ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি · লিখিত
দেওয়া আছে,
বুলেটের ভর, m = 25 g = 0.025 kg
আদি বেগ, u = 6×102 m s−1 = 600 m s−1
শেষ বেগ, v = 0
ভেদ করা দূরত্ব, s = 15 cm = 0.15 m
গড় বল, F = ?
আমরা জানি,
বুলেটের গতিশক্তির ক্ষয় = বিরুদ্ধে কাজ
(1/2)mu2 = F × s
বা, F = mu2/(2s)
বা, F = 0.025 × (600)2/(2 × 0.15)
বা, F = 9000/0.3
∴ F = 30000 N
উত্তর: 3×104 N (30000 N)
দেওয়া আছে,
A গাড়ির বেগ, vA = 50 m s−1 (সমবেগ)
t = 0 তে দুটি গাড়ি একই স্থানে
B গাড়ির আদি বেগ, u = 25 m s−1
20 s পর বেগ, v = 60 m s−1 (এরপর সমবেগ)
B গাড়ি A কে ধরতে সময়, t = ?
প্রথম 20 s এ B গাড়ির ত্বরণ ও সরণ নির্ণয়:
আমরা জানি, a = (v − u)/t
বা, a = (60 − 25)/20 = 1.75 m s−2
s = ut + (1/2)at2
বা, sB = 25×20 + (1/2)×1.75×(20)2
= 500 + 350 = 850 m
20 s এ A গাড়ির সরণ = 50 × 20 = 1000 m
অর্থাৎ B গাড়ি তখনও 150 m পিছনে আছে।
এরপর B গাড়ি সমবেগে (60 m s−1) চলে:
ধরি, মোট t সময় পরে B গাড়ি A কে ধরে।
তখন, B এর সরণ = A এর সরণ
বা, 850 + 60(t − 20) = 50t
বা, 850 + 60t − 1200 = 50t
বা, 10t = 350
∴ t = 35 s
উত্তর: 35 s (যা 40 s এর মধ্যে)
দেওয়া আছে,
সমীকরণ, y = 20 sin(ωt + δ)
পর্যায়কাল, T = 30 s
t = 0 তে সরণ, y0 = 5 cm
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = ?
আদি দশা, δ = ?
10 s পরের দশা, ωt + δ = ?
কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়:
আমরা জানি, ω = 2π/T
বা, ω = 2π/30
∴ ω = π/15 = 0.209 rad s−1
আদি দশা নির্ণয়:
t = 0 তে, y0 = 20 sin δ
বা, 5 = 20 sin δ
বা, sin δ = 1/4 = 0.25
∴ δ = sin−1(0.25) = 14.48° = 0.253 rad
10 s পরের দশা নির্ণয়:
ωt + δ = (π/15) × 10 + 0.253
বা, ωt + δ = 2π/3 + 0.253
বা, ωt + δ = 2.094 + 0.253
∴ ωt + δ = 2.347 rad (= 134.5°)
উত্তর: কৌণিক কম্পাঙ্ক 0.209 rad s−1; আদি দশা 0.253 rad (14.48°); 10 s পরের দশা 2.347 rad (134.5°)
লক্ষ করো: y = 20 sin(ωt + δ) এ বিস্তার 20 cm (আদি সরণ 5 cm এর একক অনুযায়ী) ধরা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
ভর, m = 60 kg
আদি বেগ, u = 0
বল, F = 30 N
সময়, t = 10 s
গতিশক্তি, Ek = ?
আমরা জানি,
F = ma
বা, a = F/m = 30/60 = 0.5 m s−2
আবার, v = u + at
বা, v = 0 + 0.5 × 10 = 5 m s−1
এখন, Ek = (1/2)mv2
বা, Ek = (1/2) × 60 × (5)2
∴ Ek = 750 J
উত্তর: 750 J
দেওয়া আছে,
ছোট ফোটার ব্যাসার্ধ, r = 0.17×10−2 m = 1.7×10−3 m
ফোটার সংখ্যা, n = 25
পৃষ্ঠটান, T = 7.2×10−3 N m−1
নির্গত শক্তি, W = ?
বড় ফোটার ব্যাসার্ধ R নির্ণয়:
আয়তন সংরক্ষণ, (4/3)πR3 = 25 × (4/3)πr3
বা, R3 = 25r3
বা, R = r × ∛(25) = 2.924 × 1.7×10−3
∴ R = 4.97×10−3 m
পৃষ্ঠক্ষেত্রফলের হ্রাস:
25টি ছোট ফোটার মোট ক্ষেত্রফল = 25 × 4πr2
= 100π × (1.7×10−3)2
= 9.08×10−4 m2
বড় ফোটার ক্ষেত্রফল = 4πR2
= 4π × (4.97×10−3)2
= 3.10×10−4 m2
ক্ষেত্রফলের হ্রাস, ΔA = 9.08×10−4 − 3.10×10−4
= 5.98×10−4 m2
নির্গত শক্তি:
W = T × ΔA
বা, W = 7.2×10−3 × 5.98×10−4
∴ W = 4.30×10−6 J
উত্তর: 4.30×10−6 J
দেওয়া আছে,
তারের দৈর্ঘ্য, L = 3 m
তারের ভর, m = 20 g = 0.02 kg
টানবল, F = 50 N
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 1 mm = 10−3 m
ঘনত্ব, ρ = 7.3×103 kg m−3
ইয়ং এর গুণাংক, Y = ?
প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
আমরা জানি, m = ρ × A × L
বা, A = m/(ρL)
বা, A = 0.02/(7.3×103 × 3)
∴ A = 9.13×10−7 m2
ইয়ং এর গুণাংক নির্ণয়:
আমরা জানি, Y = FL/(Al)
বা, Y = (50 × 3)/(9.13×10−7 × 10−3)
বা, Y = 150/(9.13×10−10)
∴ Y = 1.64×1011 N m−2
উত্তর: 1.64×1011 N m−2
দেওয়া আছে,
বালকের ভর, m = 30 kg
আদি তাপমাত্রা, 102.2°F
শেষ তাপমাত্রা, 98.6°F
আপেক্ষিক তাপ, s = 3470 J kg−1 °C−1
অপসারিত তাপ, Q = ?
সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা:
C = (5/9)(F − 32)
বা, C1 = (5/9)(102.2 − 32) = 39°C
বা, C2 = (5/9)(98.6 − 32) = 37°C
তাপমাত্রার পতন, Δθ = 39 − 37 = 2°C
অপসারিত তাপ:
আমরা জানি, Q = ms Δθ
বা, Q = 30 × 3470 × 2
∴ Q = 2.082×105 J
উত্তর: 2.082×105 J (≈ 208200 J)
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 127°C = 127 + 273 = 400 K
আদি আয়তন, V1 = V
চূড়ান্ত আয়তন, V2 = 2V
গ্যাসটি দ্বি-পরমাণুক ধরে, γ = 1.4
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, T2 = ?
হঠাৎ প্রসারণ রুদ্ধতাপীয়। আমরা জানি,
T1V1γ−1 = T2V2γ−1
বা, T2 = T1 (V1/V2)γ−1
বা, T2 = 400 × (1/2)0.4
বা, T2 = 400 × 0.7579
∴ T2 = 303.1 K = 30.1°C
উত্তর: 303 K (≈ 30°C)
লক্ষ করো: গ্যাসের γ প্রশ্নে দেওয়া নেই; বায়ুর মতো দ্বি-পরমাণুক গ্যাস ধরে γ = 1.4 নেওয়া হয়েছে। একপরমাণুক (γ = 5/3) হলে T2 ≈ 252 K হতো।
দেওয়া আছে,
তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, T2 = 27°C = 300 K (অপরিবর্তিত)
আদি দক্ষতা, η1 = 50% = 0.5
নতুন দক্ষতা, η2 = 60% = 0.6
উৎসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি, ΔT = ?
আমরা জানি, η = 1 − T2/T1
আদি অবস্থায়:
0.5 = 1 − 300/T1
বা, 300/T1 = 0.5
বা, T1 = 600 K
নতুন অবস্থায়:
0.6 = 1 − 300/T1′
বা, 300/T1′ = 0.4
বা, T1′ = 750 K
∴ ΔT = 750 − 600 = 150 K
উত্তর: 150 K (অর্থাৎ 150°C)
দেওয়া আছে,
g = 980 cm s−2
1 দিন = 86400 s
ঘড়ি প্রতিদিন 30 s এগিয়ে যায়।
সঠিক সেকেন্ড পেন্ডুলামের দোলনকাল, T = 2 s (সম্পূর্ণ দোলন)
দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, Δl = ?
সঠিক সেকেন্ড পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য:
আমরা জানি, T = 2πl/g
বা, l = gT2/(4π2)
বা, l = 980 × 4/(4 × 9.8696)
∴ l = 99.29 cm
ঘড়ির পেন্ডুলামের বর্তমান দৈর্ঘ্য:
ঘড়ি 86400 s এ 86430 s দেখায়, তাই ঘড়ির দোলনকাল সঠিকের চেয়ে ছোট।
T′/T = 86400/86430 = 0.999653
বা, l′/l = (T′/T)2 = 0.999306
বা, l′ = 99.29 × 0.999306 = 99.22 cm
দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:
Δl = l − l′ = 99.29 × (1 − 0.999306)
∴ Δl ≈ 0.069 cm
উত্তর: দোলকের দৈর্ঘ্য প্রায় 0.069 cm (≈ 0.7 mm) বৃদ্ধি করতে হবে।
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু, a = 1.0 m
প্রতিটি চার্জ, q = 5×10−9 C
ε0 = 8.85×10−12 C2 N−1 m−2
কেন্দ্রে বিভব, V = ?
কেন্দ্র থেকে প্রতিটি কোণার দূরত্ব:
r = অর্ধ কর্ণ = a2/2 = 1.0 × 1.414/2
∴ r = 0.7071 m
বিভব নির্ণয়:
বিভব স্কেলার রাশি, তাই চারটি চার্জের বিভব যোগ হবে।
একটি চার্জের জন্য, V1 = q/(4πε0r)
বা, V1 = 8.99×109 × 5×10−9/0.7071
বা, V1 = 63.58 V
মোট বিভব, V = 4V1 = 4 × 63.58
∴ V = 254.3 V
উত্তর: 254 V (প্রায়)
দেওয়া আছে,
রোধ, R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω
কোষের তড়িৎচালক শক্তি, E = 12 V
অভ্যন্তরীণ রোধ, r = 0.5 Ω
প্রবাহ, I = ?
আমরা জানি, I = E/(R + r)
শ্রেণি সমবায়ে:
সমতুল্য রোধ, Rs = 8 + 12 = 20 Ω
Is = 12/(20 + 0.5)
বা, Is = 12/20.5
∴ Is = 0.585 A
সমান্তরাল সমবায়ে:
সমতুল্য রোধ, Rp = (8 × 12)/(8 + 12) = 96/20 = 4.8 Ω
Ip = 12/(4.8 + 0.5)
বা, Ip = 12/5.3
∴ Ip = 2.26 A
উত্তর: শ্রেণি সমবায়ে 0.585 A; সমান্তরাল সমবায়ে 2.26 A
দেওয়া আছে,
পাতের ক্ষেত্রফল, A = 20 cm2 = 20×10−4 m2
প্রলেপের পুরুত্ব, t = 0.001 m (দুই পাশে)
ব্যাটারির বিভব, V = 12 V
তামার ঘনত্ব, ρ = 9000 kg m−3
তড়িৎ রাসায়নিক সমতুল্য, z = 30×10−7 kg C−1
ব্যাটারির সরবরাহকৃত শক্তি, W = ?
জমা তামার ভর:
দুই পাশের মোট আয়তন, Vol = 2 × A × t
বা, Vol = 2 × 20×10−4 × 0.001 = 4×10−6 m3
ভর, m = ρ × Vol
বা, m = 9000 × 4×10−6
∴ m = 0.036 kg
প্রবাহিত চার্জ:
আমরা জানি, m = zq
বা, q = m/z
বা, q = 0.036/(30×10−7)
∴ q = 1.2×104 C
বৈদ্যুতিক শক্তি:
W = qV
বা, W = 1.2×104 × 12
∴ W = 1.44×105 J
উত্তর: 1.44×105 J
দেওয়া আছে,
বাতি: 8টি, প্রতিটি 100 W, দৈনিক 6 hr
পাখা: 2টি, প্রতিটি 60 W, দৈনিক 12 hr
রেফ্রিজারেটর: 1টি, 250 W, দৈনিক 10 hr
প্রতি ইউনিট (1 kWh) মূল্য = 2.50 টাকা
ভ্যাট = 5%, মাস = 30 দিন ধরা হলো
দৈনিক শক্তি খরচ:
বাতি: 8 × 100 W × 6 h = 4800 Wh
পাখা: 2 × 60 W × 12 h = 1440 Wh
রেফ্রিজারেটর: 250 W × 10 h = 2500 Wh
মোট দৈনিক = 4800 + 1440 + 2500
= 8740 Wh = 8.74 kWh
মাসিক শক্তি খরচ:
8.74 × 30 = 262.2 kWh (ইউনিট)
বিল:
ভ্যাট ছাড়া বিল = 262.2 × 2.50 = 655.50 টাকা
ভ্যাট = 655.50 × 5/100 = 32.78 টাকা
∴ ভ্যাটসহ বিল = 655.50 + 32.78 = 688.28 টাকা
উত্তর: প্রায় 688.28 টাকা
দেওয়া আছে,
স্থির ভর, m0 = 9.1 × 10−31 kg
গতি, v = 0.99c
গতিশীল ভর, m = ?
আমরা জানি,
m = m01 − v2/c2
বা, m = 9.1 × 10−311 − (0.99)2
বা, m = 9.1 × 10−310.0199
বা, m = 9.1 × 10−310.1411
∴ m = 6.45 × 10−30 kg
উত্তর: 6.45 × 10−30 kg
দেওয়া আছে,
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 0.85 mA
বেস প্রবাহ, IB = 0.05 mA
α = ? এবং β = ?
আমরা জানি,
IE = IB + IC
বা, IC = IE − IB
বা, IC = 0.85 − 0.05 = 0.80 mA
আবার, α = ICIE
বা, α = 0.800.85
∴ α = 0.941
এবং β = ICIB
বা, β = 0.800.05
∴ β = 16
উত্তর: α = 0.941; β = 16
লক্ষ করো: "নিঃসরক প্রবাহ" নিঃসারক (emitter) প্রবাহ ধরা হলো। এটি সংগ্রাহক প্রবাহ হলে α = 0.944, β = 17 হতো।
দেওয়া আছে,
উচ্চতা, h = 60 m
আদিবেগ (অনুভূমিক), u = 40 m s−1
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
উড্ডয়ন কাল, T = ?
অনুভূমিক দূরত্ব, R = ?
আমরা জানি, উল্লম্ব দিকে আদিবেগ শূন্য,
h = (1/2)gT2
বা, T = 2h/g
বা, T = (2 × 60)/9.8
বা, T = 12.24
∴ T = 3.50 s
আবার, অনুভূমিক দূরত্ব, R = uT
বা, R = 40 × 3.50
∴ R = 140 m
উত্তর: বস্তুটি 3.50 s পরে ছাদের পাদদেশ থেকে অনুভূমিকভাবে 140 m দূরে ভূমি স্পর্শ করবে
দেওয়া আছে,
ভ্যাকুয়াম ক্লিনারের তীব্রতা লেভেল, L1 = 85 dB
টেলিভিশনের তীব্রতা লেভেল, L2 = 78 dB
শ্রাব্যতার সীমা, I0 = 10−12 W m−2
সম্মিলিত তীব্রতা, I = ?
আমরা জানি, L = 10 log II0
বা, I = I0 × 10L/10
ভ্যাকুয়াম ক্লিনারের তীব্রতা:
I1 = 10−12 × 108.5
∴ I1 = 3.162 × 10−4 W m−2
টেলিভিশনের তীব্রতা:
I2 = 10−12 × 107.8
∴ I2 = 6.31 × 10−5 W m−2
সম্মিলিত তীব্রতা:
I = I1 + I2
বা, I = 3.162 × 10−4 + 0.631 × 10−4
∴ I = 3.79 × 10−4 W m−2
উত্তর: 3.79 × 10−4 W m−2 (তীব্রতা লেভেল প্রায় 85.8 dB)
দেওয়া আছে,
বাতি ও পর্দার মধ্যবর্তী দূরত্ব = 6 m
বিবর্ধন, m = 3
দর্পণের ধরন ও অবস্থান = ?
পর্দায় বিম্ব পড়বে, অর্থাৎ বিম্ব বাস্তব ও বিবর্ধিত। এরূপ বিম্ব শুধু অবতল দর্পণ দিয়েই পাওয়া যায়।
ধরি, বস্তু দূরত্ব = u এবং বিম্ব দূরত্ব = v
আমরা জানি, m = vu
বা, v = 3u
বাতি ও পর্দা দর্পণের একই পাশে। দর্পণকে বাতির পেছনে রাখলে,
v − u = 6
বা, 3u − u = 6
বা, 2u = 6
∴ u = 3 m এবং v = 9 m
আবার, 1f = 1u + 1v
বা, 1f = 13 + 19 = 49
∴ f = 2.25 m
বক্রতার ব্যাসার্ধ, r = 2f = 4.5 m
উত্তর: ফোকাস দূরত্ব 2.25 m (বক্রতার ব্যাসার্ধ 4.5 m) এর অবতল দর্পণ; দর্পণটি বাতি থেকে 3 m দূরে, পর্দার বিপরীত পাশে রাখতে হবে
দেওয়া আছে,
দূর বিন্দু = 0.25 m
বস্তুর দূরত্ব, u = 0.35 m
লেন্সের ক্ষমতা, P = ?
লেন্স 0.35 m দূরের বস্তুর অবাস্তব বিম্ব লোকটির দূর বিন্দুতে (0.25 m দূরে) গঠন করবে।
অতএব, বিম্ব দূরত্ব, v = −0.25 m (অবাস্তব বিম্ব)
আমরা জানি, 1f = 1u + 1v
বা, 1f = 10.35 − 10.25
বা, 1f = 2.857 − 4 = −1.143 m−1
আবার, P = 1f
∴ P = −1.14 D
উত্তর: −1.14 D (অবতল লেন্স)
পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস
ভর্তি পরীক্ষা
লিখিত ও সমাধান
শেখা ও রেফারেন্স
প্রিমিয়াম