁷

= 8.65 × 10⁻¹⁹ J

আবার, আইনস্টাইনের সমীকরণ,

hcλ = W₀ + K_max

বা, hcλ = 8.65 × 10⁻¹⁹ + 2.4 × 10⁻¹⁹

বা, hcλ = 1.105 × 10⁻¹⁸ J

বা, λ = 1.989 × 10⁻²⁵1.105 × 10⁻¹⁸

= 1.80 × 10⁻⁷ m

∴ λ = 180 nm

উত্তর: 180 nm

দেওয়া আছে,

প্রতি ফিশনে শক্তি, E₁ = 200 MeV

= 200 × 10⁶ × 1.6 × 10⁻¹⁹ J

= 3.2 × 10⁻¹¹ J

ইউরেনিয়ামের ভর, m = 2 g

মোলার ভর, M = 235 g mol⁻¹

অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, N_A = 6.02 × 10²³ mol⁻¹

মোট শক্তি, E = ?

আমরা জানি,

পরমাণুর সংখ্যা, N = mM N_A

= 2235 × 6.02 × 10²³

= 5.123 × 10²¹

∴ E = NE₁

= 5.123 × 10²¹ × 3.2 × 10⁻¹¹

= 1.64 × 10¹¹ J

যেহেতু 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J,

∴ E = 1.6395 × 10¹¹3.6 × 10⁶ kWh

= 4.554 × 10⁴ kWh

উত্তর: প্রায় 4.55 × 10⁴ kWh (45541 kWh)

দেওয়া আছে,

ভর, m = 1.5 kg

আদিবেগ, u = 5j m s⁻¹

শেষবেগ, v = (6i + 12j) m s⁻¹

সময়, t = 2 s

বলের মান, |F| = ?

আমরা জানি,

a = v − ut

বা, a = 6i + 12j − 5j2

বা, a = 6i + 7j2

∴ a = (3i + 3.5j) m s⁻²

আবার, F = ma

বা, F = 1.5(3i + 3.5j)

∴ F = (4.5i + 5.25j) N

বলের মান,

|F| = (4.5)² + (5.25)²

= 20.25 + 27.56

= 47.81

∴ |F| = 6.91 N

x-অক্ষের সাথে কোণ, θ = tan⁻¹5.254.5 = 49.4°

উত্তর: 6.91 N (x-অক্ষের সাথে 49.4° কোণে)

দেওয়া আছে,

ভিত্তি (পটভূমি) তীব্রতা লেভেল, β₁ = 50 dB

অনুমোদিত সর্বোচ্চ লেভেল, β₂ = 60 dB

উৎসের ক্ষমতা, P = 40 W

প্রমাণ তীব্রতা, I₀ = 10⁻¹² W m⁻²

ন্যূনতম দূরত্ব, r = ?

আমরা জানি,

β = 10 logII₀

বা, I = I₀ × 10^β/10

∴ I₁ = 10⁻¹² × 10⁵ = 10⁻⁷ W m⁻²

∴ I₂ = 10⁻¹² × 10⁶ = 10⁻⁶ W m⁻²

তীব্রতাগুলো যোগ হয়, তাই নতুন উৎস থেকে সর্বোচ্চ অনুমোদিত তীব্রতা,

I = I₂ − I₁

= 10⁻⁶ − 10⁻⁷

= 9 × 10⁻⁷ W m⁻²

বিন্দু উৎসের শব্দ চারদিকে সমভাবে ছড়ালে,

I = P4πr²

বা, r = P4πI

= 404π × 9 × 10⁻⁷

= 3.537 × 10⁶

∴ r = 1881 m

উত্তর: ন্যূনতম প্রায় 1881 m (≈ 1.88 km) দূরে

লক্ষ করো: পটভূমির 50 dB শব্দ আগে থেকেই আছে, তাই নতুন উৎসের তীব্রতা যোগ হয়ে মোট লেভেল 60 dB ছাড়াতে পারবে না। পটভূমি উপেক্ষা করে শুধু উৎসের লেভেল 60 dB ধরলে r ≈ 1784 m আসে।

দেওয়া আছে,

অবতল লেন্সের ক্ষমতা, P₁ = −2.5 D

উত্তল লেন্সের ক্ষমতা, P₂ = +2.0 D

বস্তুর দূরত্ব, u = 300 cm = 3 m

প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v = ?

আমরা জানি, স্পর্শে থাকা লেন্সের জন্য,

P = P₁ + P₂

= −2.5 + 2.0 = −0.5 D

∴ f = 1P = 1−0.5 = −2 m

অর্থাৎ যৌগিক লেন্সটি অবতল লেন্সের মতো আচরণ করে।

আবার,

1u + 1v = 1f

বা, 1v = 1f − 1u

বা, 1v = 1−2 − 13

বা, 1v = −3 − 26

বা, 1v = −56

∴ v = −1.2 m = −120 cm

v ঋণাত্মক, তাই প্রতিবিম্ব অবাস্তব এবং বস্তু যেদিকে সেদিকেই গঠিত হবে।

বিবর্ধন, m = |v|u = 1.23 = 0.4 (সোজা ও ছোট)

উত্তর: লেন্সের যে পাশে বস্তু সেই পাশে লেন্স থেকে 120 cm দূরে অবাস্তব, সোজা প্রতিবিম্ব গঠিত হবে

দেওয়া আছে,

কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল, A = 0.2 m²

চৌম্বকক্ষেত্র, B = (0.5 + 10t) T

সময়ের ব্যবধান, Δt = 0.1 s

t = 0 তে B₀ = 0.5 T, θ₀ = 0°

t = 0.1 s এ B₁ = 0.5 + 10 × 0.1 = 1.5 T

এবং θ₁ = 30°

(θ = ক্ষেত্রফল ভেক্টর dA ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ)

আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল, ε = ?

আমরা জানি,

চৌম্বক ফ্লাক্স, φ = B·A = BA cosθ

∴ φ₀ = 0.5 × 0.2 × cos0° = 0.1 Wb

∴ φ₁ = 1.5 × 0.2 × cos30°

= 0.3 × 0.866 = 0.26 Wb

আবার, ফ্যারাডের সূত্র অনুযায়ী,

ε = −ΔφΔt

বা, ε = −φ₁ − φ₀Δt

বা, ε = −0.26 − 0.10.1

∴ ε = −1.6 V

অর্থাৎ আবিষ্ট তড়িচ্চালক বলের মান 1.6 V; ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় এটি ফ্লাক্স বৃদ্ধিকে বাধা দেয় (লেঞ্জের সূত্র)।

উত্তর: গড় আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল 1.6 V

লক্ষ করো: কুণ্ডলী কীভাবে ঘোরে তা দেওয়া নেই, তাই 0.1 s সময়ে গড় তড়িচ্চালক বল বের করা হলো। কুণ্ডলী সুষম কৌণিক বেগে (dθ/dt = π/0.6 rad s⁻¹) ঘোরে ধরলে t = 0.1 s মুহূর্তে তাৎক্ষণিক মান |ε| = A(cosθ dB/dt − B sinθ dθ/dt) = 0.2(8.66 − 3.93) ≈ 0.947 V।