চুয়েট ২০০৪ — লিখিত প্রশ্ন ও সমাধান

দেওয়া আছে,

স্থির পানিতে নৌকার বেগ, v_b = 14 km h⁻¹

স্রোতের বেগ, v_r = 7 km h⁻¹

নদীর প্রস্থ, d = 12.125 km

(ক) নৌকার দিক নির্ণয়:

আড়াআড়ি (সরাসরি ওপারে) পার হতে হলে স্রোতের বিপরীতে কিছুটা ঘুরিয়ে চালাতে হবে।

ধরি, নৌকার মুখ নদীর লম্ব দিকের সাথে স্রোতের উজানে θ কোণে আছে।

স্রোতের দিকের উপাংশ শূন্য হতে হবে,

v_b sin θ = v_r

বা, sin θ = 714 = 0.5

∴ θ = 30°

(খ) সময় নির্ণয়:

পার হওয়ার কার্যকর বেগ, v = v_b cos θ

= 14 × cos 30° = 12.124 km h⁻¹

সময়, t = dv = 12.12512.124

∴ t ≈ 1.0 h

উত্তর: (ক) স্রোতের বিপরীতে লম্ব দিক থেকে 30° কোণে (নদীর তীরের সাথে 60° কোণে); (খ) প্রায় 1 ঘণ্টা

দেওয়া আছে,

বুলেটের আদি বেগ, u = 100 m s⁻¹

1 m ভেদ করার পর বেগ, v = 40 m s⁻¹

ভেদ দূরত্ব, s = 1 m

থামাতে প্রয়োজনীয় পুরুত্ব, s′ = ?

ধরি, বালির বাধা সমান থাকায় মন্দন a ধ্রুব।

আমরা জানি,

v² = u² − 2as

বা, a = u² − v²2s

বা, a = 10000 − 16002 × 1

বা, a = 4200 m s⁻²

সম্পূর্ণ থামাতে, শেষ বেগ = 0

0 = u² − 2as′

বা, s′ = u²2a

বা, s′ = 100002 × 4200

∴ s′ = 1.19 m

উত্তর: 1.19 m

দেওয়া আছে,

কুয়ার আয়তন, V = 3 × 2 × 20 = 120 m³

পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m⁻³

কর্মদক্ষতা, η = 70% = 0.7

সময়, t = 20 min = 1200 s

g = 9.8 m s⁻², 1 hp = 746 W

অশ্বক্ষমতা = ?

পানির ভর, m = ρ V = 1.2 × 10⁵ kg

পানির ভরকেন্দ্র ভূমিতল থেকে 10 m নিচে, তাই গড় উত্তোলন উচ্চতা h = 10 m

পানি তোলার কাজ, W = m g h

= 1.2 × 10⁵ × 9.8 × 10

= 1.176 × 10⁷ J

প্রয়োজনীয় আউটপুট ক্ষমতা = Wt

= 1.176 × 10⁷1200 = 9800 W

কর্মদক্ষতা, η = আউটপুটইনপুট

বা, ইনপুট = 98000.7 = 14000 W

∴ অশ্বক্ষমতা = 14000746 = 18.8 hp

উত্তর: 18.8 hp (ইনপুট 14000 W)

লক্ষ করো: পানি ভূমিতলে তোলা হয়েছে ধরা হয়েছে, তাই গড় উচ্চতা 10 m। প্রশ্নের "20 ml" ছাপার ভুল, 20 m ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

ঘরের আয়তন, V = 500 m³ (ধ্রুব)

আদি তাপমাত্রা, T₁ = 37 + 273 = 310 K

শেষ তাপমাত্রা, T₂ = 23 + 273 = 296 K

চাপ P ধ্রুব

বাতাসের পরিমাণ (মোল) পরিবর্তনের শতকরা হার = ?

আমরা জানি,

P V = n R T

বা, n = P VR T

P, V, R ধ্রুব হওয়ায় n ∝ 1T

বা, n₂n₁ = T₁T₂ = 310296 = 1.0473

বা, n₂ − n₁n₁ = 0.0473

∴ শতকরা বৃদ্ধি = 4.73%

উত্তর: আগের পরিমাণের প্রায় 4.73% বাতাস ঘরে ঢুকবে

দেওয়া আছে,

রাজশাহীতে দোলকের দৈর্ঘ্য, L₁ = 95 cm

চট্টগ্রামে দোলকের দৈর্ঘ্য, L₂ = 100 cm

রাজশাহীতে ওজন, W₁ = 95 gm-wt

চট্টগ্রামে ওজন, W₂ = ?

আমরা জানি,

সেকেন্ড দোলকের T = 2πL/g = 2 s

বা, g = π² L

∴ g ∝ L

বা, g₂g₁ = L₂L₁ = 10095

ওজন W = m g, ভর m অপরিবর্তিত

বা, W₂W₁ = g₂g₁

বা, W₂ = 95 × 10095

∴ W₂ = 100 gm-wt

উত্তর: 100 gm-wt

দেওয়া আছে,

শীতকালে টান, F₁ = 100 kN = 10⁵ N

তাপমাত্রার পার্থক্য, Δθ = 20°C

ব্যাসার্ধ, r = 1 cm = 0.01 m

দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ, α = 20 × 10⁻⁶ °C⁻¹

ইয়ং গুণাঙ্ক, Y = 1.1 × 10⁷ N cm⁻² = 1.1 × 10¹¹ N m⁻²

গ্রীষ্মকালে টান, F₂ = ?

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A = π r²

= 3.1416 × (0.01)² = 3.1416 × 10⁻⁴ m²

তাপমাত্রা বাড়লে তার প্রসারিত হতে চায়, কিন্তু প্রান্ত দুটি আটকানো। ফলে টান কমে যায়।

টানের হ্রাস, ΔF = Y A α Δθ

= 1.1 × 10¹¹ × 3.1416 × 10⁻⁴ × 20 × 10⁻⁶ × 20

= 1.38 × 10⁴ N = 13.8 kN

∴ F₂ = F₁ − ΔF = 100 − 13.8 = 86.2 kN

উত্তর: গ্রীষ্মকালে টান ≈ 86.2 kN (শীতের তুলনায় 13.8 kN কম)

লক্ষ করো: "সৃষ্ট বল" বলতে শীত-গ্রীষ্মের টানের পার্থক্য (13.8 kN) অথবা গ্রীষ্মের মোট টান (86.2 kN) দুটোই হতে পারে; দুটোই দেখানো হলো।

দেওয়া আছে,

তাপে রূপান্তরিত শক্তি = প্রধান (বিভব) শক্তির 50%

গলে যাওয়া বরফ = মোট বরফের 14

বরফ গলনের সুপ্ততাপ, L = 3.36 × 10⁵ J kg⁻¹

g = 9.8 m s⁻²

উচ্চতা, h = ?

ধরি, বরফের ভর m (বরফ 0°C-এ আছে)

বিভব শক্তি = m g h

তাপে রূপান্তরিত শক্তি = 0.5 m g h

গলে যাওয়া বরফের ভর = m4

গলতে প্রয়োজনীয় তাপ = m4 L

শক্তির সংরক্ষণ অনুযায়ী,

0.5 m g h = m4 L

বা, h = L2g

বা, h = 3.36 × 10⁵2 × 9.8

∴ h = 1.71 × 10⁴ m ≈ 17.1 km

উত্তর: প্রায় 17.1 km

লক্ষ করো: প্রশ্নের ছাপায় কয়েকটি শব্দ বিকৃত ছিল, অর্থ অনুযায়ী ঠিক করা হয়েছে। L = 3.36 × 10⁵ J kg⁻¹ নেওয়া হয়েছে।

দেওয়া আছে,

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 128002 = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m

উপগ্রহের বেগ, v = 7.8 km s⁻¹ = 7800 m s⁻¹

কক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g′ = 9.0 m s⁻²

কক্ষের উচ্চতা, h = ?

পর্যায়কাল, T = ?

(ক) উচ্চতা নির্ণয়:

কক্ষের ব্যাসার্ধ r হলে, অভিকেন্দ্র ত্বরণ = g′

অর্থাৎ v²r = g′

বা, r = v²g′

বা, r = (7800)²9.0

বা, r = 6.76 × 10⁶ m = 6760 km

∴ h = r − R = 6760 − 6400 = 360 km

(খ) পর্যায়কাল নির্ণয়:

T = 2π rv

বা, T = 2 × 3.1416 × 6.76 × 10⁶7800

∴ T = 5445 s ≈ 1.51 h

উত্তর: (ক) উচ্চতা 360 km; (খ) পর্যায়কাল ≈ 5445 s (1.51 ঘণ্টা)

লক্ষ করো: প্রশ্নে ব্যাস 128000 km ছাপা ছিল; এটি ছাপার ভুল, প্রকৃত মান 12800 km (ব্যাসার্ধ 6400 km) ধরা হয়েছে। ব্যাস 128000 km ধরলে কক্ষ পৃথিবীর ভেতরে পড়ে।

দেওয়া আছে,

নমুনার ভর = 1 g

ক্ষয়ের হার, dNdt = 3.7 × 10¹⁰ s⁻¹

পারমাণবিক ভর = 226

অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা, N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹

গড় আয়ু, τ = ?

1 g-এ পরমাণুর সংখ্যা, N = 6.022 × 10²³226

= 2.665 × 10²¹

আমরা জানি,

ক্ষয়ের হার = λ N

বা, λ = 3.7 × 10¹⁰2.665 × 10²¹

= 1.389 × 10⁻¹¹ s⁻¹

গড় আয়ু, τ = 1λ

= 11.389 × 10⁻¹¹

∴ τ = 7.2 × 10¹⁰ s

= 2282 বছর (1 বছর = 3.156 × 10⁷ s)

উত্তর: 7.2 × 10¹⁰ s ≈ 2280 বছর

দেওয়া আছে,

মোট শক্তি, E = 1.5 E₀

c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

দ্রুতি, v = ?

আমরা জানি,

E = E₀1 − v²/c²

বা, 1.5 E₀ = E₀1 − v²/c²

বা, 1 − v²/c² = 11.5 = 23

বা, 1 − v²/c² = 49

বা, v²/c² = 59

বা, v = 53 c

= 0.745 × 3 × 10⁸

∴ v = 2.236 × 10⁸ m s⁻¹

উত্তর: 2.24 × 10⁸ m s⁻¹ (≈ 0.745c)

দেওয়া আছে,

R₁ = 2 Ω, R₂ = 3 Ω

R₃ = 4 Ω, R₄ = 5 Ω

R_s = 2 Ω (সংক্ষেপিত বা শর্ট করা)

কোষ দুটির তড়িৎ চালক বল = 10 V ও 5 V (একই দিকে সংযুক্ত)

R_s একটি সরু তার দ্বারা শর্ট করা, তাই এর মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ যায় না; এর রোধ হিসাবে ধরা হবে না।

R₂, R₃, R₄ সমান্তরালে যুক্ত। এদের সমতুল্য রোধ R′ হলে,

1R′ = 1R₂ + 1R₃ + 1R₄

বা, 1R′ = 13 + 14 + 15 = 4760

বা, R′ = 6047 = 1.277 Ω

R₁ এর সাথে R′ শ্রেণিতে যুক্ত, তাই মোট রোধ,

R = R₁ + R′ = 2 + 1.277 = 3.277 Ω

কোষ দুটি শ্রেণিতে সহায়কভাবে যুক্ত, তাই মোট তড়িৎ চালক বল,

E = 10 + 5 = 15 V

ওহমের সূত্র অনুযায়ী মূল প্রবাহ,

I_T = ER = 153.277

∴ I_T = 4.58 A

R₁ এর ভিতর দিয়ে প্রবাহ, I₁ = I_T = 4.58 A

সমান্তরাল অংশের বিভব পার্থক্য,

V = I_T R′ = 4.58 × 1.277 = 5.84 V

I₂ = VR₂ = 5.843 = 1.95 A

I₃ = VR₃ = 5.844 = 1.46 A

I₄ = VR₄ = 5.845 = 1.17 A

যাচাই: 1.95 + 1.46 + 1.17 = 4.58 A = I_T

উত্তর: I₁ = 4.58 A; I₂ = 1.95 A; I₃ = 1.46 A; I₄ = 1.17 A

লক্ষ করো: ছবিতে 5 V কোষের পোলারিটি স্পষ্ট নয়; 10 V কোষের সাথে সহায়ক ধরা হয়েছে (মোট 15 V)। বিপরীতমুখী হলে মোট e.m.f. 5 V হবে এবং I_T = 1.53 A।

দেওয়া আছে,

রোধ, R = 50 Ω

বিভব পার্থক্য, V = 220 V

পানির ভর, m = 1 kg

তাপমাত্রা বৃদ্ধি, Δθ = 100 − 30 = 70°C

পানির আপেক্ষিক তাপ, s = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹

সময়, t = ?

হিটারের ক্ষমতা, P = V²R

বা, P = (220)²50 = 968 W

পানির প্রয়োজনীয় তাপ, H = m s Δθ

= 1 × 4200 × 70 = 294000 J

সম্পূর্ণ তড়িৎ শক্তি তাপে রূপান্তরিত, তাই P t = H

বা, t = HP

বা, t = 294000968

∴ t = 303.7 s ≈ 5.06 min

উত্তর: 303.7 s (প্রায় 5.06 মিনিট)

দেওয়া আছে,

পানির ভর, m_w = 0.3 kg

তরলের ভর, m_l = 0.2 kg

তাপমাত্রার পতন, Δθ = 50 − 30 = 20°C

পানির শীতল হওয়ার সময়, t_w = 600 s

তরলের শীতল হওয়ার সময়, t_l = 300 s

ক্যালরিমিটারের তাপ ধারকত্ব, C = 42 J K⁻¹

পানির আপেক্ষিক তাপ, s_w = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹

তরলের আপেক্ষিক তাপ, s_l = ?

উভয় ক্ষেত্রে তাপ ক্ষয়ের হার সমান ধরা হয়।

তাই, ক্ষয়িত তাপ ∝ সময়।

পানি ও ক্যালরিমিটারের ক্ষয়িত তাপ,

H_w = (m_w s_w + C) Δθ

= (0.3 × 4200 + 42) × 20

= 1302 × 20 = 26040 J

তরল ও ক্যালরিমিটারের ক্ষয়িত তাপ,

H_l = (m_l s_l + C) Δθ

= (0.2 s_l + 42) × 20

শর্ত অনুযায়ী, H_lH_w = t_lt_w = 300600 = 12

বা, 0.2 s_l + 42 = 13022 = 651

বা, 0.2 s_l = 609

∴ s_l = 3045 J kg⁻¹ K⁻¹

উত্তর: 3045 J kg⁻¹ K⁻¹

লক্ষ করো: পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ ধরা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

প্রাথমিক ব্যাসার্ধ, r₁ = 2 cm = 0.02 m

শেষ ব্যাসার্ধ, r₂ = 3 cm = 0.03 m

পৃষ্ঠটান, T = 4 × 10⁻² N m⁻¹

কাজ, W = ?

সাবানের বুদবুদের দুটি মুক্ত পৃষ্ঠ (ভেতর ও বাহির) থাকে।

পৃষ্ঠক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি, ΔA = 2 × 4π (r₂² − r₁²)

বা, ΔA = 8π (9 × 10⁻⁴ − 4 × 10⁻⁴)

বা, ΔA = 8π × 5 × 10⁻⁴

= 1.257 × 10⁻² m²

আমরা জানি,

W = T ΔA

বা, W = 4 × 10⁻² × 1.257 × 10⁻²

∴ W = 5.03 × 10⁻⁴ J

উত্তর: 5.03 × 10⁻⁴ J

দেওয়া আছে,

গ্যালভানোমিটারের রোধ, G = 33 Ω

গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহ, I_g = 1% × I = 0.01 I

শান্টের রোধ, S = ?

শান্টের মধ্য দিয়ে প্রবাহ, I_s = I − I_g = 0.99 I

শান্ট ও গ্যালভানোমিটার সমান্তরালে যুক্ত, তাই বিভব পার্থক্য সমান,

I_g G = I_s S

বা, S = I_g GI_s

বা, S = 0.01 I × 330.99 I

বা, S = 3399

∴ S = 0.333 Ω

উত্তর: 0.333 Ω (শান্ট, সমান্তরালে)

লক্ষ করো: প্রশ্নে "অ্যালবামোমিটার" ছাপা ছিল, যা "অ্যামিটার/গ্যালভানোমিটার"-এর বিকৃতি ধরে সমাধান করা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব, f = 20 cm

বিবর্ধন, m = 4

বস্তুর দূরত্ব, u = ?

অবাস্তব প্রতিবিম্ব দর্পণের পেছনে তৈরি হয়, তাই প্রতিবিম্বের দূরত্ব v ঋণাত্মক ধরা হবে।

(বাস্তব-ধনাত্মক চিহ্ন রীতিতে)

m = −vu

বা, v = −4u

আমরা জানি,

1f = 1u + 1v

বা, 120 = 1u − 14u

বা, 120 = 34u

বা, u = 3 × 204

∴ u = 15 cm

উত্তর: দর্পণ থেকে 15 cm দূরে (ফোকাস ও দর্পণের মাঝে)

দেওয়া আছে,

ব্যক্তির নিকট বিন্দু = 40 cm

বই ও লেন্সের দূরত্ব, u = 20 cm

লেন্সের ক্ষমতা, P = ?

লেন্স এমন হতে হবে যাতে 20 cm দূরের বইয়ের অবাস্তব প্রতিবিম্ব নিকট বিন্দুতে (40 cm) গঠিত হয়।

তাই প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v = −40 cm (অবাস্তব)

আমরা জানি,

1f = 1u + 1v

বা, 1f = 120 − 140

বা, 1f = 140

বা, f = 40 cm = 0.4 m

ক্ষমতা, P = 1f (m)

বা, P = 10.4

∴ P = +2.5 D

উত্তর: +2.5 D (উত্তল লেন্স, ফোকাস দূরত্ব 40 cm)

দেওয়া আছে,

উৎসের কম্পাঙ্ক, f = 1000 Hz

উৎসের বেগ, v_s = 10 m s⁻¹

শব্দের বেগ, v = 330 m s⁻¹

শ্রোতা স্থির; উৎস শ্রোতা থেকে সরে পাহাড়ের দিকে যাচ্ছে।

(ক) সরাসরি আগত শব্দ নির্ণয়:

উৎস শ্রোতা থেকে দূরে সরছে, তাই,

f₁ = f × vv + v_s

বা, f₁ = 1000 × 330340

∴ f₁ = 970.6 Hz

(খ) পাহাড় থেকে প্রতিফলিত শব্দ নির্ণয়:

উৎস পাহাড়ের দিকে এগোচ্ছে, তাই পাহাড় যে কম্পাঙ্ক পায়,

f₂ = f × vv − v_s

বা, f₂ = 1000 × 330320

∴ f₂ = 1031.3 Hz

পাহাড় স্থির, তাই প্রতিফলিত শব্দের কম্পাঙ্কও 1031.3 Hz।

বিট (স্বরকম্প) সংখ্যা = f₂ − f₁

= 1031.3 − 970.6 = 60.7 ≈ 61 s⁻¹

উত্তর: (ক) সরাসরি শব্দ 970.6 Hz; (খ) প্রতিধ্বনি 1031.3 Hz; প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 61টি বিট

লক্ষ করো: "আগত শব্দের কত সংখ্যা" বলতে কম্পাঙ্ক বোঝানো হয়েছে ধরা হয়েছে; সরাসরি ও প্রতিফলিত দুটোই দেখানো হলো।

দেওয়া আছে,

প্রথম অবস্থায় নিরপেক্ষ বিন্দুর দূরত্ব, d₁ = 10 cm

চুম্বক 180° ঘোরানো হলো

নতুন নিরপেক্ষ বিন্দুর দূরত্ব, d₂ = ?

ধরি, চুম্বকের চৌম্বক ভ্রামক M এবং পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ H।

প্রথম অবস্থা: উত্তর মেরু উত্তরে থাকলে চুম্বকের নিরক্ষীয় (বিমুখ) রেখায় তার ক্ষেত্র পৃথিবীর ক্ষেত্রের বিপরীতে কাজ করে। তাই নিরপেক্ষ বিন্দু নিরক্ষীয় রেখায়।

নিরক্ষীয় রেখায় ক্ষেত্র, B_e = μ₀4π × Md₁³

নিরপেক্ষ বিন্দুতে B_e = H

বা, μ₀4π × Md₁³ = H ... (i)

180° ঘোরানোর পর: উত্তর মেরু দক্ষিণে থাকে। এখন নিরক্ষীয় রেখায় ক্ষেত্র H-এর সাথে একই দিকে হয়, তাই সেখানে নিরপেক্ষ বিন্দু হয় না। নিরপেক্ষ বিন্দু অক্ষীয় রেখায় পাওয়া যাবে।

অক্ষীয় রেখায় ক্ষেত্র, B_a = μ₀4π × 2Md₂³

নিরপেক্ষ বিন্দুতে B_a = H

বা, μ₀4π × 2Md₂³ = H ... (ii)

(i) ও (ii) থেকে,

2d₂³ = 1d₁³

বা, d₂³ = 2 d₁³

বা, d₂ = d₁ × 2^1/3

বা, d₂ = 10 × 1.26

∴ d₂ = 12.6 cm

উত্তর: চুম্বকের মধ্যবিন্দু থেকে অক্ষীয় রেখার (উত্তর-দক্ষিণ) দুই পাশে 12.6 cm দূরে

লক্ষ করো: প্রশ্নে "180°C" ছাপা ছিল, এটি 180° ধরা হয়েছে; "নিরক্ষেপ/নিরপেক্ষ" একই অর্থে নেওয়া হয়েছে।

দেওয়া আছে,

চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 10⁻² T

তারের দৈর্ঘ্য, l = 40 cm = 0.4 m

প্রবাহ, I = 3 A

বল, F = 8.5 × 10⁻³ N

কোণ, θ = ?

আমরা জানি,

F = B I l sin θ

বা, sin θ = FB I l

বা, sin θ = 8.5 × 10⁻³10⁻² × 3 × 0.4

বা, sin θ = 8.5 × 10⁻³1.2 × 10⁻² = 0.708

∴ θ = sin⁻¹(0.708) = 45.1° ≈ 45°

উত্তর: প্রায় 45°

(ক) রূপান্তর:

দ্বিমিক সংখ্যা (0.10101)₂

দশমিক বিন্দুর পরের ঘরগুলোর স্থানীয় মান 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³, ...

(0.10101)₂ = 1 × 2⁻¹ + 0 × 2⁻² + 1 × 2⁻³ + 0 × 2⁻⁴ + 1 × 2⁻⁵

= 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125

∴ (0.10101)₂ = (0.65625)₁₀

(খ) অ্যালগরিদম:

ধাপ 1: শুরু।

ধাপ 2: যোগফল S = 0 এবং n = 1 ধরি।

ধাপ 3: S = S + 1/n নির্ণয় করি।

ধাপ 4: n = n + 2 করি।

ধাপ 5: n ≤ 21 হলে ধাপ 3-এ ফিরে যাই।

ধাপ 6: না হলে S-এর মান ছাপাই।

ধাপ 7: শেষ।

ফ্লোচার্ট নিচে দেওয়া হলো:

ফল: S = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/21 ≈ 2.181

উত্তর: (ক) (0.65625)₁₀; (খ) অ্যালগরিদম ও ফ্লোচার্ট উপরে দেওয়া হলো (যোগফল ≈ 2.181)

লক্ষ করো: প্রশ্নের ছাপায় "ফ্লোচার্ট" ও "অ্যালগরিদম" দুটোই চাওয়া হয়েছে; অধ্যায় হিসেবে সংখ্যা পদ্ধতি/ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স (semiconductor-electronics) ধরা হয়েছে।

ধরি, ভর দুটি m₁ ও m₂ এবং m₁ > m₂।

পুলি মসৃণ ও তার হালকা হওয়ায় তারের টান T উভয় পাশে সমান।

ভারী বস্তুর জন্য, m₁ g − T = m₁ a

হালকা বস্তুর জন্য, T − m₂ g = m₂ a

যোগ করে,

(m₁ − m₂) g = (m₁ + m₂) a

বা, a = (m₁ − m₂) gm₁ + m₂

আবার, T = 2 m₁ m₂ gm₁ + m₂

সিদ্ধান্ত:

(i) ভারী বস্তু নিচে নামে ও হালকা বস্তু উপরে ওঠে; উভয়ের ত্বরণের মান সমান, g-এর চেয়ে কম।

(ii) তারের টান উভয় প্রান্তে সমান এবং m₂ g < T < m₁ g।

(iii) ভর সমান হলে a = 0, অর্থাৎ ব্যবস্থা ভারসাম্যে থাকে।

উত্তর: ভারী বস্তু নিচে নামে, হালকা বস্তু ওপরে ওঠে; ত্বরণ a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂) এবং টান T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂) সমান উভয় দিকে

লক্ষ করো: প্রশ্নে কোনো বিকল্প ছাপা নেই, তাই সম্ভাব্য সব সঠিক সিদ্ধান্ত দেওয়া হলো।