একটি গুলি প্রতি সেকেন্ডে 200 মিটার সরল গতিতে চলে 50 cm পুরু একটি কাঠের গুঁড়িকে কোন রকমে ছেদ করে। ঐ একই ধরণের গুলি একই কাঠের 40 cm পুরু গুঁড়ি হতে কত বেগে বের হবে?
দেওয়া আছে,
গুলির আদিবেগ, u = 200 m s−1
গুঁড়ির পুরুত্ব, s1 = 50 cm = 0.5 m
দ্বিতীয় গুঁড়ির পুরুত্ব, s2 = 40 cm = 0.4 m
দ্বিতীয় গুঁড়ি থেকে বের হওয়ার বেগ, v = ?
"কোন রকমে ছেদ করে" মানে 0.5 m পার হয়ে গুলির বেগ শূন্য হয়। কাঠের বাধা বল ধ্রুব, তাই মন্দন a ধ্রুব।
একটি পাম্প মিনিটে 1200 gallon পরিমাণ পানি 6 ft উঁচুতে 32 ft s−1 (9.8 m s−1) গতিবেগে নিক্ষেপ করতে পারে। 1 gallon পানির ভর 10 lb হলে ইঞ্জিনের অশ্ব ক্ষমতা নির্ণয় কর।
দেওয়া আছে,
প্রতি মিনিটে পানির পরিমাণ = 1200 gallon
উচ্চতা, h = 6 ft
নিক্ষেপ বেগ, v = 32 ft s−1
1 gallon-এর ভর = 10 lb
g = 32 ft s−2; 1 hp = 550 ft lbf s−1
ইঞ্জিনের ক্ষমতা, P = ?
প্রতি সেকেন্ডে পানির ভর, m = 1200 × 1060 = 200 lb
প্রতি সেকেন্ডে বিভব শক্তি বৃদ্ধি:
Ep = mgh = (200 lb × g) × 6 ft
বা, Ep = 200 × 6 = 1200 ft lbf
প্রতি সেকেন্ডে গতিশক্তি বৃদ্ধি:
Ek = (1/2)mv2
বা, Ek = (1/2) × 20032 × 322
বা, Ek = 3200 ft lbf
প্রতি সেকেন্ডে মোট কাজ = 1200 + 3200 = 4400 ft lbf
অর্থাৎ ক্ষমতা = 4400 ft lbf s−1
বা, P = 4400550
∴ P = 8 hp
উত্তর: 8 hp
লক্ষ করো: g = 32 ft s−2 (প্রশ্নের 32 ft s−1 ≈ 9.8 m s−1 এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) ধরা হয়েছে; ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 100% ধরা হয়েছে।
দুইটি তারের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 3 m এবং এদের ইয়ং এর গুণাংক যথাক্রমে 1.6 × 1011 N m−2 এবং 1.8 × 1011 N m−2। তার দুইটির দৈর্ঘ্য বরাবর সমান বল প্রয়োগ করা হলে দেখা যায় দ্বিতীয়টি প্রথমটির দ্বিগুণ প্রসারিত হয়েছে। তার দুইটির ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।
একটি ক্রিকেট বলকে 25 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষেপ করা হলো। (ক) বলটির বিচরণ কাল কত? (খ) বলটি সর্বোচ্চ কত উপরে উঠবে এবং (গ) বলটির অনুভূমিক পাল্লা কত হবে?
পৃথিবী ও সূর্য সমান বলে একে অপরকে আকর্ষণ করে। তবুও পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে ঘোরে কেন?
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রানুসারে সূর্য ও পৃথিবী পরস্পরকে সমান মানের কিন্তু বিপরীতমুখী বল F দ্বারা আকর্ষণ করে।
F = GMsMer2
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে ত্বরণ = বলভর।
পৃথিবীর ত্বরণ, ae = FMe এবং সূর্যের ত্বরণ, as = FMs
সূর্যের ভর (প্রায় 2 × 1030 kg) পৃথিবীর ভরের (প্রায় 6 × 1024 kg) তুলনায় প্রায় 3.3 × 105 গুণ বেশি।
∴ ae = 3.3 × 105 × as
অর্থাৎ সূর্যের ত্বরণ নগণ্য, ফলে সূর্যকে প্রায় স্থির ধরা যায়। পৃথিবীর ত্বরণ অনেক বেশি হওয়ায় মহাকর্ষ বল পৃথিবীর জন্য অভিকেন্দ্র বলের কাজ করে এবং পৃথিবী সূর্যকে কেন্দ্র করে প্রায় বৃত্তাকার পথে ঘোরে।
আরও সঠিকভাবে, দুটি বস্তু তাদের সম্মিলিত ভরকেন্দ্রকে ঘিরে ঘোরে; সূর্য এত ভারী যে এই ভরকেন্দ্র সূর্যের কেন্দ্রের খুব কাছেই থাকে।
একটি অ্যালুমিনিয়াম ও সীসার শীতল সংযোজনের তাপমাত্রা 0°C। উষ্ণ সংযোগস্থলের তাপমাত্রা কত হলে তাপ বিদ্যুৎ চালক শক্তি 1050 μV হবে? [a = 12 μV °C−1, b = −0.015 μV (°C)−2]
দেওয়া আছে,
তাপ তড়িৎ চালক শক্তি, e = 1050 μV
শীতল সংযোগ, θc = 0°C
a = 12 μV °C−1
b = −0.015 μV °C−2
উষ্ণ সংযোগের তাপমাত্রা, θ = ?
আমরা জানি,
e = aθ + bθ2
বা, 1050 = 12θ − 0.015θ2
বা, 0.015θ2 − 12θ + 1050 = 0
বা, θ = 12 ± 144 − 632 × 0.015
= 12 ± 90.03
θ = 100 অথবা 700
অর্থাৎ θ = 100°C (প্রথম মূল; নিরপেক্ষ তাপমাত্রা −a2b = 400°C এর নিচে)
উত্তর: 100°C
লক্ষ করো: সমীকরণের দ্বিতীয় মূল 700°C; নিরপেক্ষ তাপমাত্রার (400°C) আগেই প্রথমবার 1050 μV পাওয়া যায় বলে 100°C ধরা হলো।
1005 m দীর্ঘ একটি ফাঁপা লোহার চোঙ্গের এক মুখে শব্দ করলে অপর মুখে 2.8 sec সময়ের ব্যবধানে দুটি শব্দ শোনা যায়। বায়ুতে শব্দের বেগ 335 m s−1 হলে লোহার মধ্যে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।
0.9 Ω রোধের একটি অ্যামিটার অথবা গ্যালভানোমিটারের সাথে 0.1 Ω রোধের একটি সান্ট ব্যবহার করা হয়েছে। মূল প্রবাহের শতকরা কত অংশ গ্যালভানোমিটারের ভেতর দিয়ে প্রবাহিত হবে?
20 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সকে 30 cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল লেন্সের সংস্পর্শে রাখা হলো। তুল্য লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় কর। তুল্য লেন্সটি কোন ধরণের লেন্সের মত আচরণ করবে এবং এর ক্ষমতা কত হবে?
দেওয়া আছে,
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f1 = +20 cm
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f2 = −30 cm
তুল্য ফোকাস দূরত্ব, f = ?
আমরা জানি, সংস্পর্শে থাকা লেন্সের ক্ষেত্রে
1f = 1f1 + 1f2
বা, 1f = 120 − 130
= 3 − 260
= 160
∴ f = 60 cm
f ধনাত্মক, তাই তুল্য লেন্সটি উত্তল লেন্সের মত আচরণ করবে।
ক্ষমতা, P = 1f (m) = 10.6
∴ P = +1.67 D
উত্তর: তুল্য ফোকাস দূরত্ব 60 cm; উত্তল লেন্সের মত আচরণ করবে; ক্ষমতা +1.67 D
কোন কম্পমান চুম্বকের দোলনকাল 2 s এবং জড়তার ভ্রামক 10−5 kg m2। ঐ স্থানের ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের মান 30 μT। চুম্বকটির চৌম্বক ভ্রামক নির্ণয় কর।
একজন বৃদ্ধলোক 2.0 m দূরত্বের মধ্যে অবস্থিত বস্তু দেখতে পান না। চশমাটি কি প্রকৃতির ও কত ফোকাস দূরত্বের লেন্স ব্যবহার করলে 0.25 m দূরত্বে অবস্থিত বস্তু স্বচ্ছভাবে দেখতে পাবেন?
দেওয়া আছে,
নিকট বিন্দু = 2.0 m, অর্থাৎ লেন্স দ্বারা সৃষ্ট অসদ বিম্ব দূরত্ব, v = −2.0 m
বস্তু দূরত্ব, u = 0.25 m
ফোকাস দূরত্ব, f = ?
আমরা জানি,
1f = 1u + 1v
= 10.25 − 12.0
= 4 − 0.5 = 3.5 m−1
∴ f = 0.286 m = 28.6 cm
f ধনাত্মক, তাই লেন্সটি উত্তল (ক্ষমতা +3.5 D); বৃদ্ধলোকের দীর্ঘদৃষ্টি ত্রুটি আছে।
পারদের আয়তন গুণাঙ্ক 2.2 × 1010 N m−2। এক মিটার পারদের আয়তন 2.2 × 10−6 m3 হ্রাস করতে (i) কি পরিমাণ কাজ করতে হবে? (ii) পারদের কি পরিমাণ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হবে?
দেওয়া আছে,
আয়তন গুণাঙ্ক, K = 2.2 × 1010 N m−2
আদি আয়তন, V = 1 m3
আয়তনের হ্রাস, ΔV = 2.2 × 10−6 m3
কাজ, W = ? স্থিতিশক্তি, U = ?
আমরা জানি, K = PVΔV
বা, P = KΔVV
= 2.2 × 1010 × 2.2 × 10−61
= 4.84 × 104 N m−2
চাপ শূন্য থেকে P পর্যন্ত সমহারে বাড়ে, তাই গড় চাপ = P/2
কাজ, W = 12 P ΔV
= 0.5 × 4.84 × 104 × 2.2 × 10−6
∴ W = 5.32 × 10−2 J
এই কাজই পারদে স্থিতিশক্তিরূপে সঞ্চিত হয়।
∴ U = W = 5.32 × 10−2 J
উত্তর: (i) 5.32 × 10−2 J; (ii) 5.32 × 10−2 J
লক্ষ করো: "এক মিটার পারদ" বলতে 1 m3 আয়তনের পারদ ধরা হয়েছে।