ইঞ্জিনিয়ারিং রিটেন · ১ম পত্র · অধ্যায় ৬

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

২০টি লিখিত প্রশ্ন
১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০১৭
দেখাও যে, কোনো বস্তুকে ন্যূনতম 11.3 km s−1 বেগে মহাশূন্যের দিকে ছুড়ে মারলে বস্তুটি পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের আকর্ষণ কাটিয়ে উঠতে পারে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m।
২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০১৭
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 700 km উচ্চতায় বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। এর আনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর।
[পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6300 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে g = 9.8 m s−2]
৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০১৫
যদি পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 49 গুন এবং তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব R = 40×104 km হয় তবে, চন্দ্র ও পৃথিবীর সংযোগকারী রেখার কোথায় কোন বস্তুর উপর উভয়ের টান সমান হবে?
৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০১১
পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 2 sec। একে চন্দ্রপৃষ্ঠে নিলে এর দোলনকাল হয় 4.5 sec। পৃথিবীর ভর ও চন্দ্রের ভরের অনুপাত 81 হলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।
৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০০৮
পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ এবং তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব 38.6×104 km। চন্দ্র ও পৃথিবীর সংযোগকারী রেখার কোথায় কোন বস্তুর উপর উভয়ের টান সমান হবে?
৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ রুয়েট ২০০৬
পৃথিবী ও সূর্য সমান বলে একে অপরকে আকর্ষণ করে। তবুও পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে ঘোরে কেন?
৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কুয়েট ২০১৯
পৃথিবী থেকে 2600 কিলোমিটার উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করছে। এর বেগ ঘন্টায় কত হবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6400 km, ভর = 6 × 1024 kg, এবং G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2]
৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কুয়েট ২০০৪
একটি পাহাড়ের পাদদেশে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয়। এটিকে পাহাড়ের সর্বোচ্চ শৃঙ্গ নিয়ে গেলে প্রতিদিন 2 মিনিট ধীরে চলে। পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর। (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6400 km)
৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কুয়েট ২০০৪
পৃথিবীর পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 80 kg-wt। পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ হলে চন্দ্র পৃষ্ঠে লোকটির ওজন কত হবে? [পৃথিবী এবং চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4:1]
১০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ চুয়েট ২০০৪
আমাদের পৃথিবীর ব্যাস 12800 km। একটি উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষে 7.8 km s−1 গতি বেগে ঘুরে। বৃত্তাকার কক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.0 m s−2 হলে বৃত্তাকার কক্ষের উচ্চতা এবং একবার পূর্ণ ঘূর্ণনের সময়কাল নির্ণয় কর।
১১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ চুয়েট ২০০৪
একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য রাজশাহীতে 95 cm এবং চট্টগ্রামে 100 cm। কোন বস্তুর ওজন রাজশাহীতে 95 gm-wt হলে চট্টগ্রামে ওর ওজন কত?
১২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ চুয়েট ২০০৩
পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি লোকের ওজন 90 kg হলে মঙ্গল পৃষ্ঠে তার ওজন কত হবে? মঙ্গল এর ভর পৃথিবীর ভরের 1/9 অংশ এবং মঙ্গলের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক।
১৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০২০
200 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে 6000 MJ গতিশক্তি দেয়া হলো। উপগ্রহটি কত উচ্চতায় পৃথিবীকে পরিভ্রমণ করবে? পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ 6400 km এবং G = 6.6 × 10−11 N m2 kg−2।
১৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৯
প্রতিটি 2 × 1030 kg ভরের দুটি তারা মুখোমুখি সংঘর্ষের জন্য একে অপরের দিকে ধাবমান। নিকটবর্তী হওয়ার পূর্বে তারা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল 109 km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। সংঘর্ষের সময়ে তাদের বেগ কত হবে? প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ 104 km। ধরে নাও যে, সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অবিকৃত থাকবে। [G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2]
১৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৭
একটি সেকেন্ড দোলক ঘড়ি পাহাড়ের পাদদেশে ঠিক সময় দেয় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় উঠালে 2 ঘণ্টায় 8 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্য দেখায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800 km হলে-
(ক) পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর।
(খ) পাহাড়ের চূড়ায় সঠিকভাবে কাজ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য কত % পরিবর্তন করতে হবে?
১৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৭
80 kg ওজনের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় স্থাপন করলে তা প্রতি 24 ঘন্টায় 2 বার একই স্থান পর্যবেক্ষণ করতে পারবে?
[পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km ও তার ভর 6 × 1021 Ton]
১৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৬
একটি সুষম গোলকের ভর 1 × 104 kg এবং ব্যাসার্ধ 1 m। গোলক কর্তৃক গোলকের কেন্দ্র হতে 0.5 m দূরত্বে অবস্থিত m1 ভরের একটি কণার উপর মহাকর্ষ বলের মান কত? [G = 6.673 × 10−11 N m2 kg−2]
১৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৫
M ভরের বস্তুকে কেটে m ও (M − m) ভরের বস্তুতে রূপান্তরিত করা হল। M/m এর অনুপাত কি হলে এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে।
১৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৫
ভূ-পৃষ্ঠ হতে 500 km উপরে একটি স্যাটেলাইট ঘুরছে। উহার বেগ কত? [ঐ উচ্চতায় g = 9.3 m s−2]
২০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বুয়েট ২০১৪
একটি 20 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ অজানা ভরের একটি গ্রহের চারদিকে 8.0 × 106 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আবর্তিত হলে তার পর্যায়কাল 2.4 h হয়। গ্রহপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 8.0 m s−2 হলে গ্রহটির ব্যাসার্ধ কত?